Les arbres de décision sont une composante majeure de nombreuses classes universitaires de finance, de philosophie et d'analyse décisionnelle, mais beaucoup d'étudiants et de diplômés ne comprennent pas le but de l'étude de ce sujet. Cependant, ces représentations statistiques jouent souvent un rôle essentiel dans le contexte de la finance d'entreprise et des prévisions économiques, et elles ont également joué un rôle primordial dans la théorie et la pratique de l'investissement. (Ces cours collégiaux vous aideront à vous préparer au monde du travail - et à vous démarquer de vos pairs. 7 Cours de Finance Les étudiants devraient suivre ainsi que notre tutoriel sur la budgétisation des immobilisations.)

TUTORIEL: Bases des options

Bases de l'arbre de décision
Les bases des arbres de décision sont organisées comme suit: Une personne doit prendre une décision, par exemple décider si elle doit entreprendre ou non projet d'immobilisations, ou doit choisir entre deux entreprises concurrentes; ceci est souvent représenté avec un nœud de décision. La décision est basée sur les résultats attendus d'entreprendre la ligne de conduite particulière; le résultat serait quelque chose comme «les bénéfices devraient augmenter (diminuer) de 5 millions de dollars (3 millions de dollars)» et sont représentés par des nœuds terminaux. Cependant, puisque les événements indiqués par les nœuds d'extrémité seront déterminés à l'avenir, leur occurrence est actuellement incertaine. Par conséquent, les nœuds aléatoires spécifient la probabilité d'aboutissement d'un nœud d'extrémité spécifique.

L'analyse de l'arbre de décision implique la prévision des résultats futurs et l'attribution de probabilités à ces événements. Comme la liste des résultats potentiels, qui dépendent d'événements antérieurs, devient plus dynamique avec des décisions complexes, des modèles probabilistes bayésiens doivent être mis en œuvre pour déterminer les probabilités a priori. Assigner des probabilités et prévoir les avantages / pertes nets attribués à certains états économiques est un exploit difficile qui dépasse le cadre de cet article. Plutôt que ces questions complexes, nous allons nous concentrer sur les objectifs généraux que les arbres de décision servent dans «le monde réel».

Tarification de l'option binomiale
L'une des applications fondamentales les plus élémentaires de l'analyse de l'arbre de décision est la détermination du prix des options. Le modèle binomial de tarification des options utilise des probabilités discrètes pour déterminer la valeur d'une option à l'expiration. Les modèles binomiaux les plus élémentaires supposent que la valeur de l'actif sous-jacent augmentera ou baissera, en fonction des probabilités calculées, à la date d'échéance de l'option européenne. Sur la base de ces valeurs de paiement attendues, le prix de l'option peut facilement être déterminé.

Figure 2: Tarification de l'option binomiale

Cependant, la situation devient beaucoup plus complexe avec les options américaines, lorsque l'option peut être exercée à tout moment jusqu'à l'échéance. L'arbre binomial prend en compte plusieurs chemins que le prix de l'actif sous-jacent peut prendre au fil du temps.Par exemple, le prix peut monter, descendre, descendre, monter, monter ou toute autre combinaison de chemins infinis. À tout moment, la valeur future de l'option sera déterminée par la trajectoire de prix prise par le titre sous-jacent. De plus, le prix final de la sécurité n'est pas limité à seulement deux valeurs finales potentielles comme dans l'exemple ci-dessus. Lorsque le nombre de nœuds dans l'arbre de décision binomiale augmente, le modèle converge finalement vers la formule de Black-Scholes.

Figure 3: Black Scholes

Bien que la formule de Black-Scholes offre une alternative plus simple au pricing d'options sur les arbres de décision, un logiciel est disponible qui peut créer un modèle de tarification binomiale avec des nœuds «infinis». Ce type de calcul fournit souvent des informations plus précises sur les prix, en particulier pour les options sur les Bermudes et les actions donnant droit à des dividendes. (Découvrez comment vous frayer un chemin dans ce créneau.) Briser les arbres binomiaux .
Analyse des options réelles
L'évaluation des options réelles, telles que les options d'expansion et les options d'abandon, doit être fait avec l'utilisation des arbres de décision car leur valeur ne peut être déterminée par la formule de Black-Scholes. Les options réelles représentent une décision réelle qu'une entreprise a la possibilité de prendre, qu'il s'agisse d'étendre ou de sous-traiter des opérations. Les options d'expansion (contraction) sont intégrées dans le projet. Par exemple, une compagnie pétrolière et gazière peut acheter un terrain aujourd'hui et si les opérations de forage réussissent, elle peut acheter un lot de terrain supplémentaire à un prix bon marché. Si le forage échoue, la compagnie n'exercera pas l'option et elle expirera sans valeur. Puisque les options réelles apportent une valeur significative aux projets d'entreprise, elles font partie intégrante de la décision de budgétisation des immobilisations.

Figure 4: Analyse des options réelles

La décision d'acheter ou non l'option doit généralement être prise avant le lancement du projet. Cependant, une fois que les probabilités de succès et d'échecs sont déterminées, les arbres de décision peuvent aider à clarifier la valeur attendue d'une décision potentielle de budgétisation des immobilisations. Les entreprises acceptent souvent ce qui semble initialement être des projets à valeur actuelle nette négative, mais une fois que la valeur de l'option réelle est prise en compte, la VAN devient effectivement positive. L'un des principaux avantages de l'analyse des arbres de décision est qu'elle fournit une vue d'ensemble complète des scénarios alternatifs d'une décision.

Projets concurrents
De même, les arbres de décision sont également applicables aux opérations de marketing et de développement commercial. Le paramètre général pour ces types de cas est similaire à celui de la tarification d'option réelle. Fondamentalement, les entreprises prennent constamment des décisions concernant l'expansion des produits, les opérations de marketing, l'expansion internationale, la contraction internationale, l'embauche d'employés ou même la fusion avec une autre entreprise. Organiser toutes les alternatives envisagées avec un arbre de décision permet un moyen systématique d'évaluer ces idées simultanément.

Cela ne veut pas dire que lorsqu'une entreprise décide d'embaucher ou non un travailleur supplémentaire, un arbre de décision est utilisé à chaque fois.Cependant, l'arbre de décision fournit un cadre général sur la façon de déterminer la solution idéale à un problème et peut aider les gestionnaires à prendre conscience des conséquences, positives ou négatives, de leur décision. Par exemple, en formulant la question de l'embauche de personnel supplémentaire avec un arbre de décision, les gestionnaires peuvent déterminer l'impact financier attendu de ces cas, comme l'embauche d'un employé qui ne répond pas aux attentes et doit donc être laissé partir. Essentiellement, ce type d'enquête peut être utilisé comme une analyse de sensibilité pour quantifier l'impact d'un large éventail de variables incertaines. (Comment pouvez-vous attribuer une valeur à ce qu'une entreprise peut faire avec ses affaires à l'avenir? Nous expliquons comment cela fonctionne.Consultez Pin Down Stock Prix avec des options réelles .)

Prix du taux d'intérêt Instruments
Bien que n'étant pas strictement un arbre de décision, un arbre binomial est construit de la même manière et est utilisé à des fins similaires - pour déterminer l'impact d'une variable fluctuante / incertaine. Les mouvements à la hausse et à la baisse des taux d'intérêt ont une incidence importante sur le cours des titres à revenu fixe et des dérivés de taux d'intérêt. Les arbres binomiaux permettent aux investisseurs d'évaluer avec précision les obligations intégrant des options d'achat et de vente en utilisant l'incertitude concernant les taux d'intérêt futurs.

Figure 5: Prix des instruments de taux d'intérêt

Comme le modèle Black-Scholes ne s'applique pas à l'évaluation des obligations et des options basées sur les taux d'intérêt, le modèle binomial est l'alternative idéale. Les projets d'entreprise sont souvent valorisés avec des arbres de décision qui prennent en compte différents états possibles de l'économie. De même, la valeur des obligations, des taux plancher et plafonds, des swaps de taux d'intérêt et d'autres types d'instruments de placement peut être déterminée en analysant les effets de différents environnements de taux d'intérêt.

Analyse d'entreprise
Les arbres de décision fournissent non seulement un outil d'investissement utile, mais permettent également d'explorer les éléments qui pourraient avoir un impact significatif sur une décision.

Avant de diffuser un message publicitaire de plusieurs millions de dollars dans le Super Bowl, une entreprise voudra déterminer les différents résultats possibles de sa campagne de marketing. Les différentes questions qui peuvent influencer le succès ou l'échec final de la dépense peuvent inclure des facteurs tels que: l'attrait du secteur commercial, l'état de l'économie, la qualité réelle du produit (pour la rentabilité à long terme) et les concurrents similaires. Une fois que l'impact de ces variables a été déterminé et que les probabilités correspondantes ont été attribuées, l'entreprise peut prendre une décision éclairée quant à la poursuite ou non de la publicité. (Calculez si le marché paie trop pour un titre particulier Reportez-vous à Valorisation DCF: Le test de l'indice boursier .)

Figure 6: Analyse corporative

Conclusion

L'exemple ci-dessus fournit un aperçu d'une évaluation typique qui peut bénéficier de l'utilisation d'un arbre de décision. Une fois toutes les variables importantes déterminées, ces arbres de décision deviennent très complexes. Cependant, ces instruments sont souvent un outil essentiel dans l'analyse d'investissement ou le processus décisionnel de gestion.