Qu'est-ce qu'une simulation de Monte Carlo et pourquoi en avons-nous besoin?

Les analystes peuvent évaluer les rendements possibles du portefeuille de plusieurs façons. L'approche historique, qui est la plus populaire, considère toutes les possibilités qui se sont déjà produites. Cependant, les investisseurs ne devraient pas s'arrêter là. La méthode de Monte Carlo est une méthode stochastique (échantillonnage aléatoire des intrants) pour résoudre un problème statistique, et une simulation est une représentation virtuelle d'un problème. La simulation de Monte Carlo combine les deux pour nous donner un outil puissant qui nous permet d'obtenir une distribution (tableau) de résultats pour tout problème statistique avec de nombreuses entrées échantillonnées encore et encore. (Pour en savoir plus, voir: Stochastique: un indicateur précis d'achat et de vente .)

Simulation de Monte Carlo Démystifiée

Les simulations de Monte Carlo peuvent être mieux comprises en pensant à une personne qui lance des dés. Un joueur novice qui joue au craps pour la première fois n'aura aucune idée de ce que les chances sont d'obtenir un six dans n'importe quelle combinaison (par exemple, quatre et deux, trois et trois, un et cinq). Quelles sont les chances de rouler deux trois, aussi connu comme un "six dur"? Lancer le dé plusieurs fois, idéalement plusieurs millions de fois, donnera une répartition représentative des résultats qui nous dira dans quelle mesure un résultat de six sera dur six. Idéalement, nous devrions exécuter ces tests de manière efficace et rapide, ce qui est exactement ce que propose une simulation de Monte Carlo.

Les prix des actifs ou les valeurs futures des portefeuilles ne dépendent pas des jets de dés, mais parfois les prix des actifs ressemblent à une marche aléatoire. Le problème avec la seule histoire est que cela représente, en effet, juste un roulement, ou un résultat probable, qui peut ou non être applicable à l'avenir. Une simulation Monte Carlo considère un large éventail de possibilités et nous aide à réduire l'incertitude. Une simulation de Monte Carlo est très flexible. cela nous permet de faire varier les hypothèses de risque sous tous les paramètres et donc de modéliser une gamme de résultats possibles. On peut comparer plusieurs résultats futurs et personnaliser le modèle à divers actifs et portefeuilles sous examen. (Pour en savoir plus, voir: Trouver le bon ajustement avec les distributions de probabilité .)

Applications de la simulation de Monte Carlo en finance:

La simulation de Monte Carlo a de nombreuses applications dans la finance et dans d'autres domaines. Monte Carlo est utilisé dans le financement des entreprises pour modéliser les composantes du flux de trésorerie du projet, qui sont affectées par l'incertitude. Le résultat est une gamme de valeurs actuelles nettes (VAN) ainsi que des observations sur la VAN moyenne de l'investissement analysé et sa volatilité. L'investisseur peut ainsi estimer la probabilité que la VAN soit supérieure à zéro.Monte Carlo est utilisé pour le pricing d'options où de nombreux chemins aléatoires pour le prix d'un actif sous-jacent sont générés, chacun ayant un gain associé. Ces gains sont ensuite actualisés au présent et moyennés pour obtenir le prix de l'option. Il est également utilisé pour la détermination du prix des titres à revenu fixe et des dérivés de taux d'intérêt. Mais la simulation de Monte Carlo est largement utilisée dans la gestion de portefeuille et la planification financière personnelle. (Pour plus d'informations, voir: Décisions d'investissement - Flux de trésorerie supplémentaires .)

Simulation Monte Carlo et gestion de portefeuille:

Une simulation de Monte Carlo permet à un analyste de déterminer la taille du portefeuille requise. retraite pour soutenir le mode de vie désiré de retraite et d'autres cadeaux et legs désirés. Elle tient compte de la répartition des taux de réinvestissement, des taux d'inflation, des rendements des catégories d'actifs, des taux d'imposition et même des durées de vie possibles. Le résultat est une répartition des tailles de portefeuille avec les probabilités de soutenir les besoins de dépenses souhaités du client.

L'analyste utilise ensuite la simulation de Monte Carlo pour déterminer la valeur attendue et la répartition d'un portefeuille à la date de retraite du propriétaire. La simulation permet à l'analyste de prendre une vue sur plusieurs périodes et de prendre en compte la dépendance du chemin; La valeur du portefeuille et la répartition de l'actif à chaque période dépendent des rendements et de la volatilité de la période précédente. L'analyste utilise différentes répartitions d'actifs avec différents degrés de risque, différentes corrélations entre les actifs et une distribution d'un grand nombre de facteurs, y compris les économies de chaque période et la date de retraite, pour arriver à une répartition des portefeuilles avec la probabilité d'atteindre la valeur du portefeuille souhaitée à la retraite. Les différents taux de dépenses et la durée de vie des clients peuvent être pris en compte pour déterminer la probabilité que les clients n'auront plus de fonds (la probabilité de ruine ou le risque de longévité) avant leur décès.

Le profil de risque et de rendement d'un client est le facteur le plus important qui influence les décisions de gestion de portefeuille. Les rendements requis du client sont fonction de ses objectifs de retraite et de dépenses; son profil de risque est déterminé par sa capacité et sa volonté de prendre des risques. Plus souvent qu'autrement, le retour et le profil de risque des clients ne sont pas synchronisés; par exemple, le niveau de risque acceptable pour eux peut rendre impossible ou très difficile d'atteindre le rendement souhaité. De plus, un montant minimum peut être nécessaire avant la retraite pour atteindre ses objectifs, et le mode de vie des clients ne permettrait pas les économies, ou elle peut être réticente à changer.

Prenons l'exemple d'un jeune couple qui travaille très fort et qui a un mode de vie somptueux, y compris des vacances chères chaque année. Ils ont un objectif de retraite de 170 000 $ par année (environ 14 000 $ par mois) et de laisser un million de dollars à leurs enfants. Un analyste effectue une simulation et constate que son épargne par période est insuffisante pour constituer la valeur de portefeuille souhaitée à la retraite; cependant, il est possible de doubler l'allocation aux petites capitalisations (jusqu'à 50% - 70% de 25% - 35%), ce qui augmentera considérablement leurs risques.Aucune des solutions ci-dessus (économies plus importantes ou risque accru) n'est acceptable pour le client. Ainsi, l'analyste prend en compte d'autres ajustements avant de réexécuter la simulation. Il retarde la retraite de 2 ans et réduit ses dépenses mensuelles après la retraite à 12 500 $. La distribution qui en résulte montre que la valeur de portefeuille souhaitée est réalisable en augmentant l'allocation aux actions de petite capitalisation de seulement 8%. Avec la perspicacité disponible, il propose aux clients de retarder la retraite et de réduire les dépenses marginalement, ce que le couple accepte. (Pour plus d'informations, voir: Planification de votre retraite à l'aide de la simulation Monte Carlo .)

Conclusion

Une simulation Monte Carlo permet aux analystes et aux conseillers de convertir les opportunités d'investissement en choix. L'avantage de Monte Carlo est sa capacité à prendre en compte une gamme de valeurs pour différents intrants; C'est aussi son plus grand désavantage en ce sens que les hypothèses doivent être justes parce que la production est aussi bonne que les intrants. Un autre grand inconvénient est que la simulation de Monte Carlo tend à sous-estimer la probabilité d'événements extrêmes comme une crise financière, qui deviennent trop fréquents pour le confort. En fait, les experts affirment qu'une simulation comme le Monte Carlo est incapable de prendre en compte les aspects comportementaux de la finance et l'irrationalité des acteurs du marché. Il s'agit cependant d'un serviteur compétent à la disposition des conseillers qui doivent lui poser des questions intelligentes.