La volatilité est essentielle à la mesure du risque. Généralement, la volatilité se réfère à l'écart type, qui est une mesure de dispersion. Une plus grande dispersion implique un plus grand risque, ce qui implique une plus grande probabilité d'érosion des prix ou de perte de portefeuille - c'est une information clé pour tout investisseur. La volatilité peut être utilisée seule, car «le portefeuille de hedge funds présente une volatilité mensuelle de 5%», mais le terme est également utilisé conjointement avec des mesures de rendement, comme par exemple dans le dénominateur du ratio de Sharpe. La volatilité est également un élément clé de la valeur paramétrique à risque (VAR), où l'exposition du portefeuille est fonction de la volatilité. Dans cet article, nous allons vous montrer comment calculer la volatilité historique pour déterminer le risque futur de vos investissements. (Pour plus d'informations, lisez Les utilisations et les limites de la volatilité .)

Didacticiel: Volatilité des options
La volatilité est facilement la mesure de risque la plus courante, malgré ses imperfections, qui incluent le fait que les mouvements haussiers des prix sont considérés comme «risqués» comme des mouvements baissiers . Nous évaluons souvent la volatilité future en examinant la volatilité historique. Pour calculer la volatilité historique, nous devons effectuer deux étapes:

1. Calculer une série de retours périodiques (par exemple, des retours quotidiens)

2. Choisissez un schéma de pondération (par exemple schéma non pondéré)

Un retour de stock périodique quotidien (noté ci-dessous comme u _i ) est le retour d'hier à aujourd'hui. Notez que s'il y avait un dividende, nous l'ajouterions au cours de l'action d'aujourd'hui. La formule suivante est utilisée pour calculer ce pourcentage:

En ce qui concerne les cours des actions, toutefois, ce simple changement de pourcentage n'est pas aussi utile que le rendement continuellement composé. La raison en est que nous ne pouvons pas additionner de manière fiable les nombres simples de changement de pourcentage sur plusieurs périodes, mais le rendement continuellement composé peut être échelonné sur une période plus longue. Ceci est techniquement appelé être "temps cohérent". Pour la volatilité du cours des actions, il est donc préférable de calculer le rendement composé en continu en utilisant la formule suivante:

Dans l'exemple ci-dessous, nous avons extrait un échantillon de Google (NYSE: GOOG GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0. 67% Créé avec Highstock 4. 2. 6 ) cours de clôture quotidiens. L'action a clôturé à 373 $. 36 le 25 août 2006; la clôture de la veille était de 373 $. 73. Le retour périodique continu est donc -0. 126%, ce qui équivaut à la notation naturelle (ln) du rapport [373. 26 / 373. 73].

Ensuite, nous passons à la deuxième étape: sélectionner le schéma de pondération. Cela comprend une décision sur la longueur (ou la taille) de notre échantillon historique. Voulons-nous mesurer la volatilité quotidienne au cours des derniers 30 jours, 360 jours ou peut-être trois ans?

Dans notre exemple, nous choisirons une moyenne de 30 jours non pondérée.En d'autres termes, nous estimons la volatilité quotidienne moyenne au cours des 30 derniers jours. Ceci est calculé à l'aide de la formule de variance de l'échantillon:

Nous pouvons dire qu'il s'agit d'une formule pour une variance d'échantillon parce que la somme est divisée par (m-1) au lieu de (m). Vous pouvez vous attendre à un (m) dans le dénominateur parce que cela ferait effectivement la moyenne de la série. Si c'était un (m), cela produirait la variance de la population. La variance de la population prétend avoir tous les points de données dans l'ensemble de la population, mais quand il s'agit de mesurer la volatilité, nous n'y croyons jamais. Tout échantillon historique est simplement un sous-ensemble d'une population «inconnue» plus grande. Donc, techniquement, nous devrions utiliser la variance de l'échantillon, qui utilise (m-1) dans le dénominateur et produit une «estimation non biaisée», pour créer une variance légèrement plus élevée afin de capturer notre incertitude.

Notre échantillon est un instantané de 30 jours tiré d'une population inconnue plus grande (et peut-être inconnaissable). Si nous ouvrons MS Excel, sélectionnez la plage de trente jours des retours périodiques (c'est-à-dire, la série: -0,126%, 0. 080%, -1,293% et ainsi de suite pendant trente jours), et appliquez la fonction = VARA (), nous exécutons la formule ci-dessus. Dans le cas de Google, nous obtenons environ 0. 0198%. Ce nombre représente l'écart quotidien de l'échantillon sur une période de 30 jours. Nous prenons la racine carrée de la variance pour obtenir l'écart-type. Dans le cas de Google, la racine carrée de 0. 0198% est d'environ 1. 4068% - la volatilité historique quotidienne de Google.

Nous pouvons faire deux hypothèses simplificatrices à propos de la formule de variance ci-dessus. Premièrement, nous pourrions supposer que le rendement quotidien moyen est suffisamment proche de zéro pour que nous puissions le traiter comme tel. Cela simplifie la somme à une somme de retours au carré. Deuxièmement, nous pouvons remplacer (m-1) par (m). Cela remplace "l'estimateur sans biais" par une "estimation du maximum de vraisemblance".

Ceci simplifie l'équation ci-dessus à l'équation suivante:

Là encore, il s'agit de simplifications de facilité d'utilisation souvent faites par des professionnels dans la pratique. Si les périodes sont assez courtes (par exemple, les retours quotidiens), cette formule est une alternative acceptable. En d'autres termes, la formule ci-dessus est simple: la variance est la moyenne des rendements au carré. Dans la série Google ci-dessus, cette formule produit une variance pratiquement identique (+0,0198%). Comme précédemment, n'oubliez pas de prendre la racine carrée de la variance pour obtenir la volatilité.

La raison pour laquelle il s'agit d'un régime non pondéré est que nous avons établi la moyenne de chaque rendement quotidien de la série de 30 jours: chaque jour contribue à un poids égal à la moyenne. C'est commun mais pas particulièrement précis. En pratique, nous voulons souvent donner plus de poids aux variances et / ou retours plus récents. Les schémas les plus avancés incluent donc des schémas de pondération (par exemple le modèle GARCH, moyenne mobile exponentiellement pondérée) qui assignent des poids plus importants aux données plus récentes

Conclusion Parce qu'il peut être difficile de déterminer le risque futur d'un instrument ou d'un portefeuille, nous mesurons souvent la volatilité historique et supposons que «le passé est prologue».La volatilité historique est l'écart-type, puisque «l'écart-type annualisé de l'action était de 12%». Nous calculons cela en prenant un échantillon de rendements, tels que 30 jours, 252 jours de bourse (en un an), trois ans ou même 10 ans. En choisissant une taille d'échantillon, nous sommes confrontés à un compromis classique entre le récent et le robuste: nous voulons plus de données mais pour l'obtenir, nous devons remonter plus loin dans le temps, ce qui peut conduire à la collecte de données non pertinentes. l'avenir. En d'autres termes, la volatilité historique ne fournit pas une mesure parfaite, mais elle peut vous aider à mieux comprendre le profil de risque de vos placements.
Consultez le didacticiel sur le film de David Harper, Volatilité historique - Simple, moyenne non pondérée , pour en savoir plus sur ce sujet.