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La duration modifiée est une formule qui mesure la valeur d'une obligation par rapport à l'évolution des taux d'intérêt. La durée modifiée détermine la variation en pourcentage du prix d'une obligation par rapport à une baisse ou une hausse des taux d'intérêt d'un point de pourcentage.

La duration modifiée est calculée en divisant la valeur de la duration de Macaulay par 1 plus le rendement à l'échéance, divisé par le nombre de périodes de coupon par an. La formule de durée modifiée détermine combien la durée change pour chaque variation de rendement en pourcentage. La durée modifiée détermine également comment une variation de 1% des taux d'intérêt affectera le prix d'une obligation. Le rendement à l'échéance calcule le rendement d'une obligation et tient compte du prix actuel de l'obligation, de la valeur nominale, du taux d'intérêt du coupon et du délai jusqu'à l'échéance. Comme le prix et les taux d'intérêt d'une obligation sont inversement proportionnels, il existe une relation inverse entre la duration modifiée et le rendement à l'échéance.

La duration modifiée est une version ajustée de la duration de Macaulay, qui tient compte de l'évolution des taux d'intérêt. La durée de Macaulay doit être calculée avant de calculer la durée modifiée. La durée de Macaulay est calculée en additionnant, sur le nombre total de périodes, le laps de temps multiplié par le paiement du coupon par période divisé par 1, plus le rendement par période augmenté aux périodes de temps. Cette valeur est ajoutée au nombre total de périodes multiplié par la valeur d'échéance divisée par 1 plus le rendement par période augmentée au nombre total de périodes. Ensuite, la valeur est divisée par le prix actuel des obligations. En termes simples, la formule de duration de Macaulay est la valeur actuelle des flux de trésorerie d'une obligation, multipliée par la durée des périodes et divisée par le cours actuel de l'obligation.

Le prix d'une obligation est calculé en multipliant le flux de trésorerie par 1 moins 1 divisé par 1 plus le rendement requis augmenté au nombre de flux de trésorerie divisé par le rendement requis. Cette valeur est ajoutée à la valeur nominale de l'obligation divisée par 1 plus le rendement requis augmenté au nombre de flux de trésorerie.

Par exemple, une obligation à six ans a un taux de coupon annuel de 3%, une valeur nominale de 100 $ et des taux d'intérêt de 3%. La durée de Macaulay est calculée à 5. 53 ans ((1 * 3 / (1+ .03)) + ((2 * 3) / (1+ .03) ^ 2) + ((3 * 3) / ( 1+. 03) ^ 3) + ((4 * 3) / (1+. 03) ^ 4) + ((5 * 3) / (1 .03) ^ 5) + ((6 * 100) / ( 1. 03) ^ 6)) / (3 * (1- (1 / (1+ .03) ^ 6) On peut maintenant calculer la duration modifiée Supposons que l'obligation soit au pair et ait un rendement à l'échéance de La duration modifiée est de 5,37 ans (duration Macaulay / (1+ (03) / 1).) Par conséquent, si les taux d'intérêt changent de 3 à 4%, la duration de l'obligation diminuera de 0.16 ans Puisque la duration modifiée est de 5,37, si les taux d'intérêt passent de 3 à 4% du jour au lendemain, le prix de l'obligation devrait baisser de 5,37%.