Les échanges de vanille ordinaire, comme la plupart des instruments dérivés, ont une valeur nulle à l'initiation. Cependant, cette valeur évolue au fil du temps en raison de changements dans les facteurs influant sur la valeur des taux sous-jacents. Comme tous les dérivés, les swaps sont des instruments à somme nulle, donc toute augmentation de valeur positive pour une partie est une perte pour l'autre.

Évaluation des swaps de taux d'intérêt

Les swaps de taux d'intérêt sont des instruments dérivés qui permettent aux parties concernées d'échanger des flux de trésorerie fixes et flottants. Les parties peuvent vouloir conclure de telles transactions d'échange pour plusieurs raisons. L'une des raisons serait de modifier la nature des actifs ou des passifs afin de les protéger contre les mouvements défavorables anticipés des taux d'intérêt.

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Par exemple, en 2014 Apple Inc. (AAPL AAPLApple Inc172 50 + 2, 61% Créé avec Highstock 4. 2. 6 ) a vendu 2 $. 5 milliards de 3. 45%, obligations à 10 ans, et Apple peut vouloir convertir le passif à taux fixe en passif à taux variable en prévision d'une baisse future des taux d'intérêt. En fait, Apple a fait exactement ce que ses déclarations de la SEC Form 10-K stipulent: «Au troisième trimestre de 2014, la Société a conclu des swaps de taux d'intérêt d'un montant notionnel total de 9 $. 0 milliard, qui a effectivement converti les obligations à taux fixe échéant 2017, 2019, 2021 et 2024 en obligations à taux variable ".

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Afin de convertir le passif à taux fixe en passif à taux variable, une société doit conclure un contrat de swap de taux d'intérêt lorsqu'elle reçoit des flux de trésorerie fixes et qu'elle paie des flux de trésorerie flottants liés, par exemple , Taux LIBOR.

Comment le taux fixe est-il déterminé?

Voici un exemple hypothétique. Comme nous l'avons mentionné ci-dessus, la valeur du swap à la date d'ouverture sera nulle pour les deux parties. Pour que cette affirmation soit vraie, les valeurs des flux de trésorerie que les parties d'échange vont échanger devraient être égales. Supposons que la valeur de la branche fixe et de la branche flottante du swap soit V _fix et V _fl respectivement. Ainsi, à l'initiation:

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V _correction = V _fl

Les montants notionnels ne sont pas échangés contre des swaps de taux d'intérêt car ces montants sont égaux et il est illogique de échangez-les. Si nous supposons que les parties décident également d'échanger le montant notionnel à la fin de la période, le processus sera semblable à l'échange d'une obligation à taux fixe contre une obligation à taux variable ayant le même montant notionnel. Par conséquent, nous pouvons évaluer les contrats de swap en termes d'obligations à taux fixe et variable.

Imaginons qu'Apple Inc. décide de conclure un contrat de swap de réceptionnaire à taux fixe d'un an avec des versements trimestriels d'un montant notionnel de 2 $. 5 milliards, et Goldman Sachs est la contrepartie de cette transaction qui fournit des flux de trésorerie fixes, ce qui détermine le taux fixe.Supposons que les taux LIBOR USD sont les suivants:

Notons le taux fixe annuel du swap de c, le montant annuel fixe de C et le montant notionnel de N.

Ainsi, la banque d'investissement devrait payer c / 4 * N ou C / 4 chaque trimestre et recevra le taux de Libor * N. c est un taux qui équivaut à la valeur de le flux de trésorerie fixe à la valeur du flux de trésorerie flottant. C'est la même chose que de dire que la valeur d'une obligation à taux fixe avec le taux de coupon c doit être égale à la valeur de l'obligation à taux variable.

Où B est la valeur notionnelle de l'obligation à taux fixe qui est égale au montant notionnel du swap - 2 $. 5 milliards, et B _fl est la valeur notionnelle de l'obligation à taux fixe qui est égale au montant notionnel du swap - 2 $. 5 milliards.

Rappelons qu'à la date d'émission et immédiatement après chaque paiement de coupon, la valeur des obligations à taux variable est égale au montant nominal. C'est pourquoi le côté droit de l'équation est égal au montant notionnel de l'échange.

Nous pouvons réécrire l'équation comme suit:

Dans la partie gauche de l'équation, les facteurs d'actualisation (DF) sont donnés pour différentes échéances.

Rappelons que:

donc si nous notons DF _i pour i-ème maturité, nous aurons l'équation suivante:

qui à son tour peut être réécrit comme:

Où q est la fréquence des paiements de swap dans une année.

Nous savons que dans les swaps de taux d'intérêt, les parties échangent des flux de trésorerie fixes et flottants fondés sur la même valeur notionnelle,. Ainsi, la formule finale pour trouver le taux fixe sera:

Revenons maintenant à nos taux LIBOR observés et utilisons-les pour trouver le taux fixe pour le swap hypothétique.

Voici les facteurs d'actualisation correspondant aux taux LIBOR donnés:

Ainsi, si Apple souhaite conclure un contrat de swap sur un montant notionnel de 2 $. 5 milliards dans lequel il cherche à recevoir le taux fixe et payer le taux flottant, le taux de swap annualisé sera égal à 0. 576%. Cela signifie que le paiement de swap fixe trimestriel que Apple va recevoir sera égal à 3 $. 6 millions (0. 576% / 4 * 2 500 millions de dollars).

Supposons maintenant qu'Apple décide d'entrer le swap le 1er octobre 2014. Les premiers paiements seront échangés le 1er janvier ^st , 2015. Sur la base des résultats de la tarification des swaps, Apple recevra 3 dollars. 6 millions de paiements fixes chaque trimestre. Seul le premier paiement flottant d'Apple est connu à l'avance car il est défini à la date d'initiation du swap et sur la base du taux LIBOR à trois mois de ce jour: 0. 233% / 4 * 2500 $ = 1 $. 46 millions. Le montant flottant suivant payable à la fin du deuxième trimestre sera déterminé en fonction du TIOL à trois mois en vigueur à la fin du premier trimestre. La figure suivante illustre la structure des paiements.

Supposons que 60 jours se soient écoulés après cette décision et aujourd'hui le 1 er décembre ^st , 2014; il ne reste qu'un mois avant le prochain paiement, et tous les autres paiements sont maintenant rapprochés de deux mois.Quelle est la valeur du swap pour Apple à cette date? Nous avons besoin d'une structure de termes pour 1, 4, 7 et 10 mois. Supposons que la structure de terme suivante soit donnée:

Nous devons réévaluer la branche fixe et la partie flottante du contrat de swap après que les taux d'intérêt ont changé et les comparer afin de trouver la valeur de la position. Nous pouvons le faire en réévaluant les obligations à taux fixe et variable respectives.

Ainsi, la valeur des obligations à taux fixe est:

et la valeur des obligations à taux variable est:

Du point de vue d'Apple, la valeur des swaps aujourd'hui est de -0 $. 45 millions (les résultats sont arrondis) égal à la différence entre l'obligation à taux fixe et l'obligation à taux variable.

La valeur d'échange est négative pour Apple dans les circonstances données. Cela est logique, car la diminution de la valeur du flux de trésorerie fixe est supérieure à la diminution de la valeur du flux de trésorerie flottant.