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En statistique, il existe une grande variété de métriques telles que la médiane, l'écart type, la moyenne arithmétique, la moyenne de puissance, la moyenne géométrique et bien d'autres. Parmi tous ces paramètres, les professionnels de l'investissement utilisent le plus souvent des moyens pour estimer les taux de croissance et les rendements de leurs portefeuilles. Le taux de croissance moyen peut varier en fonction de la méthode utilisée pour le calculer. L'une des moyennes les plus couramment utilisées, surtout en finance, est la moyenne géométrique puisqu'elle tient compte de la composition qui se produit d'une période à l'autre. La moyenne géométrique d'une série de nombres est calculée en prenant le produit de ces nombres et en l'élevant à l'inverse de la longueur de la série.

Envisager un portefeuille qui a les valeurs suivantes pour la période de la première année à la cinquième année: 1 000 $ la première année, 900 $ la deuxième année, 1 $, 080 la troisième année, 1 $, 188 année quatre et 1, 069. 20 dans l'année cinq. Les rendements d'une année à l'autre sont de -10% la deuxième année, de 20% la troisième année, de 10% la quatrième année et de -10% la cinquième année. Supposons qu'un analyste d'investissement soit intéressé par le calcul du taux de rendement moyen de ce portefeuille et qu'il utilise deux moyennes typiques telles que la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique à des fins de comparaison.

La moyenne arithmétique est calculée en additionnant tous les rendements et en les divisant par leur nombre total, qui est (-0,1 + 0,2 + 0-1 -0,1) / 4 = 0. 025. La moyenne géométrique est calculée comme suit: ((1 - 0. 1) * (1 + 0. 2) * (1 + 0. 1) * (1 - 0. 1)) ^ (1/4) - 1 = 0 0169. Une autre méthode, plus facile et plus rapide, peut être utilisée pour calculer la moyenne géométrique d'un rendement du portefeuille: (valeur du portefeuille en cinquième année / valeur du portefeuille en première année) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

Remarquez comment les deux estimations diffèrent de près d'un point de pourcentage. La moyenne géométrique fonctionne mieux lorsqu'elle est utilisée avec des changements de pourcentage. De plus, pour les nombres volatils comme ceux de cet exemple, la moyenne géométrique fournit une mesure beaucoup plus précise du rendement réel en tenant compte de la composition d'une année à l'autre.

La moyenne géométrique est la plus appropriée pour les séries présentant une corrélation sérielle. Cela est particulièrement vrai pour les portefeuilles d'investissement. Comme un investisseur a perdu 10% de la valeur de son portefeuille la première année, il a beaucoup moins de capitaux pour commencer la deuxième année et doit gagner plus de 10% pour revenir à la valeur initiale de son portefeuille. Les chiffres de retour de la deuxième année à la cinquième année ne sont tout simplement pas des événements indépendants et dépendent du montant du capital investi au début. En fait, la plupart des rendements financiers sont corrélés, y compris les rendements des obligations, les rendements des actions et les primes de risque du marché. Plus l'horizon temporel est long, plus la composition devient importante et plus l'utilisation de la moyenne géométrique est appropriée.