Une obligation à coupon effectue une série de paiements pendant sa durée de vie. Les investisseurs à revenu fixe ont besoin d'une mesure de la maturité moyenne des flux de trésorerie promis pour servir de statistique récapitulative de l'échéance effective des obligations. le lien. Une mesure qui pourrait servir de guide pour la sensibilité d'une obligation aux variations de taux d'intérêt est également nécessaire, car la sensibilité aux prix a tendance à augmenter avec le temps avant l'échéance. La statistique qui aide les investisseurs dans les deux domaines est la durée. Lisez la suite pour découvrir comment la duration et la convexité peuvent aider les investisseurs à revenu fixe à mesurer l'incertitude dans la gestion de leurs portefeuilles. (Pour la lecture des antécédents, consultez notre tutoriel Concepts d'obligations avancées )

Durée définie
En 1938, Frederick Macaulay a appelé le concept de maturité effective la durée de la limite et a suggéré que la durée soit calculée comme la moyenne pondérée des temps à chaque coupon ou principal paiement effectué par le lien. La formule de durée de Macaulay est la suivante:

AD:

• D est la duration de l'obligation
• C est le paiement périodique du coupon
• F est la valeur nominale à l'échéance (en dollars)
• T est le nombre de périodes jusqu'à l'échéance > r est le rendement périodique à l'échéance
• t est la période pendant laquelle le coupon est reçu
• AD:

Durée pour la gestion de portefeuille

La duration est la clé de la gestion de portefeuille à revenu fixe pour les trois raisons suivantes:
Il s'agit d'une simple statistique récapitulative de la maturité moyenne effective d'un portefeuille.

1. C'est un outil essentiel pour immuniser les portefeuilles contre le risque de taux d'intérêt.
2. La duration est une estimation de la sensibilité aux taux d'intérêt d'un portefeuille.
3. AD:

Parce que la duration est si importante pour la gestion de portefeuille à revenu fixe, il vaut la peine d'explorer les propriétés suivantes:

La durée d'une obligation à coupon zéro est égale à sa durée.

• La maturité de détention est constante, la duration d'une obligation est plus faible lorsque le taux du coupon est plus élevé. Cette règle est due à l'impact de paiements anticipés plus élevés.
• En maintenant le taux du coupon à un niveau constant, la duration d'une obligation augmente généralement avec le temps avant l'échéance. Cette propriété de durée est assez intuitive; Cependant, la durée n'augmente pas toujours avec le temps jusqu'à l'échéance. Pour certaines obligations à décote élevée, la duration peut baisser avec l'augmentation de la maturité.
• Si les autres facteurs sont constants, la duration d'une obligation à coupon est plus élevée lorsque le rendement à l'échéance de la dette est plus faible. Ce principe s'applique aux obligations à coupons. Pour les obligations à coupon zéro, la duration est égale à la durée jusqu'à l'échéance, quel que soit le rendement à l'échéance.
• La durée d'un niveau de perpétuité est (1 + y) / y. Par exemple, à un rendement de 10%, la durée de perpétuité qui paie 100 $ une fois par an pour toujours sera égale à 1. 10 /. 10 = 11 ans, mais avec un rendement de 8%, il sera égal à 1. 08 /. 08 = 13. 5 ans. Ce principe rend évident que la maturité et la durée peuvent différer sensiblement.La maturité de la perpétuité est infinie, alors que la duration de l'instrument à un rendement de 10% n'est que de 11 ans. Le cash-flow pondéré par la valeur actuelle au début de la vie de la perpétuité domine le calcul de la duration. (Pour plus d'informations sur la gestion de portefeuille, lisez
• Mécanique de gestion de portefeuille d'actions et Préparation d'une carrière de gestionnaire de portefeuille .) Durée de gestion des écarts

inadéquation naturelle entre les échéances des actifs et des passifs. Les passifs bancaires sont principalement les dépôts dus aux clients, dont la plupart sont à très court terme et de faible duration. En revanche, les actifs bancaires sont composés en grande partie d'encours de prêts commerciaux ou à la consommation ou d'hypothèques. Ces actifs sont de plus longue durée et leurs valeurs sont plus sensibles aux fluctuations des taux d'intérêt. Dans les périodes où les taux d'intérêt augmentent de façon inattendue, les banques peuvent subir de sérieuses diminutions de la valeur nette si leurs actifs perdent de la valeur au-delà de leur passif.
Pour gérer ce risque, une technique appelée gestion des écarts est devenue populaire dans les années 1970 et au début des années 1980, l'idée étant de limiter le «fossé» entre les durées des actifs et des passifs. Les hypothèques à taux variable (ARM) étaient un moyen de réduire la durée des portefeuilles d'actifs bancaires. Contrairement aux prêts hypothécaires classiques, les ARM ne diminuent pas lorsque les taux du marché augmentent parce que les taux qu'ils paient sont liés au taux d'intérêt actuel. Même si l'indexation est imparfaite ou entraîne des décalages, elle diminue grandement la sensibilité aux fluctuations des taux d'intérêt. De l'autre côté du bilan, l'introduction de certificats de dépôts bancaires à plus long terme (CD) à échéance fixe a permis d'allonger la durée du passif des banques, réduisant ainsi l'écart de duration. (Pour en savoir plus sur les écarts financiers dans

Playing The Gap .) Une façon de voir la gestion des écarts est une tentative de la banque d'assimiler la durée des actifs et des passifs pour immuniser efficacement sa position globale mouvements de taux. Comme les actifs et les passifs bancaires sont à peu près de taille égale, si leur durée est également égale, toute variation des taux d'intérêt aura une incidence égale sur la valeur des actifs et des passifs. Les changements de taux d'intérêt n'auraient aucun effet sur la valeur nette. Par conséquent, la valeur nette de la vaccination nécessite une durée de portefeuille, ou un écart, de zéro. (Pour en savoir plus sur les actifs et passifs bancaires, lisez

Analyse des états financiers d'une banque .) Les institutions ayant des obligations fixes futures, comme les fonds de pension et les compagnies d'assurance, sont différentes des banques. en termes d'engagements futurs. Les caisses de retraite, par exemple, ont l'obligation de fournir aux travailleurs un flux de revenu à la retraite et doivent disposer de fonds suffisants pour honorer cet engagement. Comme les taux d'intérêt fluctuent, la valeur des actifs détenus par le fonds et le taux auquel ces actifs génèrent des revenus fluctuent. Par conséquent, le gestionnaire de portefeuille pourrait vouloir protéger (immuniser) la valeur accumulée future du fonds à une certaine date cible par rapport aux fluctuations des taux d'intérêt.L'idée derrière la vaccination est qu'avec des actifs et des passifs assortis d'une durée, la capacité du portefeuille d'actifs à remplir les obligations de l'entreprise ne devrait pas être affectée par les fluctuations des taux d'intérêt. (En savoir plus sur les obligations des caisses de retraite dans
Analyse du risque de retraite .) Convexité

Malheureusement, la duration a ses limites lorsqu'elle est utilisée pour mesurer la sensibilité aux taux d'intérêt. La statistique calcule une relation linéaire entre les variations de prix et de rendement des obligations. En réalité, la relation entre les changements de prix et de rendement est convexe. Dans la figure 1, la ligne courbe représente la variation des prix en raison d'une variation des rendements. La droite, tangente à la courbe, représente la variation estimée du prix via la statistique de durée. La zone ombrée montre la différence entre l'estimation de la durée et le mouvement du prix réel. Comme indiqué, plus la variation des taux d'intérêt est importante, plus grande est l'erreur d'estimation de la variation de prix de l'obligation.
Figure 1

La convexité, qui mesure la courbure des variations du prix d'une obligation par rapport aux variations des taux d'intérêt, est utilisée pour corriger cette erreur. Fondamentalement, il mesure la variation de la durée à mesure que les taux d'intérêt changent. La formule est la suivante:

C est convexité

• B est le prix des obligations
• r est le taux d'intérêt
• d est la durée
• En général, plus le coupon est élevé, plus la convexité une obligation de 5% est plus sensible aux variations de taux d'intérêt qu'une obligation de 10%. En raison de la caractéristique d'appel, les obligations appelables afficheront une convexité négative si les rendements tombent trop bas, ce qui signifie que la durée diminuera lorsque les rendements diminueront. (Pour en savoir plus sur certains risques associés aux obligations remboursables, lisez

Caractéristiques d'appel: Ne vous laissez pas prendre au dépourvu et Obligations d'entreprise: une introduction au risque de crédit .) Conclusion

Les taux d'intérêt changent constamment et ajoutent un degré d'incertitude aux placements à revenu fixe. La duration et la convexité permettent aux investisseurs de quantifier cette incertitude et constituent des outils utiles dans la gestion des portefeuilles à revenu fixe.
Pour en savoir plus sur l'investisseur à revenu fixe, voir

Créer le portefeuille moderne des titres à revenu fixe et Erreurs communes des investisseurs à revenu fixe .