La surface de volatilité est un graphique tridimensionnel de la volatilité implicite des options d'achat qui existerait en raison de divergences avec la façon dont les options d'achat d'actions et les modèles d'évaluation des options. Pour bien comprendre ce phénomène, il est important de connaître les bases des options d'achat d'actions, du prix des options d'achat d'actions et de la surface de volatilité.

Notions de base sur les options d'achat d'actions

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Les options d'achat d'actions sont un type de titre dérivé qui donne au propriétaire le droit, mais non l'obligation, d'exécuter une opération. Une option d'achat donne au propriétaire le droit d'acheter l'action sous-jacente de l'option à un prix prédéterminé spécifique, connu comme le prix d'exercice, à ou avant une date spécifique, connue comme la date d'expiration. Une option de vente donne au propriétaire le droit de vendre l'action sous-jacente de l'option à un prix spécifique au plus tard à une date précise. De plus, bien que ces noms n'aient rien à voir avec la géographie, une option européenne ne peut être exécutée qu'à la date d'expiration, alors qu'une option américaine peut être exécutée au plus tard à la date d'expiration. D'autres types de structures d'options existent également, comme les options bermudiennes.

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Notions de base sur la tarification des options

Le modèle Black-Scholes est un modèle d'évaluation des options développé par Fisher Black, Robert Merton et Myron Scholes en 1973 pour évaluer les options. Le modèle nécessite six hypothèses pour fonctionner:

1. L'action sous-jacente ne verse pas de dividende et ne le fera jamais.

2. L'option doit être de style européen.

3. Les marchés financiers sont efficaces.

4. Aucune commission n'est chargée sur le commerce.

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5. Les taux d'intérêt restent constants.

6. Les rendements boursiers sous-jacents sont log-normalement distribués.

La formule est légèrement compliquée, mais pour évaluer une option, elle utilise les variables suivantes: prix actuel de l'action, échéance jusqu'à l'expiration de l'option, prix d'exercice de l'option, taux d'intérêt sans risque et écart-type des rendements boursiers, ou volatilité. En plus de ces variables, la formule utilise la distribution normale standard cumulative et la constante mathématique «e», qui est d'environ 2. 7183.

La surface de volatilité

Parmi toutes les variables utilisées dans le modèle de Black-Scholes, le seul qui n'est pas connu avec certitude est la volatilité. Au moment de la tarification, toutes les autres variables sont claires et connues, mais la volatilité doit être une estimation. La surface de volatilité est un graphique tridimensionnel où l'axe des x est le temps de maturité, l'axe des z est le prix d'exercice et l'axe des y est la volatilité implicite. Si le modèle de Black-Scholes était tout à fait correct, alors la volatilité implicite à travers les prix d'exercice et le temps jusqu'à l'échéance devrait être plate. En pratique, ce n'est pas le cas.

La surface de volatilité est loin d'être plate et varie souvent avec le temps car les hypothèses du modèle de Black-Scholes ne sont pas toujours vraies. Par exemple, les options dont le prix d'exercice est inférieur ont tendance à avoir des volatilités implicites plus élevées que celles dont les prix d'exercice sont plus élevés. Et pour un prix d'exercice donné, la volatilité implicite peut augmenter ou diminuer avec le temps jusqu'à la maturité, donnant lieu à une forme connue sous le nom de sourire de volatilité, car elle ressemble à une personne souriante. À mesure que le délai de maturité approche l'infini, les volatilités à travers les prix d'exercice ont tendance à converger vers un niveau constant. Cependant, la surface de volatilité est souvent observée avec un sourire de volatilité inversé; les options avec un délai d'échéance plus court ont plusieurs fois la volatilité que les options, avec des échéances plus longues. Cette observation est perçue comme étant encore plus prononcée dans les périodes de forte tension sur le marché. Il convient de noter que chaque chaîne d'options est différente et que la forme de la surface de volatilité peut être ondulée sur le prix et le moment de la grève. De plus, les options de vente et d'achat ont généralement des surfaces de volatilité différentes.

Le fait que la surface de volatilité existe montre que le modèle de Black-Scholes est loin d'être précis; Cependant, les participants au marché sont conscients de ce problème. Cela dit, la plupart des sociétés d'investissement et de négociation utilisent encore le modèle Black-Scholes ou une variante de celui-ci.