Félicitations! ! ! Vous avez gagné un prix en argent! Vous avez deux options de paiement: A - Recevez 10 000 $ maintenant OU B - Recevez 10 000 $ en trois ans. Quelle option choisiriez-vous?

Quelle est la valeur du temps?

Si vous êtes comme la plupart des gens, vous choisissez de recevoir les 10 000 $ maintenant. Après tout, trois ans, c'est long à attendre. Pourquoi une personne rationnelle reporterait-elle un paiement dans le futur alors qu'elle pourrait avoir le même montant maintenant? Pour la plupart d'entre nous, prendre l'argent dans le présent est tout simplement instinctif. Donc, au niveau le plus fondamental, la valeur temporelle de l'argent démontre que, toutes choses égales par ailleurs, il vaut mieux avoir de l'argent maintenant plutôt que plus tard. (Pour le point de vue de l'entreprise, consultez notre Introduction à la valeur temporelle de l'argent .)

Mais pourquoi est-ce? Un billet de 100 $ a la même valeur qu'un billet de 100 $ dans un an, n'est-ce pas? En fait, bien que le projet de loi soit le même, vous pouvez faire beaucoup plus avec l'argent si vous l'avez maintenant, car avec le temps vous pouvez gagner plus d'intérêts sur votre argent.

Revenons à notre exemple: en recevant 10 000 $ aujourd'hui, vous êtes prêt à augmenter la valeur future de votre argent en investissant et en gagnant des intérêts sur une période de temps. Pour l'option B, vous n'avez pas le temps de votre côté, et le paiement reçu dans trois ans serait votre valeur future. Pour illustrer, nous avons fourni un calendrier:

Si vous choisissez l'option A, votre valeur future sera de 10 000 $ plus tout intérêt acquis au cours des trois années. Par contre, la valeur future de l'option B ne serait que de 10 000 $. Alors, comment calculer exactement combien vaut l'option A plus que l'option B? Nous allons jeter un coup d'oeil.

VOIR: Taux de rendement interne: un regard intérieur

Principes de base de la valeur future

Si vous choisissez l'option A et investissez le montant total à un taux annuel simple de 4,5%, le La valeur future de votre investissement à la fin de la première année est de 10 450 $, ce qui est bien entendu calculé en multipliant le principal de 10 000 $ par le taux d'intérêt de 4,5%, puis en ajoutant les intérêts au capital. :

Valeur future de l'investissement à la fin de la première année:

= (10 000 $ x 0. 045) + 10 000 $ = 10 450 $ Vous pouvez également calculer le montant total d'un investissement d'un an avec une manipulation simple de l'équation ci-dessus:

Équation originale: (10 000 $ x 0. 045) + 10 000 $ = 10 450 $

• Manipulation: 10 000 $ x [(1 x 0 045) + 1] = 10 $, 450
• Équation finale: 10 000 $ x (0. 045 + 1) = 10 450 $
• L'équation manipulée ci-dessus est simplement une suppression de la variable équivalente 10 000 $ (le capital) en divisant l'ensemble de l'équation originale par 10 000 $.

Si les 10 $, 450 laissé dans votre compte de placement à la fin de la première année est laissé intact et vous l'avez investi à 4.5% pour une autre année, combien auriez-vous? Pour calculer cela, vous devez prendre les 10, 450 $ et multipliez-le à nouveau par 1. 045 (0. 045 +1). Au bout de deux ans, vous auriez 10 920 $:

Valeur future de l'investissement à la fin de la deuxième année:

= 10 $, 450 x (1 + 0. 045) = 10 920 $. 25 Le calcul ci-dessus est donc équivalent à l'équation suivante:

Valeur future = 10 000 $ x (1 + 0. 045) x (1 + 0. 045)

Pensez à la classe de mathématiques et la règle des exposants, qui stipule que la multiplication des termes similaires équivaut à ajouter leurs exposants. Dans l'équation ci-dessus, les deux termes semblables sont (1 + 0. 045), et l'exposant sur chacun est égal à 1. Par conséquent, l'équation peut être représentée comme suit:

Nous pouvons voir que l'exposant est égal au nombre d'années pour lesquelles l'argent rapporte un investissement. Ainsi, l'équation pour calculer la valeur future de l'investissement sur trois ans ressemblerait à ceci:

Ce calcul nous montre que nous n'avons pas besoin de calculer la valeur future après la première année, puis la deuxième année, puis la troisième année, et ainsi de suite. Si vous savez combien d'années vous souhaitez conserver dans un investissement, la valeur future de ce montant est calculée par l'équation suivante:

VOIR: Accélération des rendements avec composition continue

Principes de base de la valeur actualisée < Si vous receviez 10 000 $ aujourd'hui, la valeur actuelle serait bien sûr de 10 000 $, car la valeur actuelle est ce que votre investissement vous donne maintenant si vous deviez le dépenser aujourd'hui. Si 10 000 $ devaient être reçus dans une année, la valeur actuelle du montant ne serait pas de 10 000 $ parce que vous ne l'avez pas dans votre main maintenant, dans le présent. Pour trouver la valeur actuelle des 10 000 $ que vous recevrez à l'avenir, vous devez prétendre que les 10 000 $ correspondent à la valeur future totale d'un montant que vous avez investi aujourd'hui. Autrement dit, pour déterminer la valeur actuelle des 10 000 $ futurs, nous devons déterminer combien nous devrions investir aujourd'hui pour recevoir ces 10 000 $ à l'avenir.

Pour calculer la valeur actuelle ou le montant que nous devrions investir aujourd'hui, vous devez soustraire l'intérêt accumulé (hypothétique) des 10 000 $. Pour y parvenir, nous pouvons déduire le montant du paiement futur (10 000 $) par le taux d'intérêt pour la période. Essentiellement, tout ce que vous faites est de réarranger l'équation de valeur future afin que vous puissiez résoudre pour P. L'équation de valeur future ci-dessus peut être réécrite en remplaçant la variable P par la valeur actuelle (PV) et manipulée comme suit:

Rappelez-vous, les 10 000 $ à recevoir en trois ans sont vraiment la même que la valeur future d'un investissement. Si aujourd'hui nous étions à la marque de deux ans, nous annulerions le remboursement d'un an. À la marque de deux ans, la valeur actuelle des 10 000 $ à recevoir en un an est représentée comme suit:

Valeur actuelle du paiement futur de 10 000 $ à la fin de la deuxième année:

Notez que si aujourd'hui nous étions à la marque d'un an, les $ 569 ci-dessus.38 serait considéré comme la valeur future de notre investissement dans un an.

En continuant, à la fin de la première année, nous nous attendons à recevoir le paiement de 10 000 $ en deux ans. À un taux d'intérêt de 4,5%, le calcul de la valeur actuelle d'un paiement de 10 000 $ attendu en deux ans serait le suivant:

Valeur actuelle de 10 000 $ en un an:

Bien sûr, En raison de la règle des exposants, nous n'avons pas à calculer chaque année la valeur future de l'investissement à partir de l'investissement de 10 000 $ à la troisième année. Nous pourrions mettre l'équation plus concise et utiliser les 10 000 $ comme VF. Donc, voici comment vous pouvez calculer la valeur actuelle des 10 000 $ attendus d'un investissement de trois ans gagnant 4. 5%:

Donc la valeur actuelle d'un paiement futur de 10 000 $ vaut 8 762 $. 97 aujourd'hui si les taux d'intérêt sont de 4,5% par an. En d'autres termes, choisir l'option B revient à prendre 8 762 97 $ de temps à autre en l'investissant pendant trois ans. Les équations ci-dessus illustrent que l'option A est meilleure non seulement parce qu'elle vous offre de l'argent en ce moment, mais parce qu'elle vous offre 1, 237 $. 03 (10 000 $ - 8, 762, 97 $) de plus en argent! De plus, si vous investissez les 10 000 $ que vous recevez de l'option A, votre choix vous donne une valeur future de 1 411 66 $ (11 411 66 $ - 10 000 $) supérieure à la valeur future de l'option B.

VOIR: L'économie et la valeur temps de l'argent

Valeur actuelle d'un paiement futur

Ajoutons un peu de piment à nos connaissances en matière de placement. Que faire si le paiement en trois ans est supérieur au montant que vous recevriez aujourd'hui? Disons que vous pourriez recevoir 15 000 $ aujourd'hui ou 18 000 $ en quatre ans. Lequel choisiriez-vous? La décision est maintenant plus difficile. Si vous choisissez de recevoir 15 000 $ aujourd'hui et que vous investissez le montant total, vous pourriez vous retrouver avec un montant d'argent en moins de 18 000 $ en quatre ans. Vous pourriez trouver la valeur future de 15 000 $, mais puisque nous vivent toujours dans le présent, trouvons la valeur actuelle de 18 000 $ si les taux d'intérêt sont actuellement de 4%. Rappelez-vous que l'équation de la valeur actuelle est la suivante:

Dans l'équation ci-dessus, tout ce que nous faisons, c'est actualiser la valeur future d'un investissement. En utilisant les chiffres ci-dessus, la valeur actuelle d'un paiement de 18 000 $ en quatre ans serait calculée comme suit:

Valeur actuelle

Nous savons maintenant que nous avons le choix entre recevoir 15 000 $ ou 15 $, 386. 48 aujourd'hui. Bien sûr, nous devrions choisir de reporter le paiement pour quatre ans!

The Bottom Line

Ces calculs démontrent que le temps est littéralement de l'argent - la valeur de l'argent que vous avez maintenant n'est pas la même que dans le futur et vice versa. Donc, il est important de savoir comment calculer la valeur temps de l'argent afin que vous puissiez distinguer entre la valeur des investissements qui vous offrent des rendements à des moments différents.