Simulation du modèle de tarification avec Excel

La modélisation des variations d'un actif, comme un indice, une obligation ou un stock, permet à un investisseur de simuler son prix et celui des instruments dérivés. par exemple, les dérivés. La simulation de la valeur d'un actif sur une feuille de calcul Excel fournit une représentation plus intuitive de la valorisation d'un portefeuille.

I - L'objectif

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Que nous voulions acheter ou vendre un instrument financier, nous y gagnons en l'étudiant numériquement et graphiquement. Ces données peuvent aider à visualiser les prochains niveaux de prix probables et moins probables que l'actif pourrait prendre.

II - Modèle

Le modèle nécessite tout d'abord quelques hypothèses préalables. Nous supposons, par exemple, que les rendements quotidiens r (t) de ces actifs sont normalement distribués avec la moyenne (μ) et l'écart type sigma (σ). Ce sont les hypothèses standard que nous utiliserons dans cet article particulier, mais il y en a beaucoup d'autres qui pourraient être mises en œuvre pour améliorer la précision du modèle.

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Qui donne:

Résultat dans:

Enfin:

Et maintenant nous pouvons exprimer la valeur du cours de clôture d'aujourd'hui en utilisant la clôture du jour précédent.

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■ Calcul de μ:

Pour calculer μ, qui est la moyenne des rendements quotidiens, on prend n les derniers prix de clôture successifs et on applique, qui est la moyenne de la somme des n prix passés:

■ Le calcul de la volatilité σ - volatilité

φ est une volatilité avec une moyenne de la variable aléatoire zéro et de l'écart-type un. (Pour la lecture connexe, voir aussi: Ce que signifie réellement la volatilité .)

Calcul de la volatilité historique dans Excel

Pour cet exemple, nous utiliserons la fonction Excel "= NORMSINV (RAND ()). " Avec une base de la distribution normale, cette fonction calcule un nombre aléatoire avec une moyenne de zéro et un écart type de un. Pour calculer μ, il suffit de faire la moyenne des rendements en utilisant la fonction Ln (.): La distribution log-normale.

Dans la cellule F4, entrez "Ln (P (t) / P (t-1)"

Dans la recherche de cellule F19 "= MOYENNE (F3: F17)"

Dans la cellule H20, entrez "= = MOYENNE (G4: G17)

Dans la cellule H22, entrez "= 365 * H20" pour calculer la variance annualisée

Dans la cellule H22, entrez "= SQRT (H21)" pour calculer l'écart-type annualisé

nous avons maintenant la «tendance» des rendements quotidiens passés et l'écart-type (la volatilité) Nous appliquons maintenant notre formule trouvée ci-dessus:

Nous ferons une simulation sur 29 jours, donc dt = 1/29. est le dernier prix de clôture: 95.

- Dans la cellule K2, entrez "0".

- Dans la cellule L2, entrez "95".

- Dans la cellule K3, entrez "1".

- Dans la cellule L3, entrez "= L2 * (1 + $ F $ 19 * (1/29) + $ H $ 22 * ​​SQRT (1/29) * NORMSINV (RAND ()))."

Ensuite, nous faisons glisser la formule dans la colonne pour compléter la série complète des prix simulés.

Ce modèle nous permet de trouver une simulation des actifs jusqu'à 29 dates données, avec la même volatilité que les 15 anciens prix que nous avons sélectionnés, et avec une tendance similaire.

Enfin, nous pouvons cliquer sur "F9" pour commencer une autre simulation puisque nous avons la fonction rand dans le modèle.