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Pour comprendre le rendement à l'échéance (YTM), nous devons d'abord discuter de la façon dont vous fixez le prix d'une obligation en général. Le prix d'une obligation traditionnelle est la valeur actualisée de tous les flux de trésorerie futurs que l'obligation livre (intérêts payés), plus le remboursement du capital (valeur nominale ou valeur nominale) à l'échéance. Le taux utilisé pour actualiser ces flux de trésorerie et le principal est appelé le taux de rendement requis, qui est le taux de rendement requis par les investisseurs considérant le risque de l'investissement.

Comment fixer une obligation

La formule pour fixer le prix d'une obligation traditionnelle est:

• PV = Paiement / (1 + r) ¹ + Paiement / (1 + r) ² + … + Paiement + Principe / (1 + r) ⁿ +

où:

• PV = prix du lien
• Paiement = paiement du coupon, qui est le taux du coupon * valeur nominale ÷ nombre de paiements par an
• r = taux de rendement requis, qui est requis taux de rendement ÷ nombre de paiements par an
• Principal = valeur nominale / face valeur de la liaison
• N = nombre d'années jusqu'à l'échéance

Le prix d'une obligation dépend donc de manière critique de la différence entre le taux du coupon (qui est connu) et le taux requis qui est déduit.

Supposons que le taux du coupon sur une obligation de 100 $ soit de 5%, ce qui signifie que l'obligation paie 5 $ par année, et le taux requis - étant donné le risque de l'obligation - est de 5%. Parce qu'ils sont égaux, le lien sera au pair, ou 100 $.

Ceci est indiqué ci-dessous (note: si les tables sont difficiles à lire, cliquez avec le bouton droit de la souris et choisissez "voir l'image"):

Établissement du prix d'une obligation après son émission

Les obligations se négocient au pair au moment de leur émission. Fréquemment, le taux du coupon et le rendement requis ne correspondent pas dans les mois et les années suivants, car les événements ont une incidence sur l'environnement des taux d'intérêt. Lorsque les deux taux ne concordent pas, le prix de l'obligation s'apprécie au-dessus du pair (échange à prime par rapport à sa valeur nominale) ou baisse en dessous du pair (échange à escompte par rapport à sa valeur nominale) pour compenser la différence les taux.

Prenez la même obligation que ci-dessus (coupon de 5%, verse 5 $ par an sur 100 $ de capital) avec cinq ans restant jusqu'à l'échéance. Le taux actuel de la Réserve Fédérale est de 1%, et les autres obligations à risque similaire sont à 2,5% (ils versent 2,50 $ par an sur un capital de 100 $). Ainsi, cette obligation est très attrayante: offrir 5% d'intérêt, le double de celle de titres de créance comparables.

Compte tenu de cela, le marché ajustera proportionnellement le prix de l'obligation pour refléter cette différence de taux. Dans ce cas, l'obligation serait négociée à prime, 111 $. 61. Le prix actuel de 111. 61 est plus élevé que les 100 $ que vous recevrez à l'échéance, et ce 11 $. 61 est la différence de la valeur actuelle des flux de trésorerie supplémentaires que vous obtenez au cours de la vie de l'obligation (5% vs.le rendement requis de 2,5%).

En d'autres termes, afin d'obtenir cet intérêt de 5% lorsque tous les autres taux sont beaucoup plus bas, vous devez acheter quelque chose aujourd'hui pour 111 $. 61 que vous savez dans le futur ne vaudra que 100 $. Le taux qui normalise cette différence est le rendement à l'échéance.

Calcul du rendement à l'échéance dans Excel

Les exemples ci-dessus ventilent chaque flux de trésorerie par année. C'est une bonne méthode pour la plupart des modélisations financières, car les meilleures pratiques exigent que les sources et les hypothèses de tous les calculs soient facilement vérifiables.

Cependant, quand il s'agit de fixer une obligation, nous pouvons faire une exception à cette règle parce que:

• Certaines obligations ont plusieurs années (des décennies) et une analyse annuelle, comme celle montrée ci-dessus, peut ne pas être pratique
• La plupart des informations sont connues et corrigées: Nous connaissons la valeur nominale, nous connaissons le coupon, nous connaissons les années jusqu'à l'échéance, etc.

Pour ces raisons, nous allons configurer la calculatrice comme indiqué ci-dessous :

Dans l'exemple ci-dessus, nous avons rendu le scénario légèrement plus réaliste en utilisant deux paiements de coupons par an, ce qui explique pourquoi le YTM est de 2. 51%, légèrement supérieur au taux de rendement requis de 2. 5% au premier exemples.