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La duration modifiée est une formule utilisée pour calculer la variation en pourcentage du prix d'un instrument financier en cas de variation des taux d'intérêt et du rendement à l'échéance. La duration modifiée mesure la sensibilité au prix d'une obligation par rapport à la variation en pourcentage du rendement à l'échéance. Par conséquent, la duration modifiée devrait être utilisée pour les instruments financiers sensibles aux taux d'intérêt avec des flux de trésorerie fixes, tels que les obligations «vanille» et les obligations à coupon zéro. Toutefois, le calcul de la duration modifiée peut être étendu aux instruments financiers sensibles aux taux d'intérêt avec des flux de trésorerie non fixes, tels que les swaps de taux d'intérêt.

Lors du calcul de la duration modifiée d'une obligation, divisez la duration de Macaulay par 1 plus le rendement à l'échéance divisé par le nombre de périodes de coupon par an.

Par exemple, la duration modifiée pourrait être utilisée pour les obligations «vanille» car elles ont des flux de trésorerie fixes. Supposons qu'une obligation de cinq ans ait une valeur nominale de 10 000 $, un taux de coupon annuel de 5% et que le rendement à l'échéance soit de 5%.

La durée du Macaulay est de 4, 4 ans (((1 * 600) / (1+. 06) + (2 * 600) / (1+. 06) ^ 2 + (3 * 600) / (1+ 06) ^ 3 + (4 * 600) / (1+. 06) ^ 4 + (5 * 600) / (1+. 06) ^ 5 + (5 * 10 000) (1+. 06) ^ 5) / ((600 * (1- (1 + 0,6) ^ - 6)) / ((06)) + (10 000) / (1+ 06) ^ 5))). Puisque le rendement à l'échéance de l'obligation est de 5%, la durée modifiée est de 4. 19 ans (4. 40 / (1 + 0. 05/1)).

La durée modifiée pourrait également être utilisée pour calculer le nombre d'années qu'il faudrait pour que le prix d'une obligation à coupon zéro soit remboursé par ses flux de trésorerie. Par exemple, supposons qu'une obligation à coupon zéro de 10 ans a un rendement annuel de 10%. Dans une obligation à coupon zéro, la duration de Macaulay est égale à la maturité de l'obligation. Par conséquent, la durée modifiée qui en résulte est de 9. 09 ans, ou (10 / (1 + 0. 1)) ans.

La durée modifiée pourrait être prolongée pour calculer le nombre d'années pendant lesquelles un swap de taux d'intérêt serait nécessaire pour rembourser le prix payé pour le swap. Un swap de taux d'intérêt est l'échange d'un ensemble de flux de trésorerie pour un autre et est basé sur des spécifications de taux d'intérêt entre les parties.

La durée modifiée est calculée en divisant la valeur en dollars d'une variation d'un point de base d'un segment de swap de taux d'intérêt, ou série de flux de trésorerie, par la valeur actuelle de la série de flux de trésorerie. La valeur est ensuite multipliée par 10 000. La durée modifiée pour chaque série de flux de trésorerie peut également être calculée en divisant la valeur monétaire d'une variation de base de la série de flux de trésorerie divisée par la valeur notionnelle plus la valeur marchande. La fraction est ensuite multipliée par 10 000.

La durée modifiée des deux étapes doit être calculée pour calculer la durée modifiée du swap de taux d'intérêt.La différence entre les deux durées modifiées est la durée modifiée du swap de taux d'intérêt. La duration modifiée de la formule du swap de taux d'intérêt est la durée modifiée de l'étape de réception moins la durée modifiée de l'étape de paiement.

Supposons par exemple que la banque A et la banque B concluent un swap de taux d'intérêt. La durée modifiée de l'étape de réception d'un swap est calculée sur neuf ans et la durée modifiée de l'étape de paiement est calculée sur cinq ans. La durée modifiée du swap de taux d'intérêt qui en résulte est de quatre ans (9 ans à 5 ans).