La théorie de la tarification de l'arbitrage, développée par l'économiste Stephen Ross dans les années 1970, est une alternative au modèle CAPM pour expliquer les rendements des actifs ou des portefeuilles. La théorie des prix d'arbitrage a gagné beaucoup de popularité pour ses hypothèses relativement plus simples. Cependant, la théorie des prix d'arbitrage est beaucoup plus difficile à appliquer dans la pratique, car elle nécessite beaucoup de données et une analyse statistique complexe. Voyons ce qu'est la théorie des prix d'arbitrage et comment nous pouvons la mettre en pratique.

Trois hypothèses sous-jacentes de l'arbitrage La théorie des prix

Contrairement au modèle d'évaluation des actifs financiers, la théorie de l'arbitrage ne tient pas pour acquis que les investisseurs détiennent des portefeuilles efficaces. La théorie suit cependant trois hypothèses sous-jacentes:

1. Les rendements des actifs sont expliqués par des facteurs systématiques.
2. Les investisseurs peuvent constituer un portefeuille d'actifs où le risque spécifique est éliminé grâce à la diversification.
3. Aucune opportunité d'arbitrage n'existe entre des portefeuilles bien diversifiés. Si des opportunités d'arbitrage existent, elles seront exploitées par les investisseurs. (Voici comment la théorie a eu son nom.)

Hypothèses du modèle d'établissement des prix des actifs financiers

Nous pouvons voir qu'il s'agit d'hypothèses plus souples que celles du modèle d'établissement des prix des immobilisations. Ce modèle suppose que tous les investisseurs ont des attentes homogènes quant au rendement moyen et à la variance des actifs. Il suppose également que la même frontière efficiente est disponible pour tous les investisseurs (pour plus d'informations sur le modèle d'évaluation des immobilisations, lisez le document Avantages et inconvénients du modèle CAPM).

Pour un portefeuille bien diversifié, une formule de base décrivant la théorie de la tarification d'arbitrage peut s'écrire:

E (R _p ) = R _f + ß ₁ f ₁ + ß ₂ f ₂ + … + ß _n f < n _{E (R}

• p _{) est le rendement attendu} R
• f _{est le rendement sans risque} ß
• n _{sensibilité au facteur n} f
• n _{est le n} e ^{prix du facteur} R

f _{est le rendement si l'actif n'a pas été exposé facteurs, c'est-à-dire tous ß} n _{= 0. Contrairement au modèle d'évaluation des immobilisations, la théorie de la tarification d'arbitrage ne précise pas les facteurs. Cependant, selon les recherches de Stephen Ross et Richard Roll, les facteurs les plus importants sont les suivants:}

Évolution de l'inflation

• Évolution du niveau de la production industrielle
• Évolution des primes de risque
• Modification de la structure à terme des taux d'intérêt
• Selon les chercheurs Ross et Rouler, s'il n'y a pas de surprise dans le changement des facteurs ci-dessus, le rendement réel sera égal au rendement attendu. Cependant, en cas de modification imprévue des facteurs, le rendement réel sera défini comme suit:

--2 ->

R

p _{= E (R} p _{) + ß} 1 _{f '} 1 _{+ ß < 2} f ' ₂ + … + ß _n f' _n + e _{Notez que f '} n > est le changement imprévu du facteur de facteur ou de surprise, e - est la partie résiduelle du rendement réel.

Estimations de l'hypersensibilité factorielle et des primes factorielles _{Comment pouvons-nous réellement déterminer les sensibilités aux facteurs? Rappelons que dans le modèle d'évaluation des immobilisations, nous avons dérivé l'actif bêta, qui mesure la sensibilité de l'actif au rendement du marché, en faisant simplement une régression des rendements réels des actifs par rapport aux rendements du marché. Dériver la bêta des facteurs est à peu près la même procédure. Dans le but d'illustrer la technique d'estimation} ß

n

(sensibilité au facteur n) et f _n (le prix du facteur n) , < Prenons l'indice S & P 500 Total Return et l'indice NASDAQ Composite Total Return comme des substituts de portefeuilles bien diversifiés pour lesquels nous souhaitons trouver _ß n et f n _{. Pour simplifier, nous supposerons que nous savons que} R f _{(le rendement sans risque) est de 2%. Nous supposerons également que le rendement annuel attendu des portefeuilles est de 7% pour l'indice de rendement global S & P 500 et de 9% pour l'indice composé de rendement total NASDAQ.}

Étape 1: Déterminer les facteurs systématiques _{Nous devons déterminer les facteurs systématiques qui expliquent les rendements du portefeuille. Supposons que le taux de croissance du produit intérieur brut (PIB) réel et le changement de rendement des bons du Trésor à 10 ans sont les facteurs dont nous avons besoin. Puisque nous avons choisi deux indices à forte composante, nous pouvons être certains que nos portefeuilles sont bien diversifiés avec un risque spécifique proche de zéro.}

Étape 2: Obtenir des bêtas

Nous effectuons une régression sur les données trimestrielles historiques de chaque indice par rapport aux taux de croissance trimestriels du PIB réel et aux variations trimestrielles des rendements des obligations T. Notez que parce que ces calculs sont uniquement à des fins d'illustration, nous ignorerons les aspects techniques de l'analyse de régression. Voici les résultats:

Indices (Proxies for Portfolios)

ß

1

du taux de croissance du PIB ß	2 du taux de rendement du T-Bond Indice de rendement global du S & P 500	3 . 45 0. 033 Indice composite de rendement global NASDAQ
4. 74	0. 098	Les résultats de régression nous indiquent que les deux portefeuilles ont des sensibilités beaucoup plus élevées aux taux de croissance du PIB (ce qui est logique parce que la croissance du PIB se reflète généralement dans la variation du marché boursier). parce que les actions sont moins sensibles aux variations de rendement que les obligations).
Étape 3: Obtenir les prix des facteurs ou les primes factorielles	Maintenant que nous avons obtenu des facteurs bêta, nous pouvons estimer les prix des facteurs en résolvant l'équation suivante:	7% = 2% + 3. 45 * f

1

+0. 033 * f

2

9% = 2% + 4. 74 * f ₁ +0. 098 * f ₂

En résolvant ces équations, nous obtenons f ₁ = 1. 43% et f ₂

= 2. 47% _{Ainsi, L'équation de la théorie des prix ante arbitrage pour tout portefeuille} i _{sera la suivante:} E (R

i ) = 2% + 1.43% * ß 1

+2. 47% * ß ₂ Exploitation des opportunités d'arbitrage _{L'idée derrière une condition de non-arbitrage est que s'il existe une sécurité sur le marché, les investisseurs peuvent toujours construire un portefeuille avec des sensibilités similaires à celles de titres mal évalués et exploiter l'opportunité d'arbitrage. Par exemple, supposons qu'en dehors de nos portefeuilles indiciels, il existe un portefeuille ABC avec les données respectives fournies dans le tableau suivant:} Portefeuilles _{Rendement attendu}

ß

1

ß	2	Indice de rendement total S & P 500 7%	3. 45 0. 033
Indice composite de rendement total NASDAQ	9%	4. 74	0. 098
Portefeuille ABC (ou Portefeuille Arbitrage)	8%	3. 837	0. 0525
Portefeuille indiciel combiné = 0. 7 * S & P500 + 0. 3 * NASDAQ	7. 6%	3. 837	0. 0525
Nous pouvons construire un portefeuille à partir des deux premiers portefeuilles indiciels (avec un indice de rendement total S & P 500 de 70% et un indice de rendement total composé NASDAQ de 30%) avec des sensibilités de facteurs similaires à celles du portefeuille ABC. dernier cru de la table. Appelons cela le portefeuille de l'indice combiné. Le portefeuille d'indices combinés a les mêmes bêtas que les facteurs systématiques du portefeuille ABC, mais un rendement attendu inférieur. Cela implique que le portefeuille ABC est sous-évalué. Nous allons court-circuiter le portefeuille d'indices combinés et, avec ces produits, acheter des actions du portefeuille ABC, également appelé portefeuille d'arbitrage (car il exploite l'opportunité d'arbitrage). Comme tous les investisseurs vendraient un portefeuille surévalué et achèteraient un portefeuille sous-évalué, cela ferait disparaître tout bénéfice d'arbitrage. C'est pourquoi la théorie s'appelle la théorie des prix d'arbitrage.	La théorie de la tarification de l'arbitrage, en tant que modèle alternatif au modèle d'évaluation des actifs, tente d'expliquer les rendements des actifs ou des portefeuilles avec des facteurs systématiques et la sensibilité des actifs / portefeuilles à ces facteurs. La théorie estime les rendements attendus d'un portefeuille bien diversifié avec l'hypothèse sous-jacente que les portefeuilles sont bien diversifiés et que toute divergence du prix d'équilibre sur le marché serait instantanément chassée par les investisseurs. Toute différence entre le rendement réel et le rendement attendu est expliquée par des surprises factorielles (différences entre les valeurs attendues et réelles des facteurs). L'inconvénient de la théorie des prix d'arbitrage est qu'elle ne spécifie pas les facteurs systématiques, mais les analystes peuvent les trouver en régressant les rendements historiques du portefeuille en fonction de facteurs tels que les taux de croissance du PIB réel, les changements d'inflation, les variations des primes de risque, etc. Les équations de régression permettent d'évaluer quels facteurs systématiques expliquent les rendements du portefeuille et lesquels ne le font pas.	Comment Bloomberg fait des milliards (Indice: pas seulement des nouvelles) Un regard sur le fonctionnement interne de l'une des sociétés privées les plus secrètes (mais les plus importantes) de Wall Street. Pourquoi les prix des bons du Trésor sont-ils plus élevés que les prix demandés? Les offres ne sont-elles pas censées être inférieures aux prix demandés? Oui, vous avez raison de dire que le cours vendeur d'un titre devrait normalement être supérieur au cours acheteur. C'est parce que les gens ne vendront pas un titre (prix demandé) pour plus bas que le prix qu'ils sont prêts à payer pour cela (prix d'enchère). Ainsi, comme il existe plusieurs méthodes de cotation des cours acheteur et vendeur des bons du Trésor, le prix demandé peut être simplement perçu comme étant inférieur à l'offre. Par exemple, une citation commune que vous pouvez voir pour Quelle est la différence entre la théorie de l'agence et la théorie des parties prenantes? Apprenez comment la théorie de l'agence et la théorie des parties prenantes sont utilisées dans les entreprises pour comprendre les problèmes et les désaccords communs en matière de communication d'entreprise.