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La duration de Macaulay et la duration modifiée sont utilisées sur les marchés obligataires pour déterminer la duration d'une obligation. La duration de Macaulay calcule la durée moyenne pondérée jusqu'à l'échéance avant qu'un porteur d'obligations ne reçoive les flux de trésorerie de l'obligation. La duration modifiée mesure la sensibilité au prix d'une obligation et la manière dont la durée d'une obligation change en fonction de l'évolution des taux d'intérêt.

La durée du Macaulay

La duration de Macaulay est calculée en multipliant la période par le paiement du coupon périodique et en divisant la valeur résultante par 1 plus le rendement périodique augmenté jusqu'à l'échéance. Ensuite, la valeur est calculée pour chaque période et additionnée ensemble. Ensuite, la valeur résultante est ajoutée au nombre total de périodes multiplié par la valeur nominale divisée par 1 plus le rendement périodique augmenté au nombre total de périodes. Ensuite, la valeur est divisée par le prix actuel des obligations.

Le prix d'une obligation est calculé en multipliant le flux de trésorerie par 1 moins 1 divisé par 1 plus le rendement à l'échéance augmenté au nombre de périodes divisé par le rendement requis. La valeur résultante est ajoutée à la valeur nominale, ou à la valeur à l'échéance, de l'obligation divisée par 1 plus le rendement à l'échéance porté au nombre total de périodes.

La durée modifiée

Inversement, la duration modifiée est une version ajustée de la duration de Macaulay qui rend compte de l'évolution du rendement par rapport aux échéances. Les prix des obligations évoluent généralement en sens inverse des taux d'intérêt. Par conséquent, il existe une relation inverse entre la durée modifiée et une variation d'environ 1% du rendement.

La formule pour la duration modifiée est la valeur de la duration de Macaulay divisée par 1 plus le rendement à l'échéance divisé par le nombre de périodes de coupon par an. La duration modifiée détermine les variations de la duration et du prix d'une obligation pour chaque variation en pourcentage du rendement à l'échéance, contrairement à la duration de Macaulay.

Par exemple, supposons qu'une obligation de six ans a une valeur nominale de 1 000 $ et un taux de coupon annuel de 8%. La durée de Macaulay est calculée à 4.99 ans ((1 * 80) / (1 + 0. 08) + (2 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 +0,88) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0,88) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0,88) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0. 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0. 08) ^ - 6) / 0. 08 + 1000 / (1+ 0. 08) ^ 6).

La duration modifiée pour cette obligation, avec un rendement à l'échéance de 8% pour une période de coupon, est de 4, 62 ans (4, 99 / (1 + 0, 08/1). augmente de 8 à 9%, la durée de l'obligation diminuera de 0. 37 année (4.99-4.62) La formule pour calculer la variation en pourcentage du prix de l'obligation est la variation du rendement multipliée par le valeur négative de la durée modifiée multipliée par 100%.Ce changement en pourcentage résultant de l'obligation, pour une augmentation du taux d'intérêt de 8 à 9%, est calculé à -4. 62% (0. 01 * -4 62 * 100%). Par conséquent, si les taux d'intérêt augmentent de 1% du jour au lendemain, le prix de l'obligation devrait baisser de 4. 62%.