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La contrainte budgétaire d'un consommateur est utilisée parallèlement à la fonction d'utilité pour dériver la fonction de demande. La fonction d'utilité décrit la quantité de satisfaction qu'un consommateur obtient d'un paquet particulier de marchandises. Supposons qu'il existe deux produits parmi lesquels un consommateur peut choisir, x et y. En supposant qu'il n'y a pas d'emprunt ou d'épargne, le budget d'un consommateur pour x et y est égal au revenu. Pour maximiser l'utilité, le consommateur veut utiliser le budget entier - que pour un ensemble donné de prix, elle achète le plus x et y possible.

La première partie de la détermination de la demande est de trouver l'utilité marginale que chaque bien fournit et le taux de substitution entre les deux biens - c'est-à-dire combien d'unités de x le consommateur est prêt à donner pour qu'elle puisse en avoir plus.

Le taux de substitution est la pente de la courbe d'indifférence du consommateur, qui montre toutes les combinaisons de x et y que le consommateur serait également heureux d'accepter. Ce nombre est un ratio qui, dans cet exemple, peut être représenté par 2x pour chaque 1 (2x / y). Cependant, juste parce que le consommateur ne préférerait pas une combinaison plutôt qu'une autre sur un plan subjectif, elle doit prendre en compte ce qui est abordable.

Le point où la ligne budgétaire rencontre la courbe d'indifférence est celui où l'utilité du consommateur est maximisée. Cela se produit lorsque le budget est entièrement dépensé pour une combinaison de x et de y sans argent, ce qui en fait la combinaison optimale du point de vue du consommateur.

Le point de maximisation de l'utilité est la clé pour dériver la fonction de demande. Parce qu'ils sont égaux là où l'utilité est maximisée, le taux marginal de substitution - qui est la pente de la courbe d'indifférence - peut être utilisé pour remplacer la pente de la courbe budgétaire. La pente de la courbe budgétaire est le rapport entre le prix de x et le prix de y. Le remplacer par le taux marginal de substitution simplifie l'équation, de sorte qu'il ne reste plus qu'un seul prix. Cela permet de connaître la demande du produit en termes de prix et de revenu total disponible.

En ce qui concerne cet exemple particulier, la fonction de demande exprimerait donc formellement le montant de x qu'un consommateur est disposé à acheter, compte tenu de son revenu et du prix de x.

Cette fonction de demande peut ensuite être insérée dans l'équation du budget pour dériver la demande pour y. Les mêmes principes s'appliquent: Au lieu de deux variables de prix et de produit, l'équation qui en résulte pourrait être simplifiée de manière à n'inclure que le prix de y, le revenu du consommateur et la quantité totale de y demandée, compte tenu de ces deux facteurs.