Bien que les taux d'intérêt ne soient pas les seuls facteurs affectant les prix à terme (autres facteurs sont le prix sous-jacent, le revenu d'intérêts, les frais de stockage et le rendement de commodité) les taux d'intérêt sans frais devraient expliquer les prix à terme.

Si un commerçant achète un actif ne produisant pas d'intérêt et vend immédiatement des contrats à terme, parce que le flux de trésorerie des contrats à terme est certain, le commerçant devra l'actualiser à un taux sans risque pour trouver la valeur actuelle de l'actif. Les conditions de non-arbitrage imposent que le résultat soit égal au prix au comptant de l'actif. Un trader peut emprunter et prêter au taux sans risque et, sans conditions d'arbitrage, le prix des contrats à terme avec échéance de T sera égal à:

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F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

où S ₀ est le prix au comptant du sous-jacent à l'instant 0; F _{0, T} est le prix à terme du sous-jacent pour l'horizon temporel de T à l'instant 0; et r est le taux sans risque. Ainsi, le prix à terme d'un actif qui ne paie pas de dividendes et qui n'est pas stockable (un actif qui n'a pas besoin d'être entreposé dans un entrepôt) est fonction du taux sans risque, du prix au comptant et du délai d'échéance.

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Si le prix sous-jacent d'un actif non productif de dividendes (intérêt) et non stockable est S ₀ = 100 $, et le taux annuel sans risque, r, est 5%, en supposant que le prix à terme à un an est de 107 $, nous pouvons montrer que cette situation crée une opportunité d'arbitrage et que le trader peut l'utiliser pour obtenir un profit sans risque. Le trader peut mettre en œuvre les actions suivantes simultanément:

1. Emprunter 100 $ à un taux sans risque de 5%.
2. Achetez l'actif au prix du marché au comptant en payant des fonds empruntés et maintenez-le.
3. Vendre des contrats à terme d'un an à 107 $.

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Après un an, à l'échéance, le trader livrera le résultat sous-jacent de 107 $, remboursera la dette et les intérêts de 105 $ et le risque net sera de 2 $.

Supposons que tout le reste soit le même que dans l'exemple précédent, mais le prix à terme à un an est de 102 $. Cette situation donne à nouveau lieu à une opportunité d'arbitrage, où les traders peuvent réaliser des profits sans risquer leur capital, en mettant en œuvre les actions simultanées suivantes:

1. Vendre à découvert l'actif à 100 $.
2. Investissez le produit de la vente à découvert dans l'actif sans risque pour gagner 5%, qui continue d'être composé annuellement.
3. Achetez des contrats à terme d'un an sur l'actif à 102 $.

Après un an, le commerçant recevra 105 $. 13 de son investissement sans risque, payer 102 $ pour accepter la livraison par le biais des contrats à terme, et retourner l'actif au propriétaire à partir de laquelle il a emprunté pour la vente à découvert. Le commerçant réalise un bénéfice sans risque de 3 $. 13 de ces positions simultanées.

Ces deux exemples montrent que les prix à terme théoriques d'un actif non rémunéré et non stockable doivent être égaux à 105 $.13 (calculé sur la base des taux composés continus) afin d'éviter l'opportunité d'arbitrage.

Effet du revenu d'intérêts

Si l'on s'attend à ce que l'actif procure un revenu, le prix à terme de l'actif diminuera. Supposons que la valeur actuelle du revenu d'intérêt attendu (ou dividende) d'un actif soit I, alors le prix théorique à terme se trouve comme suit:

F _{0, T > = (S} 0 _{- I) e} rT ^{ou étant donné le rendement connu de l'actif}

q la formule du prix à terme sera: F > 0, T

= S ₀ e _{(rq) T} Le prix à terme diminue lorsqu'il y a un revenu d'intérêt connu parce que le côté acheteur achetant le futur ne possède pas l'actif et, ainsi, perd le bénéfice d'intérêt. Sinon, l'acheteur recevrait des intérêts s'il possédait l'actif. Dans le cas des actions, le côté long perd la possibilité d'obtenir des dividendes. ^{Coûts de stockage des effets}

Certains actifs, tels que le pétrole brut et l'or, doivent être stockés pour être échangés ou utilisés ultérieurement. Par conséquent, le propriétaire qui détient l'actif engage des coûts de stockage, et ces coûts sont ajoutés au prix à terme si l'actif est vendu par le biais des contrats à terme. Le côté long ne subit aucun coût de stockage jusqu'à ce qu'il possède réellement l'actif. Par conséquent, le côté vendeur charge le côté long pour la compensation des coûts de stockage et le prix à terme. Ceci inclut le coût de stockage, qui a une valeur actuelle de

C

est comme suit: F 0, T

= (S ₀ + C) e < rT _{Si le coût de stockage est exprimé en rendement de mélange continu,} c ^{, alors la formule serait:}

F 0, T = S

0 _e (r + c) T _{Pour un actif qui procure un revenu d'intérêts et qui comporte également un coût de stockage, la formule générale du prix à terme serait:} F ^{0, T}

= S

0 _e (r-q + c) T _{ou F} 0, T ^{= (S} 0 _{- I + C) e} rT _{Effet de la commodité Rendement} L'effet d'un rendement de convenance dans les prix à terme est similaire à celui du revenu d'intérêt. Par conséquent, il diminue les prix à terme. Un rendement de commodité indique l'avantage de posséder certains actifs plutôt que d'acheter des contrats à terme. Un rendement de commodité peut être observé en particulier dans les futures sur les matières premières, car certains commerçants trouvent plus d'avantages de la propriété de l'actif physique. Par exemple, avec la raffinerie de pétrole, il est plus avantageux de posséder l'actif dans un entrepôt que d'attendre la livraison à terme, car l'inventaire peut être immédiatement mis en production et répondre à l'augmentation de la demande sur les marchés. Dans l'ensemble, considérons le rendement de commodité, ^y.

F

0, T = S

0 _e (r-q + cy) T _{La dernière formule montre que trois composantes (prix au comptant, risque taux d'intérêt libre et coût de stockage) sur cinq sont positivement corrélés avec les prix à terme.} Pour voir la corrélation entre la variation des prix à terme et les taux sans risque démontrés, on peut estimer le coefficient de corrélation entre les variations de prix à terme de l'indice S & P 500 et les rendements des obligations du Trésor américain à 10 ans. toute l'année 2014.Le résultat est un coefficient de 0. 44. La corrélation est positive mais la raison pour laquelle cela peut ne pas sembler fort peut être parce que l'effet total de la variation des prix à terme est réparti entre plusieurs variables, qui comprennent le prix au comptant, le taux sans risque, et le revenu de dividendes. (Le S & P 500 ne devrait inclure aucun coût de stockage et un très faible rendement.) ^{Le résultat}

Au moins quatre facteurs influent sur la variation des prix à terme (à l'exclusion des coûts de transaction): un changement de place le prix du sous-jacent, le taux d'intérêt sans risque, le coût de stockage de l'actif sous-jacent et le rendement de commodité. Le prix au comptant, le taux sans risque et les coûts de stockage ont une corrélation positive avec les prix à terme, tandis que le reste a une influence négative sur les contrats à terme. La relation entre taux sans risque et cours à terme repose sur une hypothèse d'opportunité sans arbitrage, qui prévaudra sur les marchés efficaces.