Les compagnies d'assurances s'appuient sur la loi des grands nombres pour estimer avec plus de précision la valeur et la fréquence des sinistres futurs payés aux assurés. Quand cela fonctionne correctement, les compagnies d'assurance deviennent plus stables qu'elles ne l'auraient été autrement. Les consommateurs d'assurance sont plus susceptibles de payer une prime juste et exacte pour leur couverture, et l'ensemble du système financier est plus stable. Cependant, les avantages théoriques de la loi des grands nombres ne tiennent pas toujours dans la réalité pratique.

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Loi des grands nombres

La loi des grands nombres découle de la théorie des probabilités dans les statistiques. Il propose que lorsque l'échantillon d'observations augmente, la variation autour de l'observation moyenne diminue. En d'autres termes, la valeur moyenne gagne en puissance prédictive et est plus susceptible de représenter la valeur attendue.

Pour un exemple simple, considérons un essai simple dans lequel une personne retourne un quart. Chaque fois que le quart se pose en tête, la personne enregistre un point. Aucun point n'est enregistré quand il atterrit comme des queues. La valeur attendue d'un retournement de pièce dans cet essai est de 0,5 point, car il y a seulement 50% de chances que le quart atterrisse en tant que têtes.

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Si vous ne retournez la pièce que deux fois - deux observations - la valeur moyenne pourrait se retrouver loin de la valeur attendue. Les têtes consécutives produisent une valeur moyenne de 1 point, tandis que deux queues ont une valeur moyenne de 0 point. En augmentant le nombre d'observations, le conducteur de l'essai est plus susceptible de recevoir une valeur moyenne plus proche de la valeur attendue. S'il y a 53 têtes et 47 queues pendant 100 retournements, la valeur moyenne est de 0, 53, ce qui est très proche de la valeur attendue de 0, 5. C'est ainsi que fonctionne la loi des grands nombres.

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Loi des grands nombres dans l'assurance

Dans le secteur de l'assurance, la loi des grands nombres produit son propre axiome. Le nombre d'unités d'exposition, ou de souscripteurs, augmente tout en demeurant indépendamment exposé à la perte; et la probabilité est plus élevée que la perte réelle par unité d'exposition sera égale à la perte attendue par unité d'exposition. Pour le dire en langage économique, il y a des rendements d'échelle dans la production d'assurance en matière de solvabilité.

Concrètement, cela signifie qu'il est plus facile d'établir la prime correcte - et donc de réduire l'exposition au risque de l'assureur - à mesure que davantage de polices sont émises dans une catégorie d'assurance donnée. En supposant une distribution de probabilités stable et indépendante pour l'exposition aux pertes, une compagnie d'assurance a intérêt à émettre 500 polices d'assurance incendie plutôt que 150.

En d'autres termes, supposons qu'une compagnie d'assurance-maladie découvre que cinq personnes sur 150 subiront une blessure grave et coûteuse au cours d'une année donnée.Si l'entreprise ne peut assurer que 10 ou 25 personnes, elle risque beaucoup plus que si elle pouvait assurer l'ensemble des 150 personnes. C'est parce que la compagnie est plus confiante avec 150 assurés qu'elle aura des primes suffisantes pour couvrir les réclamations des cinq personnes avec des blessures sérieuses.

Quand cela ne fonctionne pas

Il y avait entre 2 000 et 2 300 compagnies d'assurance aux États-Unis chaque année entre 2010 et 2015, selon les statistiques de l'Association nationale des commissaires d'assurance. Certains transporteurs réussissent mieux que d'autres qui offrent des types de couverture identiques ou similaires. S'il y a des rendements d'échelle croissants dans l'assurance, grâce à la loi des grands nombres, alors pourquoi existe-t-il tant de compagnies d'assurance différentes plutôt que d'avoir le marché dominé par une poignée d'entreprises géantes?

Premièrement, toutes les compagnies d'assurance ne sont pas aussi habiles à fournir des assurances. Cela comprend le maintien de l'efficacité opérationnelle, le calcul des primes effectives et l'atténuation de l'exposition aux pertes après le dépôt d'une réclamation. La plupart de ces fonctionnalités n'affectent pas la loi des grands nombres.

Cependant, la loi des grands nombres est rendue moins efficace lorsque les assurés porteurs de risques sont indépendants les uns des autres. C'est ce qui se voit le plus facilement dans les industries de la santé et de l'assurance incendie, car les maladies et les incendies peuvent se propager d'un détenteur de police à un autre s'il n'est pas correctement contenu. Ce problème est connu sous le nom de contagion.

Il existe aussi des risques potentiels assurables dans lesquels la loi des grands nombres est théoriquement bénéfique, mais il n'y a pas assez de consommateurs d'assurance pour rendre la loi des grands nombres pratiquement bénéfique. Pensez à essayer d'assurer une ville contre le risque de guerre nucléaire ou biologique. On pourrait théoriquement assurer des milliers ou des millions de grandes villes pour compenser le coût d'un risque réalisé, mais il n'y en a pas assez dans le monde pour le faire.

Enfin, tous les consommateurs d'assurance ont des préférences de risque, des préférences de temps et une capacité financière à payer pour l'assurance différentes. À mesure que la variété des demandes augmente, les avantages potentiels de la loi des grands nombres diminuent, parce que moins de gens veulent des types de couverture similaires.