La tarification d'option est une activité complexe, car il y a trop de facteurs déterminants dans le processus. Les facteurs comprennent - le prix de l'actif sous-jacent, l'exercice ou le prix d'exercice, le délai d'expiration, le taux de rendement sans risque, la volatilité et le rendement en dividendes. Sauf pour le prix d'exercice, tous les autres facteurs sont des variables inconnues qui peuvent changer jusqu'à l'expiration de l'option. Le prix d'exercice peut également changer en raison d'actions de sociétés telles que les fractionnements d'actions, mais ces changements sont rares et donc non pris en compte. Bien que le délai d'expiration diminue continuellement à un rythme précis, son effet de dégradation de la durée sur le prix des options varie. La décroissance temporelle reste lente au début des options à long terme et obtient un élan maximum au cours des 30 derniers jours d'expiration, ce qui modifie considérablement la dynamique de la tarification des options. (Pour une lecture connexe, reportez-vous à L'importance de la valeur temporelle dans la négociation d'options )

Cet article porte sur l'analyse de sensibilité de l'impact des variations des facteurs déterminants sur les valorisations des options (utilisée dans le modèle Black-Scholes pour les options européennes sur les sous-jacents ne versant pas de dividendes).

Pour continuer, le benchmark suivant est défini. À l'étude, il existe une option d'achat d'options d'achat de billets en Europe avec un prix d'exercice ou un prix sous-jacent de 100 $, avec un an d'échéance. La volatilité actuelle est prise à 25%, le taux de rendement sans risque à 5% et le rendement du dividende à zéro. Le prix d'exercice de l'option est supposé constant (les cas moins probables d'actions de sociétés pouvant entraîner des modifications des prix d'exercice sont ignorés). En utilisant le modèle de Black-Scholes avec les facteurs ci-dessus, le prix de l'option d'achat est de 12 $. 34 (base).

Commençons maintenant à modifier un facteur à la fois (en gardant les autres facteurs aux mêmes valeurs initiales). Par exemple, maintien de la volatilité = 25%, taux de rendement sans risque = 5%, rendement du dividende = 0, prix d'exercice = 100 $ et durée = 1 an, les valeurs du cours de l'action sous-jacente sont variées (à + 5% de -5 %, c.-à-d. sur le prix de base existant de 100 $, le prix sous-jacent passe de 95 $ à 105 $). Le prix d'appel Black-Scholes qui en résulte est calculé et son pourcentage change par rapport à la base de 12 $. 34 est enregistré. Ainsi, nous essayons de mesurer comment chaque changement de point de pourcentage pour un facteur (tel que le prix sous-jacent) se traduira par une variation en pourcentage du prix de l'appel.

Par exemple, en prenant la variation de prix sous-jacente à -5% (soit 95 $), nous calculons le prix de Black-Scholes - il s'élève à 9 $. 40. Contre le scénario de base de 12 $. 34, ceci est un changement de -23. 84%. Les valeurs suivantes sont enregistrées pour de tels changements dans la plage de -5% à 5%:

% Variation du prix sous-jacent

% Variation du prix du call en raison du sous-jacent	-5%
-23. 84%	-4%
-19.33%	-3%
-14. 69%	-2%
-9. 92%	-1%
-5. 02%	0%
0%	1%
5. 15%	2%
10. 41%	3%
15. 80%	4%
21. 29%	5%
26. 90%	De même, à l'étape suivante, les valeurs de volatilité sont modifiées, en conservant tous les autres facteurs aux valeurs initiales mentionnées ci-dessus dans le scénario de base. De plus, le taux de rendement sans risque et le délai d'expiration sont modifiés de la même façon et tous les pourcentages de variation des prix sont enregistrés comme suit:

Facteur

=> Sous-jacent	Volatilité < Taux d'intérêt	Heure	% Changement de facteur de	Induit le% de variation du prix de l'option d'achat
-5%	-23. 84%
-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%	-19. 33%
-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%	-14. 69%
-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%	-9. 92%
-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%	-5. 02%
-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%	5. 15%
3. 07%	4. 13%	2%	10. 41%
6. 14%	8. 33%	3%	15. 80%
9. 21%	12. 62%	4%	21. 29%
12. 29%	16. 97%	5%	26. 90%
15. 36%	21. 40%	Points importants:	Le prix sous-jacent est modifié en pourcentage par rapport au scénario de base de 100 $, i. e. une variation de + 5% implique l'utilisation de 105 $ comme sous-jacent dans le calcul du prix d'achat.

La volatilité est modifiée en points de pourcentage, i. e. une variation de + 5% sur un scénario de base de 25% de volatilité implique une volatilité de 30% et une variation de -4% de 21%.

• Les taux d'intérêt sont modifiés en points de pourcentage. Une variation de + 5% sur un scénario de base de 5% implique l'utilisation d'un taux d'intérêt de 10%.
• Le délai d'expiration ne peut jamais augmenter pour les options; il décline toujours au fil du temps. Par conséquent, seuls les changements négatifs (c'est-à-dire en déclin) du temps restant sont applicables (et pris en compte). Pour maintenir la plage de variation en pourcentage cohérente avec d'autres facteurs, la même plage de -5% à 0% est prise en compte. Une variation de -5% du temps restant avant expiration sur le scénario de base d'une année implique de prendre 11 mois pour le calcul.
• La même fourchette de -5% à +5% est utilisée pour tous les facteurs (sauf le délai d'expiration) pour générer un tracé uniforme pour étudier la sensibilité relative de chaque facteur.
• Traceons les valeurs ci-dessus sur une échelle commune pour évaluer l'impact des changements. Dans tous les graphiques, les valeurs axiales horizontales représentent le pourcentage de changement des facteurs déterminants, tandis que les valeurs axiales verticales sont les variations résultantes des prix des options:
• Plus la variation d'un graphique est importante, plus il implique de sensibilité. Par exemple, un graphique qui varie de -25% à + 25% (sur l'axe vertical) provoquera plus de changements dans le prix de l'option, comparé à un autre graphique qui varie de -10% à + 10%.

Les graphiques ci-dessus montrent ce qui suit pour une option d'achat en Europe sur un titre sous-jacent:

Parmi tous les facteurs, le prix de l'option d'achat ATM est le plus sensible aux variations du prix sous-jacent, comme variation maximale est observée pour les changements dus au prix sous-jacent (graphique bleu).

Le deuxième facteur le plus sensible identifié dans le graphique est le taux d'intérêt (graphique jaune).

• Le deuxième facteur le plus sensible est la volatilité (graphique rose).
• Cependant, il faut noter que les changements de taux d'intérêt peuvent ne pas être si fréquents, alors que la volatilité peut varier largement avec une grande amplitude dans un court laps de temps. En outre, notez que les taux d'intérêt peuvent changer seulement dans certains quantum (disons, maximum +/- 25% dans un mois), tel que défini par les autorités locales telles que les régulateurs ou les banques centrales. Pendant ce temps, la volatilité n'est pas limitée par des limites ou des réglementations et peut varier de grande ampleur sur de courtes périodes. Compte tenu de ces aspects pratiques, les prix des options peuvent être plus sensibles aux variations de la volatilité que les variations du taux sans risque pour les valorisations des options.
• Le temps semble être le facteur le moins sensible (graphique turquoise) avec un impact minimal, mais il faut tenir compte de la décroissance du temps, qui s'accélère rapidement au cours du dernier mois d'expiration.

Voyons une analyse similaire pour une option d'achat ITM en profondeur (en prenant un prix d'exercice de 70 $ pour un sous-jacent avec un prix de 100 $, avec d'autres facteurs restant les mêmes).

• Facteur

=>

Sous-jacent Volatilité	Taux d'intérêt	Heure	% Changement du facteur	Induit le% de variation du prix de l'option d'achat
-5%	-14. 03%
-0. 93%	-9. 27%	-0. 62%	-4%	-11. 25%
-0. 80%	-7. 40%	-0. 49%	-3%	-8. 46%
-0. 64%	-5. 54%	-0. 37%	-2%	-5. 65%
-0. 45%	-3. 69%	-0. 25%	-1%	-2. 83%
-0. 24%	-1. 84%	-0. 12%	0%	0. 00%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%	2. 84%
0. 27%	1. 83%	2%	5. 69%
0. 56%	3. 65%	3%	8. 55%
0. 88%	5. 47%	4%	11. 42%
1. 22%	7. 27%	5%	14. 29%
1. 59%	9. 06%	Par rapport au cas de l'appel ATM ci-dessus, les options suivantes sont observées pour l'option d'achat ITM:	Le sous-jacent reste le facteur le plus sensible, avec un impact maximum sur le prix de l'option.

L'impact de la volatilité est considérablement réduit pour l'option d'achat ITM, i. e. les prix élevés des options d'achat ITM ne sont pas très sensibles aux variations de volatilité, par rapport aux options d'achat ATM.

• L'impact du taux d'intérêt et de la décroissance du temps reste le même, comme dans le cas de l'option d'achat ATM.
• Voici une analyse similaire pour l'option d'achat OTM profonde (prix d'exercice de 130 $):
• Facteur

=>

Sous-jacent Volatilité	Taux d'intérêt	Heure	% Changement du facteur de	Induit le% de variation du prix de l'option d'achat
-5%	-33. 61%
-46. 17%	-29. 46%	-7. 94%	-4%	-27. 65%
-37. 70%	-24. 19%	-6. 35%	-3%	-21. 31%
-28. 81%	-18. 61%	-4. 77%	-2%	-14. 60%
-19. 54%	-12. 73%	-3. 18%	-1%	-7. 50%
-9. 93%	-6. 53%	-1. 59%	0%	0. 00%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%	7. 90%
10. 21%	6. 86%	2%	16. 21%
20. 68%	14. 07%	3%	24.93%
31. 39%	21. 63%	4%	34. 08%
42. 31%	29. 55%	5%	43. 66%
53. 43%	37. 84%	L'évolution de la volatilité est devenue le facteur le plus sensible pour influer sur le prix de l'option d'achat des OTM profonds, représentant un changement de 50% des prix en cas de variation de 5% de la volatilité.	La variation du sous-jacent reste un facteur important, même si elle se situe désormais au n ° 2.

• Le taux d'intérêt et le délai jusqu'à l'expiration semblent avoir un impact similaire à celui des appels ATM et ITM.
• Les traders d'options doivent être conscients de la manière dont la tarification des différentes options selon leur «monnaie» (ATM, ITM, OTM) est impactée différemment en raison du même ensemble de facteurs sous-jacents utilisés pour le calcul des prix des options. Comme l'indiquent les résultats de l'étude ci-dessus, les options ATM, ITM et OTM sont tarifées différemment en raison de variations en pourcentage similaires pour les mêmes facteurs sous-jacents. La sensibilité de chacun de ces facteurs varie largement en fonction de la monotonie des options.
• The Bottom Line

Appliquer aveuglément des formules mathématiques telles que le modèle de Black-Scholes sur différents types d'options (basées sur l'argent) peut entraîner des résultats inattendus et des pertes. Des résultats différents seront observés pour les options de vente. Plus de complexité est observée en considérant les options américaines, avec l'exercice précoce et ceux avec le rendement du dividende inclus. Ainsi, les traders d'options devraient être prudents dans la prise en compte des bons facteurs et de leur analyse d'impact lors de la négociation (pour une lecture supplémentaire, voir

Dérivés - Options européennes vs. américaines et Monnayage

).