Le trading basé sur un modèle mathématique ou quantitatif continue de s'accélérer, malgré des échecs majeurs comme la crise financière de 2008-09, attribuée à l'utilisation défectueuse des modèles de trading. Les instruments de négociation complexes tels que les dérivés continuent de gagner en popularité, tout comme les modèles mathématiques d'évaluation sous-jacents. Bien qu'aucun modèle ne soit parfait, le fait d'être conscient des limites peut aider à prendre des décisions commerciales éclairées, à rejeter les cas aberrants et à éviter les erreurs coûteuses qui peuvent entraîner des pertes énormes. (Pour plus d'informations, reportez-vous à Créer un modèle de trading rentable en 7 étapes faciles ).

Nous discuterons des limites du modèle Black Scholes (BS), qui est l'un des modèles les plus populaires pour la tarification des options. Certaines des limitations standard du modèle BS sont:

• Suppose des valeurs constantes pour le taux de rendement sans risque et la volatilité sur la durée de l'option - aucune ne peut rester constante dans le monde réel
• Suppose un trading continu et sans frais risque de liquidité et frais de courtage
• Suppose que les cours des actions suivent un schéma log-normal, i. e. marche aléatoire (ou modèle de mouvement brownien géométrique) - ignorant les fortes variations de prix observées plus fréquemment dans le monde réel
• Ne suppose aucun versement de dividende - ignorant son impact sur la variation des valorisations
• Ne suppose aucun exercice anticipé Options européennes) - le modèle ne convient pas aux options américaines
• D'autres hypothèses, qui sont des questions opérationnelles, n'incluent aucune pénalité / marge pour les ventes à découvert, aucune opportunité d'arbitrage et aucune taxe - en réalité, tout cela n'est pas vrai; soit un capital supplémentaire est nécessaire, soit un potentiel de profit réaliste est réduit

Implications des limitations du modèle BS

Cette section décrit comment les limitations mentionnées ci-dessus affectent le trading quotidien et si des mesures de prévention ou de réparation peuvent être prises. Entre autres, la plus grande limite du modèle de Black-Scholes est qu'il fournit un prix calculé d'une option, mais qu'il reste dépendant des facteurs sous-jacents supposés

• supposés être supposés > reste constant
• pendant la durée de vie de l'option
  Malheureusement, rien de ce qui précède n'est vrai dans le monde réel. Le cours de l'action sous-jacente, la volatilité, le taux sans risque et le dividende sont inconnus et peuvent changer sur une courte durée avec une variance élevée. Cela entraîne des fluctuations importantes des prix des options. Il offre des opportunités de profit significatives aux traders d'options expérimentés (ou à ceux qui ont de la chance de leur côté). Mais cela se fait au détriment des contreparties - en particulier les débutants ou les spéculateurs ou les parieurs ignorants - qui sont souvent inconscients des limites et en sont les destinataires.

Il ne doit pas seulement y avoir des changements de grande ampleur; la fréquence de ces changements peut également entraîner des problèmes. Les grands changements de prix sont plus fréquemment observés dans le monde réel que ceux attendus et impliqués par le modèle BS. Cette volatilité plus élevée du cours de l'action sous-jacente entraîne des fluctuations importantes des valorisations des options. Cela conduit souvent à des résultats désastreux, en particulier pour les vendeurs d'options à découvert qui peuvent être forcés de fermer des positions à des pertes énormes pour le manque de marge, ou se voir attribuer les options américaines si elles sont exercées par l'acheteur. Pour éviter des pertes élevées, les traders d'options devraient surveiller en permanence l'évolution de la volatilité et rester prêts avec des niveaux stop-loss préétablis. L'évaluation fondée sur un modèle devrait être complétée par des niveaux d'arrêt-pertes réalistes et préétablis. Les solutions de rechange intermittentes comprennent également la préparation de techniques de calcul de la moyenne (coût en dollars et valeur), selon la situation et les stratégies. (Pour une lecture connexe, voir

Le modèle d'évaluation des options de Black et Scholes

). Les prix des actions ne montrent jamais de rendements lognormaux, comme l'a supposé Black-Scholes. Les distributions du monde réel sont faussées. Cette divergence conduit au modèle de Black-Scholes qui sous-estime considérablement ou surévalue une option. Les traders qui ne sont pas familiers avec de telles implications peuvent finir par acheter des options surévaluées ou à court-circuiter des options sous-évaluées, s'exposant ainsi à une perte s'ils suivent aveuglément le modèle BS. À titre préventif, les traders doivent surveiller les changements de volatilité et les évolutions du marché - essayer d'acheter lorsque la volatilité est inférieure (par exemple, sur la durée passée de la période de détention des options) et vendre quand elle est dans le haut de gamme pour obtenir la prime d'option maximale. L'implication supplémentaire du mouvement brownien géométrique est que la volatilité devrait rester constante pendant la durée de l'option. (Pour une lecture connexe, reportez-vous à

Simulation Monte Carlo avec GBM

). Cela implique également que la modération de l'option ne devrait pas avoir d'impact sur la volatilité implicite, i. e. Les options ITM, ATM et OTM doivent afficher un comportement de volatilité similaire. Mais en réalité, la courbe de l'asymétrie de la volatilité est observée (au lieu de la courbe du sourire de la volatilité) où une volatilité implicite plus élevée est perçue pour des prix d'exercice plus bas. Black-Scholes sur-balance les options ATM et sous-estime les options ITM et OTM profondes. C'est pourquoi la plupart des échanges (et donc le plus grand intérêt ouvert) sont observés pour les options ATM, plutôt que pour ITM et OTM. Les vendeurs à découvert obtiennent la valeur maximale de la décroissance temporelle pour les options ATM (conduisant à la prime d'option la plus élevée), comparée à celle pour les options ITM et OTM, qu'ils tentent de capitaliser. Les traders devraient être prudents et éviter d'acheter des options OTM et ITM avec des valeurs de décroissance élevées (partie de l'option premium = valeur intrinsèque + valeur de la décroissance temporelle). De même, les traders éduqués vendent des options ATM pour obtenir des primes plus élevées lorsque la volatilité est élevée, l'acheteur devrait rechercher des options d'achat lorsque la volatilité est faible, conduisant à des primes peu élevées à payer. En résumé, les mouvements de prix sont assujettis à une applicabilité absolue et il n'y a pas de relation ou de dépendance par rapport à d'autres développements ou segments de marché.Par exemple, l'impact du krach boursier de 2008-2009, attribué à l'effondrement global de la bulle immobilière, ne peut pas être pris en compte dans le modèle BS (et ne peut être pris en compte dans aucun modèle mathématique). Mais cela a conduit à des événements extrêmes à faible probabilité de forte baisse des cours des actions, entraînant des pertes massives pour les traders d'options. Les marchés des changes et des taux d'intérêt ont suivi les modèles de prix attendus pendant cette période de crise, mais n'ont pas pu rester à l'abri de l'impact dans son ensemble. Le modèle BS ne tient pas compte des changements dus au dividende versé sur les actions. En supposant que tous les autres facteurs demeurent les mêmes, une action au prix de 100 $ et un dividende de 5 $ seront ramenés à 95 $ sur le dividende ex-date. Les vendeurs d'options utilisent de telles opportunités pour les options d'achat à découvert / les options de vente à découvert juste avant la date ex-ex-aequo et égalisent les positions à la date ex-ex-post, ce qui entraîne des bénéfices. Les traders suivant le pricing de Black-Scholes devraient être conscients de ces implications et utiliser des modèles alternatifs tels que la tarification binomiale qui peut prendre en compte les changements de paiement dus au paiement de dividendes. Dans le cas contraire, le modèle BS ne devrait être utilisé que pour le négoce d'actions européennes ne versant pas de dividendes.

Le modèle BS ne tient pas compte de l'exercice anticipé des options américaines. En réalité, peu d'options (comme les positions acheteur) sont admissibles à des exercices anticipés, en fonction des conditions du marché. Les traders devraient éviter d'utiliser Black-Scholes pour les options américaines ou envisager des alternatives telles que le modèle de tarification binomiale. (Pour plus de détails, reportez-vous à

Comment construire des modèles d'évaluation comme Black-Scholes (BS)?

). Pourquoi Black-Scholes est-il si largement suivi? Convient très bien à la stratégie de couverture delta très populaire sur les options européennes pour les actions sans dividende

Elle est simple et fournit une valeur readymade

• Globalement, lorsque la totalité (ou la majorité) du marché suit Les prix tendent à se calibrer avec ceux calculés par Black-Scholes
• The Bottom Line
• Suivre aveuglément tout modèle de négociation mathématique ou quantitatif conduit à une exposition au risque incontrôlée. Les défaillances financières de 2008-2009 sont attribuées à l'utilisation erronée des modèles de négociation. Malgré les défis, l'utilisation du modèle est là pour rester grâce aux marchés en constante évolution, avec une variété d'instruments et l'entrée de nouveaux participants. Les modèles continueront d'être la principale base de négociation, en particulier pour les instruments complexes tels que les produits dérivés. Une approche prudente avec des idées claires sur les limites d'un modèle, leurs répercussions, les alternatives disponibles et les actions correctives peuvent conduire à des transactions sûres et rentables.