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Une moyenne arithmétique est la somme d'une série de nombres divisée par le nombre de cette série de nombres.

Si l'on vous demandait de trouver la moyenne de classe (arithmétique) des résultats aux tests, il vous suffirait d'additionner tous les scores des étudiants, puis de diviser cette somme par le nombre d'étudiants. Par exemple, si cinq étudiants ont passé un examen et que leurs notes étaient de 60%, 70%, 80%, 90% et 100%, la moyenne de la classe arithmétique serait de 80%.

Calculé comme suit: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

La raison pour laquelle vous utilisez une moyenne arithmétique pour les résultats de test est que chaque score de test est un événement indépendant. Si l'un des élèves réussit mal à l'examen, les chances de l'élève suivant de ne pas réussir l'examen (ou pas) ne sont pas affectées. En d'autres termes, le score de chaque élève est indépendant des scores des autres élèves. Cependant, il existe des cas, en particulier dans le monde de la finance, où une moyenne arithmétique n'est pas une méthode appropriée pour calculer une moyenne.

Considérez vos retours sur investissement, par exemple. Supposons que vous avez investi vos économies dans le marché boursier pendant cinq ans. Si le rendement de votre portefeuille chaque année était de 90%, 10%, 20%, 30% et -90%, quel serait votre rendement moyen au cours de cette période? Eh bien, en prenant la moyenne arithmétique simple, vous obtiendrez une réponse de 12%. Pas trop minable, vous pourriez penser.

Cependant, en ce qui concerne le rendement annuel des placements, les chiffres ne sont pas indépendants les uns des autres. Si vous perdez une tonne d'argent une année, vous avez beaucoup moins de capital pour générer des rendements au cours des années suivantes, et vice versa. En raison de cette réalité, nous devons calculer la moyenne géométrique de vos rendements de placement afin d'obtenir une mesure précise de votre rendement annuel moyen réel au cours de la période de cinq ans.

Pour ce faire, nous ajoutons simplement un à chaque nombre (pour éviter tout problème avec des pourcentages négatifs). Ensuite, multipliez tous les nombres ensemble, et augmentez leur produit à la puissance d'un divisé par le nombre de nombres dans la série. Et vous avez terminé - n'oubliez pas de soustraire un du résultat!

C'est une bouchée, mais sur le papier, ce n'est pas si complexe. Revenons à notre exemple, calculons la moyenne géométrique: nos rendements étaient de 90%, 10%, 20%, 30% et -90%, donc nous les branchons dans la formule comme:

Cela équivaut à un rendement annuel moyen géométrique de -20. 08%. C'est bien pire que la moyenne arithmétique de 12% que nous avons calculée plus tôt, et malheureusement c'est aussi le nombre qui représente la réalité dans ce cas.

Il peut sembler déroutant de savoir pourquoi les rendements moyens géométriques sont plus précis que les rendements moyens arithmétiques, mais regardez-le de cette façon: si vous perdez 100% de votre capital en une année, vous n'avez aucun espoir de faire un revenir là-dessus l'année prochaine. En d'autres termes, les rendements des investissements ne sont pas indépendants les uns des autres, ils nécessitent donc une moyenne géométrique pour représenter leur moyenne.

Pour en savoir plus sur la nature mathématique des rendements des placements, consultez Surmonter le côté obscur de la composition .