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Qu'est-ce que 'Compound Interest'

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L'intérêt composé (ou intérêt composé) est l'intérêt calculé sur le capital initial et également sur l'intérêt accumulé des périodes précédentes d'un dépôt ou d'un prêt. Pensé pour avoir pris naissance dans l'Italie du XVIIe siècle, l'intérêt composé peut être considéré comme un «intérêt sur l'intérêt», et fera croître une somme à un rythme plus rapide que le simple intérêt, qui est calculé uniquement sur le montant principal. Le taux d'accumulation des intérêts composés dépend de la fréquence de la capitalisation; plus le nombre de périodes de composition est élevé, plus l'intérêt composé est élevé. Ainsi, le montant de l'intérêt composé accumulé sur 100 $ composé à 10% annuellement sera inférieur à celui de 100 $ composé à 5% semestriellement sur la même période.

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RUPTURE 'Intérêt composé'

Formule d'intérêt composé

L'intérêt composé est calculé en multipliant le principal par un plus le taux d'intérêt annuel majoré du nombre de périodes composées moins un. Le montant initial total du prêt est ensuite soustrait de la valeur résultante.

La formule de calcul des intérêts composés est:

Intérêt composé = Montant total du principal et des intérêts futurs (ou valeur future) moins Montant du capital actuel (ou valeur actuelle)

< ! --3 ->

= [P (1 + i ) ⁿ ] - P

= P [(1 + i ) ⁿ - 1]

(où P = Principal, i = taux d'intérêt annuel nominal en pourcentage, et n = nombre de périodes de composition.)

Prendre trois prêt de 10 000 $ à un taux d'intérêt annuel de 5%. Quel serait le montant d'intérêt? Dans ce cas, ce serait: 10 000 $ [(1 + 0. 05) ³ ] - 1 = 10 000 $ [1. 157625 - 1] = 1 576 $.

Comment cela se développe

Comme les intérêts composés tiennent également compte des intérêts accumulés des périodes précédentes, le montant des intérêts n'est pas le même pour les trois années (comme pour intérêt simple). Bien que le total des intérêts payables au cours de la période de trois ans de ce prêt soit de 1 576 $ 25, l'intérêt payable à la fin de chaque année est indiqué dans le tableau ci-dessous.

Périodes Do matter

Lors du calcul de l'intérêt composé, le nombre de périodes de composition fait une différence significative. La règle de base est que plus le nombre de périodes de composition est élevé, plus le montant de l'intérêt composé est élevé.

Si le nombre de périodes de composition est plus d'une fois par an, "i" et "n" doivent être ajustés en conséquence. Le «i» doit être divisé par le nombre de périodes de composition par année, et «n» est le nombre de périodes de composition par année multiplié par le prêt ou la période d'échéance du dépôt en années.

Le tableau suivant démontre la différence que le nombre de périodes de composition peut faire au fil du temps pour un prêt de 10 000 $ avec un taux d'intérêt annuel de 10% pris pour une période de 10 ans.

L'intérêt composé peut considérablement accroître le rendement des placements à long terme. Alors qu'un dépôt de 100 000 $ recevant 5% d'intérêt simple rapporterait 50 000 $ d'intérêts sur 10 ans, l'intérêt composé de 5% sur 10 000 $ s'élèverait à 62 889 $ 46 au cours de la même période.

Calculer l'intérêt composé en utilisant Excel

Si cela fait longtemps que vous n'avez pas encore eu vos cours de maths, ne craignez rien: Il existe des outils pratiques pour vous aider à comprendre la composition. En fait, cela peut être fait en utilisant Microsoft Excel - de trois manières différentes.

La première façon de calculer l'intérêt composé est de multiplier le nouveau solde de chaque année par le taux d'intérêt. Supposons que vous déposez 1 000 $ dans un compte d'épargne avec un taux d'intérêt de 5% composé annuellement et que vous souhaitiez calculer le solde en cinq ans. Sur Microsoft Excel, entrez "Année" dans la cellule A1 et "Balance" dans la cellule B1. Entrez les années 0 à 5 dans les cellules A2 à A7. Le solde de l'année 0 est de 1 000 $, vous devez donc entrer "1000" dans la cellule B2. Ensuite, entrez "= B2 * 1. 05" dans la cellule B3. Entrez ensuite "= B3 * 1 .05" dans la cellule B4 et continuez jusqu'à ce que vous arriviez à la cellule B7. Dans la cellule B7, le calcul est "= B6 * 1 .05". Enfin, la valeur calculée dans la cellule B7, $ 1, 276. 28, est le solde de votre compte d'épargne après cinq ans. Pour trouver la valeur de l'intérêt composé, soustraire 1 000 $ de 1 276 $. 28; Cela vous donne une valeur de 276 $. 28.

La seconde façon de calculer l'intérêt composé consiste à utiliser une formule fixe. La formule de l'intérêt composé est ((P * (1 + i) ^ n) - P), où P est le principal, i est le taux d'intérêt annuel et n est le nombre de périodes. En utilisant les mêmes informations ci-dessus, entrez "Valeur principale" dans la cellule A1 et 1000 dans la cellule B1. Ensuite, entrez "Taux d'intérêt" dans la cellule A2 et ".05" dans la cellule B2. Entrez "Périodes composées" dans la cellule A3 et "5" dans la cellule B3. Maintenant, vous pouvez calculer l'intérêt composé dans la cellule B4 en entrant "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", ce qui vous donne 276 $. 28.

Une troisième façon de calculer l'intérêt composé dans Excel consiste à créer une fonction macro. Commencez par démarrer Visual Basic Editor, qui se trouve dans l'onglet développeur. Cliquez sur le menu REPLACEion, puis sur Module. Puis tapez "Function Compound_Interest (P As Double, I Comme Double, n As Double) Comme Double" dans la première ligne. Sur la deuxième ligne, appuyez sur la touche de tabulation et tapez "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Sur la troisième ligne du module, entrez "End Function". Vous avez créé une macro de fonction pour calculer le taux d'intérêt composé. En continuant à partir de la même feuille de travail Excel ci-dessus, entrez "intérêt composé" dans la cellule A6 et entrez "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Cela vous donne une valeur de 276 $. 28, ce qui est cohérent avec les deux premières valeurs.

Calculateurs d'intérêts composés

Un certain nombre de calculateurs d'intérêts composés gratuits en ligne sont offerts en ligne.

• Calculateur d'intérêt composé gratuit offert par Pine-Grove. com est simple à utiliser et offre des choix de fréquence composés de tous les jours à tous les ans et comprend également une option pour sélectionner le compoundage continu.Il permet également de saisir les dates de début et de fin du calendrier. Après avoir entré les données de calcul nécessaires, les résultats montrent l'intérêt gagné, la valeur future, le rendement annuel en pourcentage et les intérêts quotidiens.
• Investisseur. gov, un site Web géré par la Securities and Exchange Commission des États-Unis, offre un calculateur d'intérêt composé en ligne gratuit. La calculatrice est assez simple, mais elle permet des entrées de dépôts mensuels supplémentaires au principal, ce qui est utile pour calculer les gains lorsque des économies mensuelles supplémentaires sont déposées.
• Une calculatrice d'intérêt en ligne gratuite avec quelques fonctionnalités supplémentaires est disponible sur TheCalculatorSite. com. La calculatrice qui y est offerte permet de calculer les différentes devises, de prendre en compte les dépôts mensuels ou les retraits et de calculer automatiquement les augmentations rajustées en fonction de l'inflation pour les dépôts mensuels ou les retraits.

À quelle fréquence l'intérêt est-il composé?

Les intérêts peuvent être cumulés sur un calendrier de fréquence donné, de tous les jours à tous les ans. Il existe des calendriers de fréquence de composition standard qui sont généralement appliqués aux instruments financiers.

Le calendrier de composition d'un compte d'épargne dans une banque est utilisé quotidiennement. Pour un CD, les fréquences types de composition sont quotidiennes, mensuelles ou semestrielles; pour les comptes du marché monétaire, c'est souvent quotidien. Pour les prêts hypothécaires à domicile, les prêts sur valeur domiciliaire, les prêts personnels aux entreprises ou les comptes de cartes de crédit, l'échéancier composé le plus couramment appliqué est mensuel. Il peut également y avoir des variations dans la période au cours de laquelle les intérêts courus sont effectivement crédités sur le solde existant. Les intérêts sur un compte peuvent être composés quotidiennement, mais seulement crédités mensuellement. Ce n'est que lorsque l'intérêt est effectivement crédité, ou ajouté au solde existant, qu'il commence à gagner un intérêt supplémentaire dans le compte.

Certaines banques offrent aussi quelque chose appelé continuellement composé d'intérêts, ce qui ajoute de l'intérêt au principal à chaque instant possible. À des fins pratiques, il ne s'accumule pas beaucoup plus que les intérêts composés quotidiennement (à moins que vous ne vouliez y mettre de l'argent et le retirer le même jour).

La composition plus fréquente des intérêts profite à l'investisseur ou au créancier. Pour un emprunteur, le contraire est vrai.

Valeur temporelle de l'argent

Comprendre la valeur temporelle de l'argent et la croissance exponentielle créée par la capitalisation est essentiel pour les investisseurs qui cherchent à optimiser leur allocation de revenu et de richesse

Comme l'argent n'est pas "gratuit" Il s'ensuit qu'un dollar vaut aujourd'hui plus d'un dollar dans le futur. Ce concept est connu sous le nom de valeur temporelle de l'argent et constitue la base de techniques relativement avancées telles que l'analyse des flux de trésorerie actualisés (DCF). Le contraire de la composition est connu comme l'actualisation; le facteur d'actualisation peut être considéré comme l'inverse du taux d'intérêt, et c'est le facteur par lequel une valeur future doit être multipliée pour obtenir la valeur actuelle.

Les formules pour obtenir la valeur future (FV) et la valeur actuelle (PV) sont les suivantes:

FV = PV (1 + i / n) ^nt et PV = FV / (1 + i / n) ^nt

Par exemple, la valeur future de 10 000 $ composée à 5% par an pendant trois ans:

= 10 000 $ (1 + 0.05) ³

= 10 000 $ (1 157625)

= 11 576 $.

La valeur actualisée de 11 576 $ actualisée à 5% pour trois ans: > = 11 576 $. 25 / (1 + 0. 05)

3 ^{= 11 576 $. 25 / 1. 157625}

= 10 000 $

L'inverse de 1. 157625, qui est égal à 0. 8638376, est le facteur d'actualisation dans ce cas.

La Règle de 72

La Règle de 72 calcule la durée approximative pendant laquelle un investissement doublera à un taux de rendement ou d'intérêt donné "i", et est donné par (72 / i). Il ne peut être utilisé que pour la composition annuelle.

Par exemple, un investissement dont le taux de rendement annuel est de 6% doublera en 12 ans.

Un investissement avec un taux de rendement annuel de 8% doublera en neuf ans.

Taux de croissance annuel composé (TCAC)

Le taux de croissance annuel composé (TCAC) est utilisé pour la plupart des applications financières qui nécessitent le calcul d'un taux de croissance unique sur une période donnée.

Par exemple, si votre portefeuille d'investissement est passé de 10 000 $ à 16 000 $ sur cinq ans, qu'est-ce que le TCAC? Essentiellement, cela signifie que PV = - 10 000 $, FV = 16 000 $, nt = 5, donc la variable «i» doit être calculée. En utilisant une calculatrice financière ou une feuille de calcul Excel, on peut montrer que i = 9. 86%.

(Notez que selon la convention de cash-flow, votre investissement initial (PV) de 10 000 $ est indiqué avec un signe négatif car il représente une sortie de fonds PV et FV doivent nécessairement avoir des signes opposés pour résoudre "Dans l'équation ci-dessus).

Applications réelles

Le TCAC est largement utilisé pour calculer les rendements sur des périodes de temps pour les actions, les fonds communs de placement et les portefeuilles d'investissement. Le TCAC sert également à déterminer si un gestionnaire de fonds commun de placement ou un gestionnaire de portefeuille a dépassé le taux de rendement du marché sur une période donnée. Par exemple, si un indice de marché a fourni un rendement total de 10% sur une période de cinq ans, mais qu'un gestionnaire de fonds n'a généré que des rendements annuels de 9% au cours de la même période, le gestionnaire a sous-performé le marché.

• Le TCAC peut également être utilisé pour calculer le taux de croissance attendu des portefeuilles d'investissement sur de longues périodes, ce qui est utile pour des fins telles que l'épargne pour la retraite. Considérons les exemples suivants:
• 1

. Un investisseur averse au risque est heureux avec un taux de rendement annuel modeste de 3% sur son portefeuille. Son portefeuille actuel de 100 000 $ devrait donc atteindre 180 611 $ après 20 ans. En revanche, un investisseur tolérant au risque qui s'attend à un rendement annuel de 6% sur son portefeuille verrait une augmentation de 100 000 $ à 320 714 $ après 20 ans. 2

. Le TCAC peut être utilisé pour estimer combien doit être stocké pour économiser pour un objectif spécifique. Un couple qui voudrait économiser 50 000 $ sur 10 ans pour un acompte sur un condo devrait économiser 4 165 $ par année s'il présume un rendement annuel (TCAC) de 4% sur son épargne. S'ils sont prêts à prendre un peu plus de risques et s'attendent à un TCAC de 5%, ils devraient économiser 3 975 $ par année. 3

. Le TCAC peut également être utilisé pour démontrer les vertus d'investir plus tôt plutôt que plus tard dans la vie.Si l'objectif est d'économiser 1 million de dollars en prenant sa retraite à l'âge de 65 ans, selon un TCAC de 6%, un enfant de 25 ans devrait économiser 6 462 $ par année pour atteindre cet objectif. Par contre, un homme de 40 ans devrait économiser 18 227 $ ou presque trois fois ce montant pour atteindre le même objectif. Les TCAC apparaissent aussi fréquemment dans les données économiques. Par exemple, le PIB par habitant de la Chine est passé de 193 dollars en 1980 à 6 091 dollars en 2012. Quelle est la croissance annuelle du PIB par habitant sur cette période de 32 ans? Le taux de croissance "i" dans ce cas-ci représente un impressionnant 11,4%.

• La magie de la combinaison

Alors que la magie de la composition a conduit à l'histoire apocryphe d'Albert Einstein en la qualifiant de huitième merveille du monde et / ou de la plus grande invention de l'homme, la composition peut également fonctionner contre les consommateurs. taux d'intérêt très élevés, tels que la dette de carte de crédit. Un solde de 20 000 $ sur une carte de crédit, porté à un taux d'intérêt de 20% (composé mensuellement), entraînerait un intérêt composé total de 4 388 $ sur une année, soit environ 365 $ par mois.

Du côté positif, la magie de la capitalisation peut être avantageuse pour vos placements et peut être un facteur important dans la création de richesse (voir le graphique ci-dessous). La croissance exponentielle due aux intérêts composés est également importante pour atténuer les facteurs d'érosion de la richesse, tels que l'augmentation du coût de la vie, l'inflation et la réduction du pouvoir d'achat.

Les fonds communs de placement offrent l'un des moyens les plus faciles pour les investisseurs de tirer profit des intérêts composés. Opter pour réinvestir les dividendes provenant de l'OPC entraîne l'achat de plus d'actions du fonds. Plus les intérêts composés s'accumulent au fil du temps, et le cycle d'achat de plus d'actions continuera d'aider l'investissement dans le fonds à prendre de la valeur.

Envisager un placement de fonds communs de placement ouvert avec un montant initial de 5 000 $ et un ajout annuel de 2 400 $. Avec un rendement annuel moyen de 12% de 30 ans, la valeur future du fonds est de 798 500 $. L'intérêt est la différence entre l'argent investi dans un investissement et la valeur future réelle de l'investissement. Dans ce cas, en contribuant 77 000 $, ou une contribution cumulative de seulement 200 $ par mois, sur 30 ans, l'intérêt composé est de 721 500 $ du solde futur. (Bien entendu, les gains provenant des intérêts composés sont imposables, à moins que l'argent ne se trouve dans un compte à l'abri de l'impôt et soit habituellement imposé au taux normal associé à la tranche d'imposition du contribuable).

Autres véhicules d'investissement

Un investisseur qui opte pour un plan de réinvestissement dans un compte de courtage utilise essentiellement le pouvoir de la capitalisation, peu importe dans quoi il investit. Les investisseurs peuvent également accumuler des intérêts composés avec l'achat d'une obligation zéro coupon. Les émissions obligataires traditionnelles fournissent aux investisseurs des versements d'intérêts périodiques fondés sur les conditions initiales de l'emprunt obligataire, et parce que celles-ci sont payées à l'investisseur sous la forme d'un chèque, les intérêts ne sont pas composés. Les obligations à coupon zéro n'envoient pas de chèques d'intérêts aux investisseurs; Au lieu de cela, ce type de lien est acheté à titre de remise à sa valeur d'origine et croît avec le temps.Les émetteurs d'obligations à coupon zéro utilisent le pouvoir de la capitalisation pour augmenter la valeur de l'obligation afin qu'elle atteigne son plein prix à l'échéance.

La composition peut également vous convenir lors du remboursement d'un prêt. Par exemple, faire la moitié de votre paiement hypothécaire deux fois par mois, plutôt que d'effectuer le paiement intégral une fois par mois, finira par réduire votre période d'amortissement et vous épargner un montant d'intérêt substantiel. Et parler de prêts …

Comment savoir si un prêt utilise un intérêt simple ou composé

La Loi sur la vérité dans les prêts (TILA) exige que les prêteurs divulguent les conditions de prêt aux emprunteurs potentiels, y compris le montant total des intérêts à rembourser sur la durée du prêt et si les intérêts s'accumulent simplement ou sont composés.

L'one-way est d'examiner votre programme de remboursement. Avec un intérêt simple, le paiement des intérêts de chaque année, et le montant total que vous devez, seraient les mêmes. Si l'intérêt est composé, le paiement des intérêts de chaque année serait plus important.

Une autre méthode consiste à comparer le taux d'intérêt d'un prêt à son taux annuel en pourcentage (TAP), que la TILA exige également que les prêteurs divulguent. L'APR convertit les frais de financement de votre prêt, qui comprennent tous les intérêts et frais, en un taux d'intérêt simple. Une différence substantielle entre le taux d'intérêt et le TAP signifie l'une ou l'autre des deux choses: votre prêt utilise des intérêts composés, ou il comprend des frais de prêt élevés en plus des intérêts.

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