L'utilisation de la théorie des jeux permet de définir des scénarios concrets pour des situations telles que la concurrence tarifaire et les lancements de produits (et bien d'autres) et de prévoir leurs résultats. Les entreprises qui utilisent (et s'en tiennent à) cet appareil pour déterminer l'équilibre de Nash voient un énorme avantage dans leurs stratégies de budgétisation. (Pour un rappel rapide, voir Les bases de la théorie des jeux .)

À qui appartient le tour?
Alors que les parties consécutives sont jouées au tour, des parties simultanées sont jouées avec chaque joueur prenant sa décision en même temps. Avec les jeux simultanés, nous n'utilisons plus la méthode d'introduction commune de l'induction vers l'arrière. Les partisans de la théorie des jeux tabulent souvent les différents résultats dans ce qu'on appelle une matrice (voir ci-dessous).

Lecteur 1 / Lecteur 2	Gauche	Droite
Haut	(1, 3)	(4, 2)
Bas	( 3, 2)	(3, 1)

Cette matrice est appelée forme normale. Les choix du joueur 1 sont affichés sur l'axe vertical gauche et les choix du joueur 2 sont affichés sur l'axe horizontal supérieur. Les gains pour chaque joueur sont dans leurs intersections correspondantes et sont affichés comme suit (joueur un, joueur deux).

L'équilibre de Nash L'équilibre de Nash est un résultat atteint qui, une fois atteint, signifie qu'aucun joueur ne peut augmenter les gains en changeant unilatéralement de décisions. Il peut également être considéré comme «sans regrets», en ce sens qu'une fois qu'une décision est prise, le joueur n'aura aucun regret concernant les décisions prises en considération des conséquences.

L'équilibre de Nash est atteint dans le temps, dans la plupart des cas. Cependant, une fois l'équilibre de Nash atteint, il ne sera pas dévié. Après avoir appris comment trouver l'équilibre de Nash, jetez un coup d'œil à la façon dont un mouvement unilatéral affecterait la situation. Celà a-t-il un sens? Il ne devrait pas, et c'est pourquoi l'équilibre de Nash est décrit comme "aucun regret."

Trouver un équilibre de Nash Première étape: Déterminez la meilleure réponse du joueur aux actions du joueur deux.
En examinant les choix qui peuvent maximiser le paiement d'un joueur, nous devons regarder comment le joueur doit répondre à chacune des options que le joueur a. Un moyen facile de faire cela visuellement est de couvrir les choix du joueur deux. Considérez la matrice décrite au début de cet article comme nous appliquons cette méthode.

Lecteur 1 / Lecteur 2	Gauche	Droite
Haut	(1, -)	(4, -)
Bas	(3, -) > (3, -)	Le premier joueur a deux choix possibles: "haut" ou "bas". Le joueur deux a également deux choix à jouer: "gauche" ou "droite". Dans cette étape de détermination de l'équilibre de Nash, nous examinons les réponses aux actions du joueur deux. Si le joueur 2 choisit de jouer "à gauche", nous pouvons jouer "en haut" avec le gain d'un, ou jouer "en bas" avec le gain de trois. Puisque trois est supérieur à un, nous allons mettre en gras les 3 indiquant l'option de jouer "en bas" ici.

Si le joueur 2 choisit de jouer "à droite", nous pouvons choisir de jouer "up" pour un gain de quatre ou de jouer "down" pour un playoff de trois. Puisque quatre est supérieur à trois, nous avons mis les quatre caractères gras pour indiquer l'option de jouer ici. Les résultats audacieux sont présentés ci-dessous sur la matrice complète.

Lecteur 1 / Lecteur 2

Gauche	Droite	Haut
(1, 3)	(	4 , 2) Bas
(	3 , 2) (3, 1)	Deuxième étape: Déterminer la meilleure réponse du joueur 2 aux actions du joueur.

Comme nous l'avons déjà fait avec le joueur à deux reprises pour le premier joueur, nous cacherons les gains du premier joueur pour déterminer les meilleures réponses pour le deuxième joueur. (Pour en savoir plus sur la finance comportementale, consultez
Principaux indicateurs de la finance comportementale .) Joueur 1 / Joueur 2

Gauche	Droit	Haut
(-, 3 )	(-, 2)	Bas
(-, 2)	(-, 1)	Tout comme lorsque vous regardez le premier joueur, chaque joueur a deux choix à jouer. Si le joueur choisit de jouer "en haut", nous pouvons jouer "à gauche", avec un gain de trois, ou "à droite", avec un gain de deux. Puisque trois est plus grand que deux, nous avons mis en gras les trois pour montrer l'option de jouer "à gauche" ici. Si un joueur choisit de jouer "en bas", nous pouvons jouer "à gauche", pour un gain de deux, ou "à droite" pour un gain de un. Puisque deux est supérieur à un, nous avons mis en gras les deux indiquant l'option de jouer "à gauche" ici. Les résultats audacieux sont présentés ci-dessous sur la matrice complète.

Lecteur 1 / Lecteur 2

Gauche	Droite	Haut
(1,	3 ) (4, 2)	Bas
( 3,	2 ) (3, 1)	Troisième étape: Déterminer quels résultats ont les deux résultats en gras. Ce résultat particulier est l'équilibre de Nash.

Maintenant, nous combinons les options en gras pour les deux joueurs sur la matrice complète.
Lecteur 1 / Lecteur 2

Gauche	Droite	Haut
(1,	3 ) (	4 , 2) > Down (
3	, 2 ) (3, 1) Recherchez les intersections où les deux gains sont en gras. Dans ce cas, nous trouvons l'intersection de (Down, Left) avec le gain de (3, 2) correspond à nos critères. Cela indique notre équilibre de Nash.	Cette méthode de recherche de Nash Equilibrium est bien adaptée pour trouver des équilibres dans des jeux simultanés puisque nous regardons comment un joueur réagirait indépendamment de la façon dont l'autre agit. Ce scénario d'un jeu simultané est souvent joué dans des entreprises telles que les compagnies aériennes. Vous trouverez ci-dessous un exemple, similaire au jeu ci-dessus, de la façon dont les prix des compagnies aériennes peuvent jouer. Les paiements sont en milliers de dollars. Rappelez-vous, ce sont les paiements, pas les prix. La méthode que nous avons appliquée précédemment est déjà appliquée pour montrer où l'équilibre de Nash apparaît.

Compagnie aérienne one / Airline two

Prix bas

Prix élevé	Prix bas	(
3, 000	, 3, 000 ) ( 4 000	, 2 000) Prix élevé (2 000
4 000	) (3, 500, 3, 500) En regardant les choix de A1, nous pouvons voir que si A2 choisit de jouer à bas prix, nous choisissons entre un prix bas pour 3 000 ou un prix élevé pour 2 000. Nous choisissons "bas", depuis 3 000> 2, 000.On fait la même chose pour A2 en jouant à High Price et on voit qu'on joue "low" car 4 000> 3, 500. Inversement, en regardant juste les choix de A2, on voit que si A1 choisit de jouer à bas prix, on choisit entre "prix bas" pour 3 000 et "prix élevé" pour 2 000. Depuis 3 000> 2 000, nous choisissons l'option "bas prix" ici. Si A1 joue haut prix, nous pouvons facturer un prix bas pour 4 000 ou un prix élevé pour 3 500. Depuis 4 000> 3 500, nous choisissons de jouer "bas prix" ici.	L'équilibre de Nash est que les deux compagnies aériennes facturent un prix bas (indiqué lorsque les choix pour chaque partie sont mis en évidence). Si les deux compagnies aériennes demandaient un prix élevé, elles seraient chacune mieux loties qu'elles ne le sont à l'équilibre de Nash.

Alors pourquoi ne sont-ils pas d'accord pour le faire? Tout d'abord, il est illégal de s'entendre. Deuxièmement, si cela se produisait, une action unilatérale de la part d'une compagnie aérienne pour faire payer un prix bas serait bénéfique, ce qui permettrait à cette compagnie de faire plus d'argent à son tour. Cette logique montre aussi comment l'équilibre de Nash est atteint, et pourquoi il n'est pas avantageux de s'en écarter une fois qu'il est atteint. (Pour plus d'informations, consultez notre tutoriel sur

Finance comportementale

.) Equilibres de Nash multiples et comment l'équilibre de Nash joue Généralement, il peut y avoir plus d'un équilibre dans une partie. Cependant, cela se produit généralement dans des jeux avec des éléments plus complexes que deux choix par deux joueurs. Dans les jeux simultanés qui se répètent dans le temps, l'un de ces équilibres multiples est atteint après quelques essais et erreurs. Ce scénario de choix différents dans le temps avant d'atteindre l'équilibre est le plus souvent joué dans le monde des affaires lorsque deux firmes déterminent des prix pour des produits très interchangeables, tels que les billets d'avion ou les boissons gazeuses.

The Bottom Line Avec ces méthodes avancées, plus de situations du monde réel peuvent être modélisées et résolues. Les différents types d'équilibre de Nash dont nous avons discuté sont les solutions les plus couramment trouvées aux jeux modélisés dans le monde réel. Une connaissance pratique de la théorie des jeux peut vous aider à former une stratégie, que ce soit en jouant à un ami jouant au tic-tac-toe ou en lice pour les plus gros profits.