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La règle de 72 est mieux utilisée pour estimer les périodes de composition qui sont des facteurs de deux (2, 4, 12, 200 et ainsi de suite). C'est parce que la règle de 72 - et ses cousins ​​plus précis, la règle de 70 et la règle de 69. 3 - est censée calculer combien de temps il faut toute variable exponentiellement croissante pour doubler en nombre. L'équation réelle est très simple: la durée de temps avant que la valeur double = 72 / (taux de croissance en pourcentage).

Par exemple, considérons un investissement évalué à 10 000 $ avec un taux d'intérêt composé de 8%. En utilisant la règle de 72, vous pouvez estimer la durée jusqu'à ce que l'investissement double comme suit: Temps = 72/8 = 9 ans. L'investissement devrait valoir environ 20 000 $ en huit ans.

La règle de 72 est le plus souvent vue dans la finance comme un calcul de la valeur temporelle de l'argent, bien qu'elle ait un usage pratique en biologie et en physique pour diverses populations naturellement composées. Il peut également être inversé pour trouver des temps de décroissance pour la décroissance exponentielle.

La Règle de 72 et les Logs Naturels

Pour comprendre comment la règle de 72 vous permet d'estimer les périodes de composition, vous devez comprendre les logarithmes naturels. En mathématiques, le logarithme est le concept opposé en tant que pouvoir; par exemple, le contraire de 10³ est la base logarithmique 3 sur 10.

La règle de 72 utilise le log naturel, parfois appelé inverse de e. Ce logarithme peut généralement être compris comme la quantité de temps nécessaire pour atteindre un certain niveau de croissance avec une composition continue.

Une formule de valeur temps de l'argent s'écrit normalement: FV = PV x (1 + taux d'intérêt) ^ nombre de périodes.

Pour voir combien de temps il faudra investir pour doubler, vous pouvez remplacer la valeur future de 2 et la valeur actuelle par 1: 2 = 1 x (1 + taux d'intérêt) ^ nombre de périodes. Simplifier, et vous obtenez 2 = (1 + taux d'intérêt) ^ nombre de périodes de temps.

Pour supprimer l'exposant du côté droit de l'équation, prenez le logarithme naturel de chaque côté: ln (2) = ln (1 + taux d'intérêt) x nombre de périodes. Cela peut être simplifié à nouveau parce que le log naturel de (1 + taux d'intérêt) est égal au taux d'intérêt puisque le taux devient de plus en plus proche de zéro.

En d'autres termes, il vous reste: ln (2) = taux d'intérêt x nombre de périodes. Le log naturel de 2 est égal à 0,693 et, après avoir divisé les deux côtés par le taux d'intérêt, vous obtenez: 0,693 / taux d'intérêt = nombre de périodes de temps.

Si vous multipliez le numérateur et le dénominateur du côté gauche par 100, vous pouvez les exprimer en pourcentage. Cela fait: 69. 3 / taux d'intérêt pourcentage = nombre de périodes de temps.

Règles de 69. 3, 70 et 72

Pour une précision maximale, vous devez utiliser la règle de 69.3 pour estimer combien de temps il faudra un investissement pour doubler avec des intérêts composés. Malheureusement, il n'est pas facile de faire des calculs mentaux avec 69. 3 et 70 relativement peu de facteurs.

Le nombre 72 comporte de nombreux facteurs pratiques, notamment 2, 3, 4, 6 et 9. Cela facilite l'utilisation de la règle de 72 pour une approximation rapprochée des périodes de composition.