En finance, l'estimation de la valeur future des chiffres ou des montants en raison de la grande variété de résultats possibles comporte un certain degré d'incertitude et de risque. La simulation Monte Carlo (MCS) est une technique qui aide à réduire l'incertitude associée à l'estimation des résultats futurs. Le MCS peut être appliqué à des modèles complexes non linéaires ou utilisé pour évaluer la précision et la performance d'autres modèles. Il peut également être mis en œuvre dans la gestion des risques, la gestion de portefeuille, les dérivés de tarification, la planification stratégique, la planification de projet, la modélisation des coûts et d'autres domaines.

Définition

MCS est une technique qui convertit les incertitudes dans les variables d'entrée d'un modèle en distributions de probabilité. En combinant les distributions et en en sélectionnant aléatoirement des valeurs, il recalcule plusieurs fois le modèle simulé et fait ressortir la probabilité de la sortie.

Caractéristiques de base

• MCS permet d'utiliser plusieurs entrées en même temps pour créer la distribution de probabilité d'une ou de plusieurs sorties.
• Différents types de distributions de probabilité peuvent être affectés aux entrées du modèle. Lorsque la distribution est inconnue, celle qui représente le meilleur ajustement pourrait être choisie.
• L'utilisation de nombres aléatoires caractérise MCS comme une méthode stochastique. Les nombres aléatoires doivent être indépendants; aucune corrélation ne devrait exister entre eux.
• MCS génère la sortie sous la forme d'une plage au lieu d'une valeur fixe et indique la probabilité que la valeur de sortie se produise dans la plage.

Quelques distributions de probabilité fréquemment utilisées dans MCS

Distribution normale / gaussienne - Distribution continue appliquée dans les situations où la moyenne et l'écart-type sont donnés et la moyenne représente la valeur la plus probable de la variable. Il est symétrique autour de la moyenne et n'est pas borné.

Distribution lognormale - Distribution continue spécifiée par la moyenne et l'écart-type. Ceci est approprié pour une variable allant de zéro à l'infini, avec une asymétrie positive et avec un logarithme naturel normalement distribué.

Distribution triangulaire - Distribution continue avec valeurs minimales et maximales fixes. Il est délimité par les valeurs minimales et maximales et peut être soit symétrique (valeur la plus probable = moyenne = médiane), soit asymétrique.

Distribution uniforme - Distribution continue limitée par des valeurs minimales et maximales connues. Contrairement à la distribution triangulaire, la probabilité d'occurrence des valeurs entre le minimum et le maximum est la même.

Distribution exponentielle - Distribution continue utilisée pour illustrer le temps entre des occurrences indépendantes, à condition que le taux d'occurrences soit connu.

Les mathématiques derrière MCS

Considérons que nous avons une fonction à valeur réelle g (X) avec fonction de probabilité de probabilité P (x) (si X est discret), ou fonction de densité de probabilité f (x) (si X est continu).Ensuite, nous pouvons définir la valeur attendue de g (X) en termes discrets et continus respectivement:

Ensuite, faites n dessins aléatoires de X (x ₁ , …, xn), appelés essais ou simulation s'exécute, calculez g (x ₁ ), …. g (xn) et trouve la moyenne de g (x) de l'échantillon:

Exemple simple
Comment l'incertitude du prix unitaire, des ventes unitaires et des coûts variables affectera-t-elle l'EBITD?

Ventes d'unités de droits d'auteur) - (Coûts variables + coûts fixes) Expliquons l'incertitude des entrées - prix unitaire, ventes unitaires et coûts variables - en utilisant une distribution triangulaire, spécifiée par les valeurs minimum et maximum respectives du entrées de la table. Copyright Copyright Copyright Copyright

Tableau de sensibilité

Un tableau de sensibilité peut être très utile lorsqu'il s'agit d'analyser l'effet des entrées sur la sortie. Ce qu'il dit, c'est que les ventes unitaires représentent 62% de la variance de l'EBITD simulé, les coûts variables pour 28. 6% et le prix unitaire pour 9. 4%. La corrélation entre les ventes unitaires et l'EBITD et entre le prix unitaire et l'EBITD est positive ou une augmentation des ventes unitaires ou du prix unitaire conduira à une augmentation de l'EBITD. En revanche, les coûts variables et le BAIID sont négativement corrélés et, en diminuant les coûts variables, nous augmenterons le BAII.

Attention, la définition de l'incertitude d'une valeur d'entrée par une distribution de probabilité qui ne correspond pas à la vraie et l'échantillonnage de celle-ci donneront des résultats incorrects. En outre, l'hypothèse selon laquelle les variables d'entrée sont indépendantes peut ne pas être valide. Les résultats trompeurs peuvent provenir d'entrées mutuellement exclusives ou si une corrélation significative est trouvée entre deux distributions d'entrée ou plus.

The Bottom Line

La technique MCS est simple et flexible. Il ne peut pas effacer l'incertitude et le risque, mais il peut les rendre plus faciles à comprendre en attribuant des caractéristiques probabilistes aux intrants et aux extrants d'un modèle. Il peut être très utile pour déterminer différents risques et facteurs qui affectent les variables prévues et, par conséquent, il peut conduire à des prédictions plus précises. Notez également que le nombre d'essais ne devrait pas être trop petit, car il pourrait ne pas être suffisant pour simuler le modèle, ce qui entraînerait un regroupement des valeurs.

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