Le calcul du rendement des placements est l'une des premières choses que les étudiants en finance doivent apprendre en école de commerce. Avec le risque, le retour est un concept fondamental qui est clairement important lorsqu'il s'agit de la richesse et de la façon de l'accroître au fil du temps. Le taux de croissance annuel composé, ou TCAC, représente l'un des moyens les plus précis de calculer et de déterminer les rendements des actifs individuels, des portefeuilles de placement et de tout ce qui peut augmenter ou diminuer au fil du temps.

Le TCAC représente le taux de croissance sur douze mois d'un investissement sur une période donnée. Et comme son nom l'indique, il utilise la composition pour déterminer le rendement de l'investissement, ce que nous verrons ci-dessous est une mesure plus précise lorsque ces rendements sont plus volatils.

Rendements moyens

Souvent, les rendements sont exprimés en termes de moyenne. Par exemple, un fonds commun de placement peut déclarer un rendement annuel moyen de 15% au cours des cinq dernières années, composé des rendements annualisés suivants:

Année 1	26%
Année 2	-22%
Année 3	45%
Année 4	-18%
Année 5	44%

Ce type de rendement est connu comme rendement moyen arithmétique et est mathématiquement correct. Il représente le rendement moyen des fonds communs de placement sur une période de cinq ans.

Rendement moyen	15. 00%

Mais est-ce le meilleur moyen de rendre compte du rendement des investissements? Peut-être pas. Prenons l'exemple d'un fonds qui a enregistré un rendement négatif de 50% au cours de sa première année mais qui a doublé de prix pour un rendement de 100% la deuxième année. Le rendement moyen arithmétique est de 25%, soit la moyenne de -50% et 100%. Cependant, l'investisseur a terminé la période avec le même montant d'argent qu'il a commencé. 100 $ qui tombe 50% équivaut à 50 $ à la fin de la première année. Si ce montant double de 50 $ la deuxième année, il revient à 100 $ d'origine.

CAGR défini

Le TCAC permet de corriger les limites de la moyenne arithmétique. Comme nous le savons intuitivement, le rendement dans l'exemple ci-dessus était de 0% puisque l'investissement de 100 $ au début de la première année était le même 100 $ à la fin de la deuxième année. Cela signifie que le TCAC est de 0%.

Pour calculer le TCAC, vous prenez la nième racine du rendement total, où «n» est le nombre d'années pendant lequel vous avez détenu l'investissement, et soustrayez-en un. Cela consiste également à en ajouter un à chaque pourcentage de rendement et à multiplier chaque année ensemble. Dans l'exemple de deux ans:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1.50) x (2.00) ^ (1/2) [-1 = 0%

Cela a beaucoup plus de sens. Revenons à l'exemple de fonds communs de placement ci-dessus avec cinq années de données de performance:

Année 1	26%
Année 2	-22%
Année 3	45%
Année 4	-18%
Année 5	44%

Ici, le rendement moyen arithmétique était de 15% mais le TCAC / rendement géométrique n'est que de 11%.Il est calculé comme suit:

= (((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%)) ^ (1 / 5)) - 1

Vous trouverez ci-dessous un aperçu des raisons pour lesquelles la différence entre les rendements arithmétique et géométrique / TCAC varie énormément.

Différences entre les rendements moyens

Mathématiquement, le rendement géométrique est égal au retour arithmétique moins la moitié de la variance. La variance commence à entrer dans la discussion sur le risque d'investissement et est calculée avec l'écart-type d'un investissement, les deux traitant de la volatilité. Comme vous pouvez le voir, plus les rendements deviennent volatils, plus la différence entre les rendements arithmétiques et CAGR est grande. Voici un moyen d'accéder au CAGR si vous avez la moyenne arithmétique et l'écart-type:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ² = (1 + CAGR) ²

Comme vous pouvez le voir, plus l'écart-type est grand, plus les différences entre le rendement arithmétique et le TCAC sont grandes.

Pour mieux définir les différences entre les deux, il est juste de décrire le TCAC comme étant ce qui a été gagné en moyenne par an, composé annuellement. Le rendement arithmétique représente ce qui a été gagné au cours d'une année typique ou moyenne. Les deux ont raison, mais le TCAC est sans doute plus précis. Cependant, la plupart des rendements moyens sont susceptibles d'être basés sur des calculs arithmétiques, alors assurez-vous de savoir à quel rendement il est fait référence.

De plus, les rendements arithmétiques ne tiennent pas compte de la composition. Le TCAC et les retours géométriques tiennent compte de la combinaison.

La discussion ci-dessus concerne un portefeuille qui ne voit aucun flux de trésorerie. Lorsque de l'argent est ajouté ou soustrait d'un portefeuille, il est important de calculer les rendements moyens pondérés en dollars.

The Bottom Line

Il existe différents types de rendements moyens des investissements. La moyenne arithmétique est celle que la plupart des investisseurs connaissent et représente le fait d'additionner le rendement des placements et de le diviser par le nombre de périodes d'investissement. C'est simplement un rendement moyen. Le CAGR , ou retour géométrique, est plus compliqué à calculer mais est en fin de compte une mesure plus précise des rendements moyens composés. Il est plus utile d'extrapoler les rendements dans le futur, et ceux-ci seront généralement plus petits que la moyenne arithmétique, en particulier lorsque les rendements sont plus volatils. Les investisseurs doivent être conscients de la différence entre chacun et prendre en compte le risque, ou la volatilité, des rendements des placements pour aider à expliquer les différences qui surviennent.