a:

La duration de Macaulay et la durée modifiée sont principalement utilisées pour calculer les durées des obligations. La duration de Macaulay calcule la durée moyenne pondérée avant que l'obligataire ne reçoive les flux de trésorerie de l'obligation. Inversement, la duration modifiée mesure la sensibilité au prix d'une obligation lorsqu'il y a un changement dans le rendement à l'échéance.

La duration modifiée est une version ajustée de la duration de Macaulay, qui représente l'évolution du rendement par rapport aux échéances. La formule de la duration modifiée est la valeur de la duration de Macaulay divisée par 1 plus le rendement à l'échéance divisé par le nombre de périodes de coupon par année. La durée modifiée détermine les changements dans la duration et le prix d'une obligation pour chaque variation en pourcentage du rendement à l'échéance.

La duration de Macaulay est calculée en multipliant la période de temps par le paiement périodique du coupon divisé par 1 plus le rendement périodique augmenté au nombre total de périodes. La valeur résultante est calculée pour chaque période et additionnée ensemble. Ensuite, la valeur est ajoutée au nombre total de périodes multiplié par la valeur d'échéance divisée par 1 plus le rendement périodique augmenté au nombre total de périodes. Ensuite, la valeur est divisée par le prix actuel des obligations. La duration de Macaulay ne prend pas en compte le pourcentage de variation des rendements.

Supposons, par exemple, que la duration de Macaulay d'une obligation à cinq ans d'une valeur à l'échéance de 5 000 $ et d'un taux d'intérêt nominal de 6% est de 4,87 ans ((1 * 60) / ( 1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0. 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0. 06) ^ - 5) / (0,66)) + (5000 / (1 + 0,66) ^ 5)).

La duration modifiée pour cette obligation, avec un rendement à l'échéance de 6% pour une période de coupon, est de 4 ans et demi (4, 87 / (1 + 0, 06/1).) Par conséquent, si le rendement à l'échéance augmente de 6 à 7%, la durée de l'obligation diminuera de 0. 28 année (4. 87-4.59) La formule pour calculer la variation en pourcentage du prix de l'obligation est la variation du rendement multipliée par le valeur négative de la durée modifiée multipliée par 100% Cette variation en pourcentage de l'obligation, pour une augmentation de rendement de 1%, est calculée comme étant de -4,59% (0,01 * -4,59 * 100%).