L'intérêt est défini comme le coût de l'emprunt et, selon la façon dont il est calculé, peut être classé comme intérêt simple ou intérêt composé.

L'intérêt simple est calculé sur le montant principal ou initial d'un prêt. Les intérêts composés sont calculés sur le montant en principal et également sur les intérêts cumulés des périodes antérieures, et peuvent donc être considérés comme des "intérêts sur intérêts". "

Il peut y avoir une grande différence dans le montant d'intérêt payable sur un prêt si les intérêts sont calculés sur une base composée plutôt que simple. Sur le plan positif, la magie de la capitalisation peut vous être avantageuse en ce qui concerne vos investissements et peut être un facteur important dans la création de richesse.

Bien que l'intérêt simple et les intérêts composés soient des notions financières de base, les familiariser avec eux vous aidera à prendre de meilleures décisions lors de l'emprunt ou de l'investissement, ce qui peut vous faire économiser des milliers de dollars à long terme.

Exemples pratiques de base

Intérêt simple

La formule de calcul de l'intérêt simple est:

Intérêt simple = Principal x Taux d'intérêt x Durée du prêt

= P xixn < Ainsi, si l'intérêt simple est de 5% sur un prêt de 10 000 $ souscrit pour une période de trois ans, le montant total des intérêts payables par l'emprunteur est calculé comme suit: 10 000 $ x 0, 05 x 3 = 1 500 $.

L'intérêt sur ce prêt est payable à 500 $ par année, soit 1 500 $ sur la durée du prêt de trois ans.

Intérêt composé

La formule de calcul de l'intérêt composé dans une année est:

Intérêt composé = Montant total du capital et des intérêts futurs (ou valeur future) moins Montant du capital présent (ou valeur actuelle) > = [P (1 + i)

n

] - P ^{= P [(1 + i)} n

- 1] ^{où P = Principal, i = taux d'intérêt annuel en pourcentage, et n = nombre de périodes de composition pour une année.} En continuant avec l'exemple ci-dessus, quel serait le montant de l'intérêt s'il est facturé sur une base composée? Dans ce cas, ce serait: 10 000 $ [(1 + 0. 05)

3

- 1] = 10 000 $ [1. 157625 - 1] = 1 576 $. ^{Bien que le total des intérêts payables au cours de la période de trois ans soit de 1 576 $ 25, contrairement aux intérêts simples, le montant des intérêts n'est pas le même pour les trois années parce que l'intérêt composé prend également en considération l'intérêt accumulé des périodes précédentes. L'intérêt payable à la fin de chaque année est indiqué dans le tableau ci-dessous.} Périodes de composition

Lors du calcul de l'intérêt composé, le nombre de périodes de composition fait une différence significative. Généralement, plus le nombre de périodes de composition est élevé, plus la quantité d'intérêt composé est élevée. Ainsi, pour chaque tranche de 100 dollars de prêt sur une période donnée, le montant des intérêts courus à 10% par an sera inférieur aux intérêts courus à 5% semestriellement, ce qui sera inférieur aux intérêts courus à 2.5% trimestriel.

Dans la formule de calcul de l'intérêt composé, les variables "i" et "n" doivent être ajustées si le nombre de périodes de composition est supérieur à une fois par an.

C'est-à-dire que, entre parenthèses, «i» doit être divisé par «n», nombre de périodes de composition par année. En dehors des parenthèses, "n" doit être multiplié par "t", la longueur totale de l'investissement.

Par conséquent, pour un prêt de 10 ans à 10%, où les intérêts sont composés semestriellement (nombre de périodes composées = 2), i = 5% (soit 10% / 2) et n = 20 (soit 10 x 2).

Pour calculer la valeur totale avec intérêt composé, vous devez utiliser cette équation:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P ^{= P [(1 + i / n)} nt

- 1] ^{où P = Principal, i = taux d'intérêt annuel en pourcentage, n = nombre de périodes de composition par an, et t = nombre total d'années pour l'investissement ou prêt.} Le tableau suivant démontre la différence que le nombre de périodes de composition peut faire au fil du temps pour un prêt de 10 000 $ pris pour une période de 10 ans.

Fréquence de mélange

No. des périodes de composition

Valeurs pour i / n et nt	Intérêt total	Annuellement	1
i / n = 10%, nt = 10	15 937 $ 42	Semestriel	2
i / n = 5%, nt = 20	16 532 $. 98	Trimestriel	4
i / n = 2. 5%, nt = 40	16 850 $. 64	Mensuel	12
i / n = 0. 833%, nt = 120	17 059 $ 68	Concepts associés	Dans ce section, nous présentons quelques concepts de base associés à la composition.

Valeur temporelle de l'argent

Comme l'argent n'est pas «gratuit» mais qu'il a un coût en termes d'intérêt à payer, il s'ensuit qu'un dollar vaut aujourd'hui plus d'un dollar dans le futur. Ce concept est connu sous le nom de valeur temporelle de l'argent et constitue la base de techniques relativement avancées telles que l'analyse des flux de trésorerie actualisés (DCF). Le contraire de la composition est connu comme l'actualisation; le facteur d'actualisation peut être considéré comme l'inverse du taux d'intérêt, et c'est le facteur par lequel une valeur future doit être multipliée pour obtenir la valeur actuelle. (Pour en savoir plus, voir

Comprendre la valeur temporelle de l'argent

.) Les formules pour obtenir la valeur future (FV) et la valeur actuelle (PV) sont les suivantes: FV = PV (1 + i / n)

nt

et PV = FV / (1 + i / n) ^nt Par exemple, la valeur future de 10 000 $ est composée à 5% par an pendant trois ans: ^{= 10 000 $ (1 + 0. 05)}

3

= 10 000 $ (1 157625) ^{= 11 576 $.}

La valeur actuelle de 11 576 $ 25 actualisés à 5% pour trois ans:

= 11 576 $. 25 / (1 + 0. 05)

3

= 11 576 $. 25 / 1. 157625 ^{= 10 $, 000}

L'inverse de 1.157625, qui est égal à 0. 8638376, est le facteur d'actualisation dans ce cas.

La Règle de 72

La Règle de 72 calcule la durée approximative pendant laquelle un investissement doublera à un taux de rendement ou intérêt donné "i", et est donné par (72 / i). Il ne peut être utilisé que pour la composition annuelle.

Par exemple, un investissement dont le taux de rendement annuel est de 6% doublera en 12 ans.

Un investissement avec un taux de rendement annuel de 8% doublera en 9 ans.

Taux de croissance annuel composé (TCAC)

Le taux de croissance annuel composé (TCAC) est utilisé pour la plupart des applications financières qui nécessitent le calcul d'un taux de croissance unique sur une période donnée.

Par exemple, si votre portefeuille d'investissement est passé de 10 000 $ à 16 000 $ sur cinq ans, qu'est-ce que le TCAC? Essentiellement, cela signifie que PV = - 10 000 $, FV = 16 000 $, nt = 5, donc la variable «i» doit être calculée. En utilisant une calculatrice financière ou une feuille de calcul Excel, on peut montrer que i = 9. 86%.

(Notez que selon la convention de flux de trésorerie, votre investissement initial (PV) de 10 000 $ est indiqué avec un signe négatif puisqu'il représente une sortie de fonds PV et FV doivent nécessairement avoir des signes opposés à résoudre pour "i" dans l'équation ci-dessus).

Applications réelles

Le taux de croissance annuel composé (TCAC) est largement utilisé pour calculer les rendements sur des périodes de temps pour les actions, les fonds communs de placement et les portefeuilles de placement. Le TCAC sert également à déterminer si un gestionnaire de fonds commun de placement ou un gestionnaire de portefeuille a dépassé le taux de rendement du marché sur une période donnée. Par exemple, si un indice de marché a fourni un rendement total de 10% sur une période de cinq ans, mais qu'un gestionnaire de fonds n'a généré que des rendements annuels de 9% au cours de la même période, le gestionnaire a sous-performé le marché. (Consultez également

Taux de croissance annuel composé: ce que vous devez savoir

• .) Le TCAC peut également être utilisé pour calculer le taux de croissance prévu des portefeuilles de placement sur de longues périodes, ce qui est utile fins que l'épargne pour la retraite. Considérons les exemples suivants: 1
• . Un investisseur averse au risque est heureux avec un taux de rendement annuel modeste de 3% sur son portefeuille. Son portefeuille actuel de 100 000 $ devrait donc atteindre 180 611 $ après 20 ans. En revanche, un investisseur tolérant au risque qui s'attend à un rendement annuel de 6% sur son portefeuille verrait une augmentation de 100 000 $ à 320 714 $ après 20 ans.

2 . Le TCAC peut être utilisé pour estimer combien doit être stocké pour économiser pour un objectif spécifique. Un couple qui voudrait économiser 50 000 $ sur 10 ans pour un acompte sur un condo devrait économiser 4 165 $ par année s'il présume un rendement annuel (TCAC) de 4% sur son épargne. S'ils sont prêts à prendre un peu plus de risques et s'attendent à un TCAC de 5%, ils devraient économiser 3 975 $ par année.

3 . Le TCAC peut également être utilisé pour démontrer les vertus d'investir plus tôt plutôt que plus tard dans la vie. Si l'objectif est d'économiser 1 million de dollars en prenant sa retraite à l'âge de 65 ans, selon un TCAC de 6%, un enfant de 25 ans devrait économiser 6 462 $ par année pour atteindre cet objectif. Par contre, un homme de 40 ans devrait économiser 18 227 $ ou presque trois fois ce montant pour atteindre le même objectif.

Les TCAC apparaissent aussi fréquemment dans les données économiques. Par exemple, le PIB par habitant de la Chine est passé de 193 dollars en 1980 à 6 091 dollars en 2012. Quelle est la croissance annuelle du PIB par habitant au cours de cette période de 32 ans?Le taux de croissance "i" dans ce cas-ci représente un impressionnant 11,4%. Points à considérer

• Assurez-vous de connaître le taux de paiement annuel exact (TAP) de votre prêt, puisque la méthode de calcul et le nombre de périodes de calcul peuvent avoir une incidence sur vos paiements mensuels. Alors que les banques et les institutions financières ont des méthodes standardisées pour calculer les intérêts à payer sur les prêts hypothécaires et autres prêts, les calculs peuvent différer légèrement d'un pays à l'autre.

La composition peut jouer en votre faveur quand il s'agit de vos placements, mais elle peut aussi vous aider à rembourser vos prêts. Par exemple, faire la moitié de votre paiement hypothécaire deux fois par mois, plutôt que d'effectuer le paiement intégral une fois par mois, finira par réduire votre période d'amortissement et vous épargner un montant d'intérêt substantiel.

• La combinaison peut vous nuire si vous détenez des prêts à taux d'intérêt très élevés, comme des créances sur des cartes de crédit ou des grands magasins. Par exemple, un solde de carte de crédit de 25 000 $ porté à un taux d'intérêt de 20% - composé mensuellement - entraînerait des frais d'intérêt totaux de 5 485 $ sur un an ou de 457 $ par mois.
• The Bottom Line
• Obtenez la magie du compoundage en travaillant pour vous en investissant régulièrement et en augmentant la fréquence de vos remboursements de prêts. Vous familiariser avec les concepts de base de l'intérêt simple et composé vous aidera à prendre de meilleures décisions financières, vous permettant d'économiser des milliers de dollars et d'augmenter votre valeur nette au fil du temps. (Pour en savoir plus sur les taux d'intérêt, consultez

Qu'est-ce qui détermine le taux d'intérêt de mon compte de marché monétaire?)