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La règle de 72 est un raccourci mathématique utilisé pour prédire quand une population, un investissement ou une autre catégorie croissante va doubler de taille pour un taux de croissance donné. Il est également utilisé comme un dispositif heuristique pour démontrer la nature de l'intérêt composé. De nombreux statisticiens ont recommandé que le nombre 69 soit utilisé, plutôt que 72, pour estimer les résultats des taux de croissance continus. Calculez avec quelle rapidité la capitalisation continue doublera la valeur de votre investissement en divisant 69 par son taux de croissance.

La règle de 72 était en fait basée sur la règle de 69, et non l'inverse. Pour la composition non continue, le nombre 72 est plus populaire car il a plus de facteurs et il est plus facile de calculer les rendements rapidement.

Composition continue

En finance, la composition continue se réfère à un taux de croissance avec des périodes de composition infinitésimales; l'intérêt généré est calculé et composé plus d'une fois par seconde, par exemple.

Parce qu'un investissement avec compoundage en continu se développe plus rapidement qu'un investissement avec une composition simple ou discrète, les calculs de la valeur temps-temps de l'argent sont mal équipés pour les gérer.

Règle de 72 et Compounding

La règle de 72 provient d'une formule d'intérêt composé standard: Valeur future = valeur actuelle x (1 - taux d'intérêt) ^ (nombre de périodes de temps).

Cette formule permet de trouver une valeur future qui est exactement le double de la valeur actuelle. Pour ce faire, en remplaçant FV = 2 et PV = 1. Avec un peu de calcul, vous pouvez également trouver que le journal naturel de (1 + taux d'intérêt) = taux d'intérêt. Il s'avère que ce journal naturel est égal à 0. 693.

L'équation peut encore être réécrite pour isoler le nombre de périodes: 0. 693 / taux d'intérêt = nombre de périodes. Pour que le taux d'intérêt soit un entier, multipliez les deux côtés par 100. La dernière formule est alors 69. 3 / taux d'intérêt (pourcentage) = nombre de périodes.

Il n'est pas très facile de calculer quelques nombres divisés par 69. 3, donc les statisticiens et les investisseurs se sont fixés sur l'entier le plus proche avec beaucoup de facteurs: 72. Cela a créé la règle de 72 pour la valeur future rapide et les estimations composées.

Composition continue et Règle de 69 (. 3)

L'hypothèse que le logarithme naturel de (1 + taux d'intérêt) est égal au taux d'intérêt n'est vrai que lorsque le taux d'intérêt se rapproche de zéro en étapes infinitésimales. En d'autres termes, ce n'est qu'en combinaison continue qu'un investissement va doubler de valeur sous la règle de 69.

Si vous voulez vraiment calculer à quelle vitesse un investissement doublera pour un taux d'intérêt donné, utilisez la règle de 69.Plus précisément, utilisez la règle de 69. 3.

Supposons qu'un investissement à taux fixe garantisse une croissance continuelle de 4%. En appliquant la règle de 69. 3 formule et en divisant 69. 3 par 4, vous pouvez trouver que l'investissement initial devrait doubler de valeur en 17. 325 ans.