Dans le monde financier, les modèles d'évaluation Black-Scholes et binomial sont deux des concepts les plus importants de la théorie financière moderne. Les deux sont utilisés pour évaluer une option, et chacun a ses propres avantages et inconvénients.

Voici quelques-uns des principaux avantages de l'utilisation du modèle binomial:

• vue multipériode
• transparence
• possibilité d'incorporer des probabilités

Dans cet article, nous explorerons les avantages de l'utilisation du modèle binomial au lieu des Black-Scholes, fournirons quelques étapes de base pour développer le modèle et expliquer comment il est utilisé.

Vue multi-périodes
Le modèle binomial permet une vue multi-périodes du prix de l'actif sous-jacent ainsi que du prix de l'option. Contrairement au modèle Black-Scholes, qui fournit un résultat numérique basé sur les intrants, le modèle binomial permet le calcul de l'actif et l'option pour plusieurs périodes ainsi que l'éventail des résultats possibles pour chaque période (voir ci-dessous).

L'avantage de cette vue multi-période est que l'utilisateur peut visualiser la variation du prix des actifs d'une période à l'autre et évaluer l'option en fonction de la prise de décisions à différents moments. Pour une option américaine, qui peut être exercée à tout moment avant la date d'expiration, le modèle binomial peut fournir des informations sur le moment où l'exercice de l'option peut sembler attrayant et quand il devrait être détenu pendant des périodes plus longues. En regardant l'arbre binomial des valeurs, on peut déterminer à l'avance quand une décision sur l'exercice peut se produire. Si l'option a une valeur positive, il y a possibilité d'exercice, alors que si elle a une valeur inférieure à zéro, elle devrait être conservée plus longtemps.

Transparence
La capacité du modèle binomial à assurer la transparence de la valeur sous-jacente de l'actif et de l'option à mesure qu'elle progresse dans le temps est étroitement liée à l'examen multipériode. Le modèle de Black-Scholes comporte cinq entrées:

1. Taux sans risque
2. Prix d'exercice
3. Prix actuel de l'actif
4. Durée de vie
5. Volatilité implicite du prix de l'actif

Lorsque ces données sont saisies dans un modèle Black-Scholes, le modèle calcule une valeur pour l'option, mais les impacts de ces facteurs ne sont pas révélés d'une période à l'autre. Avec le modèle binomial, on peut voir la variation du prix de l'actif sous-jacent d'une période à l'autre et la variation correspondante causée par le prix de l'option.

Intégration des probabilités
La méthode de base pour calculer le modèle d'option binomiale consiste à utiliser la même probabilité pour chaque période de réussite et d'échec jusqu'à l'expiration de l'option. Cependant, on peut effectivement incorporer différentes probabilités pour chaque période en fonction des nouvelles informations obtenues au fil du temps.

Par exemple, il peut y avoir une probabilité de 50% que le prix de l'actif sous-jacent puisse augmenter ou diminuer de 30% au cours d'une période.Cependant, pour la deuxième période, la probabilité que le prix de l'actif sous-jacent augmente pourrait atteindre 70/30. Disons que nous évaluons un puits de pétrole; nous ne sommes pas sûrs de la valeur de ce puits de pétrole, mais il y a une probabilité de 50/50 que le prix augmente. Si les prix du pétrole augmentent au cours de la période 1, ce qui rend le pétrole plus précieux et les fondamentaux du marché indiquent maintenant une hausse continue des prix du pétrole, la probabilité d'une nouvelle appréciation du prix peut maintenant être de 70%. Le modèle binomial permet cette flexibilité; le modèle de Black-Scholes ne le fait pas.

Développement du modèle
Le modèle binomial le plus simple aura deux rendements attendus, dont les probabilités atteindront 100%. Dans notre exemple, il y a deux résultats possibles pour le puits de pétrole à chaque moment. Une version plus complexe pourrait avoir trois résultats différents ou plus, dont chacun est donné une probabilité d'occurrence.

Pour calculer les rendements par période à partir de zéro (maintenant), nous devons déterminer la valeur de l'actif sous-jacent dans une période donnée. Dans cet exemple, nous supposerons ce qui suit:

• Prix du sous-jacent (P): 500 $
• Prix d'exercice de l'option d'achat (K): 600 $
• Taux sans risque pour la période: 1%
• Changement de prix à chaque période: 30% de hausse ou de baisse

Le prix de l'actif sous-jacent est de 500 $ et, au cours de la période 1, il peut valoir 650 $ ou 350 $. Ce serait l'équivalent d'une augmentation ou d'une diminution de 30% sur une période. Puisque le prix d'exercice des options d'achat que nous détenons est de 600 $, si l'actif sous-jacent finit par être inférieur à 600 $, la valeur de l'option d'achat serait de zéro. En revanche, si l'actif sous-jacent dépasse le prix d'exercice de 600 $, la valeur de l'option d'achat correspondrait à la différence entre le prix de l'actif sous-jacent et le prix d'exercice. La formule pour ce calcul est [max (P-K), 0].

Supposons qu'il y a 50% de chance de monter et 50% de risque de descendre. En utilisant les valeurs de la période 1 comme exemple, cela calcule comme [max ($ 650-600, 0) * 50%] + [max (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * 50% = 25 $. Pour obtenir la valeur actuelle de l'option d'achat, nous devons ramener les 25 $ de la période 1 à la période 0, soit 25 $ / (1 + 1%) = 24 $. 75. Vous pouvez maintenant voir que si les probabilités sont modifiées, la valeur attendue de l'actif sous-jacent changera également. Si la probabilité doit être modifiée, elle peut également être modifiée pour chaque période suivante et ne doit pas nécessairement rester la même partout.

Le modèle binomial peut être étendu facilement à plusieurs périodes. Bien que le modèle de Black-Scholes puisse calculer le résultat d'une date d'expiration étendue, le modèle binomial étend les points de décision à plusieurs périodes.

Utilisations pour le modèle binomial
Outre le calcul de la valeur d'une option, le modèle binomial peut également être utilisé pour des projets ou des investissements avec un haut degré d'incertitude, des décisions de capitalisation et d'allocation des ressources, comme ainsi que des projets avec plusieurs périodes ou une option intégrée pour continuer ou abandonner à certains moments dans le temps.

Un exemple simple est un projet qui consiste à forer du pétrole. L'incertitude de ce type de projet provient du manque de transparence quant à savoir si le terrain à forer contient du pétrole, la quantité de pétrole qui peut être forée, si du pétrole est trouvé et le prix auquel le pétrole peut être vendu une fois. extrait.

Le modèle d'option binomiale peut aider à prendre des décisions à chaque étape du projet de forage pétrolier. Par exemple, supposons que nous décidions de forer, mais le puits de pétrole ne sera rentable que si nous trouvons suffisamment de pétrole et que le prix du pétrole dépasse un certain montant. Il faudra une période complète pour déterminer la quantité de pétrole que nous pourrons extraire, ainsi que le prix du pétrole à ce moment-là. Après la première période (un an, par exemple), nous pouvons décider, en fonction de ces deux points de données, de continuer à forer ou à abandonner le projet. Ces décisions peuvent être prises en permanence jusqu'à ce qu'un point soit atteint où il n'y a pas de valeur à forer, moment auquel le puits sera abandonné.

The Bottom Line
Le modèle binomial permet des vues sur plusieurs périodes du prix de l'actif sous-jacent et du prix de l'option pour plusieurs périodes, ainsi que sur la fourchette des résultats possibles pour chaque période, offrant une vue plus détaillée. Bien que le modèle de Black-Scholes et le modèle binomial puissent être utilisés pour évaluer les options, le modèle binomial a simplement une gamme d'applications plus large, est plus intuitif et est plus facile à utiliser.