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La règle de 72 fait référence à une formule de la valeur temps de l'argent que les investisseurs utilisent pour calculer la rapidité avec laquelle un investissement va doubler de valeur. La règle est basée sur une réorganisation approximative de la formule d'intérêt composé standard, qui a ensuite été ajustée à nouveau pour permettre des calculs mentaux plus rapides. La règle de 72 peut être rendue plus précise en l'ajustant de nouveau à ressembler plus étroitement à la formule composée d'intérêt - transformant effectivement la règle de 72 dans la règle de 69. 3.

Règle de 72

L'application commune de la règle de 72 se présente comme suit: Pour savoir à quelle vitesse votre investissement initial va doubler de valeur, il suffit de prendre son taux d'intérêt généré et de le diviser à partir du numéro 72.

Par exemple, considérons un investissement à taux fixe avec un taux de 8%. La règle de la formule 72 peut être exprimée comme suit: Il est temps de doubler (en années) = 72/8 = 9. À titre d'exemple, cet investissement devrait doubler de valeur s'il est laissé au compte pendant neuf ans.

Écart avec la formule des intérêts composés

Les statisticiens ont une formule de base pour calculer la valeur future d'un instrument d'intérêt composé: Valeur future = valeur actuelle x (1 + taux d'intérêt) ^ (nombre de fois périodes). Pour simplifier, il est réduit à: FV = PV x (1 + i) ^ n.

Les maths ici ne sont pas très compliqués. Au fur et à mesure que l'instrument génère des intérêts et les crédite à l'investissement, la valeur augmente de façon exponentielle.

Si vous voulez trouver la combinaison de variables qui mène à une valeur future deux fois plus grande que la valeur actuelle - ce que la règle de 72 prétend faire - il suffit de substituer 2 = FV et 1 = PV. Cette formule ressemblerait à: 2 = (1 + i) ^ n.

Pour simplifier à nouveau et supprimer l'exposant, prenez le log naturel des deux côtés, écrit: ln (2) = ln (1 + i) x n.

L'étape suivante est un peu abstraite et renvoie aux fondamentaux du concept compounding, mais comme le taux d'intérêt (i) se rapproche infinitésimalement de zéro, le log naturel de (1 + i) est égal au taux d'intérêt . Cela signifie que, suivant cette hypothèse, l'équation peut être écrite encore plus simplement: ln (2) = i x n.

Le log naturel de deux est égal à 0. 693. Pour isoler le nombre de périodes (n) des deux côtés, divisez les deux côtés par le taux d'intérêt. Cela vous laisse avec la formule: 0. 693 / i = n. Pour modifier les nombres et créer des pourcentages, multipliez chaque côté par 100. Cela laisse: 69. 3 / i (en pourcentage) = n.

Puisque la valeur 69. 3 n'a pas beaucoup de facteurs propres, le nombre 72 est souvent substitué. Cela sacrifie une certaine précision pour l'opportunité.

La règle exacte de 69. 3

A l'aide d'une calculatrice, il n'y a pas vraiment de raison de substituer 72 pour 69.3. En fait, de nombreux investisseurs préfèrent utiliser la règle de 69 plutôt que la règle de 72. Pour un maximum de précision - en particulier pour les instruments de taux d'intérêt composés en continu - utilisez la règle de 69. 3.