La compréhension de la performance du portefeuille, qu'il s'agisse d'un portefeuille discrétionnaire autogéré ou non discrétionnaire, est essentielle pour déterminer si la stratégie de portefeuille fonctionne ou doit être modifiée. Il existe de nombreuses façons de mesurer la performance et de déterminer si la stratégie est couronnée de succès. Une façon consiste à utiliser la moyenne géométrique.

La moyenne géométrique, parfois appelée taux de croissance annuel composé ou taux de rendement pondéré dans le temps, est le taux de rendement moyen d'un ensemble de valeurs calculé à l'aide des produits des termes. Qu'est-ce que ça veut dire? La moyenne géométrique prend plusieurs valeurs et les multiplie et les place à la puissance 1 / nième. Par exemple, le calcul de la moyenne géométrique peut être facilement compris avec des nombres simples, tels que 2 et 8. Si vous multipliez 2 et 8, prenez la racine carrée (la ½ puissance puisqu'il n'y a que 2 nombres), la réponse est 4. Cependant, lorsqu'il y a beaucoup de nombres, il est plus difficile à calculer à moins d'utiliser une calculatrice ou un programme informatique.

La moyenne géométrique est un outil important pour le calcul de la performance du portefeuille pour de nombreuses raisons, mais l'une des plus significatives est la prise en compte des effets de la composition.

Rendement moyen géométrique et arithmétique
La moyenne arithmétique est couramment utilisée dans de nombreuses facettes de la vie quotidienne, et elle est facilement comprise et calculée. La moyenne arithmétique est obtenue en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs (n). Par exemple, trouver la moyenne arithmétique de l'ensemble de nombres suivant: 3, 5, 8, -1 et 10 est obtenu en additionnant tous les nombres et en divisant par la quantité de nombres.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Ceci est facilement accompli en utilisant des maths simples, mais le rendement moyen ne tient pas compte de la composition. Inversement, si la moyenne géométrique est utilisée, la moyenne prend en compte l'impact de la composition, fournissant un résultat plus précis.

Exemple 1:
Un investisseur investit 100 $ et reçoit les rendements suivants:
Année 1: 3%
Année 2: 5%
Année 3: 8% < Année 4: -1%
Année 5: 10%
Les 100 $ ont augmenté chaque année comme suit:

Année 1: 100 $ x 1. 03 = 103 $. 00
Année 2: 103 $ x 1. 05 = 108 $. 15
Année 3: 108 $. 15 x 1. 08 = 116 $. 80
Année 4: 116 $. 80 x 0. 99 = 115 $. 63
Année 5: 115 $. 63 x 1. 10 = 127 $. 20
La moyenne géométrique est: [(1. 03 * 1. 05 * 1 .8 * .99 * 1 .10) ^ (1/5 ou .2)] - 1 = 4. 93%.

Le rendement moyen par année est de 4,33%, soit un peu moins que les 5% calculés en utilisant la moyenne arithmétique. En fait, en tant que règle mathématique, la moyenne géométrique sera toujours égale ou inférieure à la moyenne arithmétique.

Dans l'exemple ci-dessus, les rendements n'ont pas montré de variation très importante d'une année sur l'autre. Cependant, si un portefeuille ou un stock présente un haut degré de variation chaque année, la différence entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique est beaucoup plus grande.

Exemple 2:

Un investisseur détient une action qui a été volatile avec des rendements qui variaient considérablement d'une année sur l'autre. Son investissement initial était de 100 $ en actions A, et il a retourné ce qui suit:
Année 1: 10%
Année 2: 150%
Année 3: -30%
Année 4: 10% > Dans cet exemple, la moyenne arithmétique serait de 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].
Cependant, le vrai rendement est le suivant:

Année 1: 100 $ x 1. 10 = 110 $. 00
Année 2: 110 $ x 2. 5 = 275 $. 00
Année 3: 275 $ x 0. 7 = 192 $. 50
Année 4: 192 $. 50 x 1. 10 = 211 $. 75
La moyenne géométrique résultante, ou taux de croissance annuel composé (TCAC), est de 20,6%, soit beaucoup moins que les 35% calculés en utilisant la moyenne arithmétique.
Un problème avec l'utilisation de la moyenne arithmétique, même pour estimer le rendement moyen, est que la moyenne arithmétique a tendance à surestimer le rendement moyen réel de plus en plus, plus les entrées varient. Dans l'exemple 2 ci-dessus, les rendements ont augmenté de 150% la deuxième année, puis diminué de 30% la troisième année, soit une différence de 180% d'une année à l'autre, ce qui représente une variance étonnamment élevée. Cependant, si les données sont proches les unes des autres et ne présentent pas une variance élevée, la moyenne arithmétique pourrait être un moyen rapide d'estimer les rendements, en particulier si le portefeuille est relativement nouveau. Mais plus le portefeuille est long, plus la chance arithmétique surestimera le rendement moyen réel.
The Bottom Line

La mesure du rendement du portefeuille est la mesure clé pour prendre des décisions d'achat / vente. L'utilisation de l'outil de mesure approprié est essentielle pour déterminer les métriques correctes du portefeuille. La moyenne arithmétique est facile à utiliser, rapide à calculer et peut être utile lorsque vous essayez de trouver la moyenne de beaucoup de choses dans la vie. Cependant, il s'agit d'une métrique inappropriée à utiliser pour déterminer le rendement moyen réel d'un investissement. La moyenne géométrique est une métrique plus difficile à utiliser et à comprendre. Cependant, c'est un outil extrêmement utile pour mesurer la performance du portefeuille.

Lors de l'examen des performances annuelles fournies par un compte de courtage géré de manière professionnelle ou du calcul du rendement sur un compte autogéré, vous devez tenir compte de plusieurs facteurs. Premièrement, si la variance du rendement est faible d'une année à l'autre, la moyenne arithmétique peut être utilisée comme une estimation rapide et approximative du rendement annuel moyen réel. Deuxièmement, s'il y a une grande variation chaque année, alors la moyenne arithmétique surestimera le rendement annuel moyen réel d'une grande quantité. Troisièmement, lors de l'exécution des calculs, s'il y a un retour négatif, assurez-vous de soustraire le taux de retour de 1, ce qui entraînera un nombre inférieur à 1. Enfin, avant d'accepter toute donnée de performance précise et vraie, soyez critique les données de rendement annuel moyen présentées sont calculées en utilisant la moyenne géométrique et non la moyenne arithmétique, puisque la moyenne arithmétique sera toujours égale ou supérieure à la moyenne géométrique.