Les mathématiques derrière la finance peuvent être un peu confuses et fastidieuses, mais heureusement, la plupart des programmes informatiques font les calculs difficiles. Même si le calcul de chaque étape d'une équation compliquée est probablement plus important que la plupart des investisseurs, comprendre les différents termes statistiques, leur signification et ce qui est le plus logique lors de l'analyse des investissements est crucial pour choisir la sécurité appropriée et obtenir l'impact désiré. portefeuille. Un exemple de ceci est le choix entre les distributions normales et lognormales. Ces distributions sont souvent mentionnées dans la documentation de recherche, mais les questions clés sont: que signifient-elles, quelles sont les différences entre les deux, et quelle est leur incidence sur les décisions d'investissement? (Pour plus d'informations, voir: Trouver les bonnes correspondances avec les distributions de probabilité .)

Normal versus Lognormal

Les distributions normales et log-normales sont utilisées en mathématiques statistiques pour décrire la probabilité d'occurrence d'un événement. Renverser une pièce est un exemple de probabilité facilement compréhensible. Si vous lancez une pièce 1000 fois, quelle est la répartition des résultats? C'est-à-dire, combien de fois va-t-il atterrir sur la tête ou la queue? (Réponse: la moitié des temps, l'autre moitié). Ceci est un exemple très simplifié pour décrire la probabilité et la distribution des résultats. Il existe de nombreux types de distributions, dont la distribution de la courbe normale ou en cloche. (Voir figure 1.)

Dans une distribution normale, 68% (34% + 34%) des résultats se situent dans un écart-type et 95% (68% + 13,5% + 13,5%) tombent dans les 2 écarts-types. Au centre (le point 0 dans l'image ci-dessus), la médiane, ou la valeur moyenne dans l'ensemble, le mode, la valeur qui survient le plus souvent, et la moyenne, la moyenne arithmétique, sont tous les mêmes.

La distribution log-normale diffère de la distribution normale de plusieurs façons. Une différence majeure est dans sa forme: là où la distribution normale est symétrique, une loi lognormale ne l'est pas. Comme les valeurs d'une distribution lognormale sont positives, elles créent une courbe droite asymétrique. (Voir Fig. 2)

Cette asymétrie est importante pour déterminer quelle distribution est appropriée à utiliser dans la prise de décision d'investissement. Une autre distinction est une hypothèse sous-jacente selon laquelle les valeurs utilisées pour dériver une distribution lognormale sont normalement distribuées. Laissez-moi clarifier avec un exemple. Un investisseur veut connaître le cours futur de l'action. Puisque les stocks augmentent à un taux composé, elle doit utiliser un facteur de croissance. Pour calculer les prix anticipés possibles, elle prendra le prix actuel de l'action et le multipliera par divers taux de rendement (qui sont des facteurs exponentiels calculés sur la base de la composition) et qui sont supposés être distribués normalement.Lorsque l'investisseur cumule en permanence les rendements, elle crée une distribution log-normale qui est toujours positive, même si certains des taux de rendement sont négatifs, ce qui arrivera 50% du temps dans une distribution normale. Le cours futur de l'action sera toujours positif, car les cours ne peuvent descendre en dessous de 0 $!

Quand utiliser la distribution normale par rapport à la distribution lognormale

La description qui précède, bien que légèrement compliquée, nous a aidé à déterminer ce qui compte vraiment pour les investisseurs: quand utiliser chaque méthode pour prendre des décisions? Lognormal, comme nous l'avons discuté, est extrêmement utile lors de l'analyse des cours boursiers. Tant que le facteur de croissance utilisé est supposé être distribué normalement (comme nous le supposons avec le taux de rendement), alors la distribution log-normale a du sens. La distribution normale ne peut pas être utilisée pour modéliser les cours boursiers parce qu'elle a un côté négatif et que les cours des actions ne peuvent pas descendre en dessous de zéro.

Une autre utilisation similaire de la distribution lognomale est la tarification des options. Le modèle de Black-Scholes utilisé pour établir le prix des options utilise la distribution log-normale comme base pour déterminer les prix des options. (Pour en savoir plus, voir: Options Prix: Modèle Black-Scholes .)

Inversement, la distribution normale fonctionne mieux dans le calcul du rendement total du portefeuille. La raison pour laquelle la distribution normale est utilisée est que le rendement moyen pondéré (le produit du poids d'un titre dans un portefeuille et son taux de rendement) est plus précis pour décrire le rendement réel du portefeuille (qui peut être positif ou négatif). les poids varient dans une large mesure. Voici un exemple typique:

Portefeuilles Pondérations Pondérations Rendement pondéré

Stock A 40% 12% 40% * 12% = 4 8%

Stock B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

Rendement moyen pondéré total = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

Utilisation du rendement lognormal pour la performance totale du portefeuille, même s'il peut être plus rapide à calculer sur une période plus longue , ne parviendra pas à saisir les pondérations individuelles des actions, ce qui pourrait déformer énormément le rendement. En outre, les rendements du portefeuille peuvent être positifs ou négatifs, et une distribution lognormale échouera à capturer les aspects négatifs.

Bottom Line

Bien que les nuances qui différencient les distributions normales et lognormales puissent nous échapper la plupart du temps, la connaissance de l'apparence et des caractéristiques de chaque distribution fournira un aperçu de la façon de modéliser les rendements du portefeuille et les cours boursiers futurs.