Si vous vous êtes déjà demandé comment deux ou plusieurs choses se rapportent, ou si votre patron vous a demandé de créer une prévision ou d'analyser les relations entre les variables, l'apprentissage de la régression Vaut la peine ton temps.

Dans cet article, vous apprendrez les bases de la régression linéaire simple - un outil couramment utilisé dans la prévision et l'analyse financière. Nous commencerons par apprendre les principes de base de la régression, en apprenant d'abord la covariance et la corrélation, puis en passant à la construction et à l'interprétation d'un résultat de régression. Un grand nombre de logiciels tels que Microsoft Excel peuvent effectuer tous les calculs de régression et les sorties pour vous, mais il est toujours important d'apprendre les mécanismes sous-jacents.

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Variables

Au centre de la régression se trouve la relation entre deux variables appelées les variables dépendantes et indépendantes. Par exemple, supposons que vous souhaitiez prévoir les ventes de votre entreprise et que vous ayez conclu que les ventes de votre entreprise augmentent et diminuent en fonction des variations du PIB.

Les ventes que vous prévoyez constitueraient la variable dépendante parce que leur valeur «dépend» de la valeur du PIB et que le PIB serait la variable indépendante. Vous devrez alors déterminer la force de la relation entre ces deux variables afin de prévoir les ventes. Si le PIB augmente / diminue de 1%, combien vos ventes vont-elles augmenter ou diminuer?

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Covariance

La formule pour calculer la relation entre deux variables est appelée covariance. Ce calcul vous montre la direction de la relation ainsi que sa force relative. Si une variable augmente et que l'autre variable tend également à augmenter, la covariance serait positive. Si une variable monte et l'autre a tendance à baisser, la covariance serait négative.

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Le nombre réel que vous obtenez en calculant cela peut être difficile à interpréter car il n'est pas standardisé. Une covariance de cinq, par exemple, peut être interprétée comme une relation positive, mais la force de la relation ne peut être considérée comme plus forte que si le nombre était de quatre ou plus faible que si le nombre était de six.

Coefficient de corrélation

Nous avons besoin de standardiser la covariance afin de nous permettre de mieux l'interpréter et de l'utiliser dans la prévision, et le résultat est le calcul de corrélation. Le calcul de corrélation prend simplement la covariance et la divise par le produit de l'écart-type des deux variables. Cela va lier la corrélation entre une valeur de -1 et +1.

Une corrélation de +1 peut être interprétée comme suggérant que les deux variables se déplacent parfaitement positivement l'une avec l'autre et -1 implique qu'elles sont parfaitement corrélées négativement. Dans notre exemple précédent, si la corrélation est +1 et que le PIB augmente de 1%, les ventes augmenteraient de 1%.Si la corrélation est de -1, une augmentation de 1% du PIB entraînerait une diminution de 1% des ventes - exactement le contraire.

Equation de régression

Maintenant que nous savons comment la relation relative entre les deux variables est calculée, nous pouvons développer une équation de régression pour prévoir ou prédire la variable que nous désirons. Voici la formule pour une régression linéaire simple. Le «y» est la valeur que nous essayons de prévoir, le «b» est la pente de la régression, le «x» est la valeur de notre valeur indépendante et le «a» représente l'ordonnée à l'origine. L'équation de régression décrit simplement la relation entre la variable dépendante (y) et la variable indépendante (x).

L'ordonnée à l'origine, ou "a", est la valeur de y (variable dépendante) si la valeur de x (variable indépendante) est zéro. Donc, s'il n'y avait pas de changement dans le PIB, votre entreprise ferait encore des ventes - cette valeur, lorsque la variation du PIB est nulle, est l'interception. Jetez un oeil au graphique ci-dessous pour voir une représentation graphique d'une équation de régression. Dans ce graphique, il n'y a que cinq points de données représentés par les cinq points sur le graphique. La régression linéaire tente d'estimer une droite qui correspond le mieux aux données, et l'équation de cette droite donne l'équation de régression.

Figure 1: Ligne de meilleur ajustement

Source: Investopedia

Excel

Maintenant que vous avez compris l'arrière-plan de l'analyse de régression, faisons un exemple simple en utilisant les outils de régression d'Excel. Nous allons nous appuyer sur l'exemple précédent d'essayer de prévoir les ventes de l'année prochaine en fonction des variations du PIB. Le tableau suivant répertorie certains points de données artificiels, mais ces chiffres peuvent être facilement accessibles dans la vie réelle.

Année	Chiffre d'affaires	PIB
2013	100	1. 00%
2014	250	1. 90%
2005	275	2. 40%
2016	200	2. 60%
2017	300	2. 90%

En regardant la table, vous pouvez voir qu'il y aura une corrélation positive entre les ventes et le PIB. Les deux ont tendance à monter ensemble. Avec Excel, il vous suffit de cliquer sur le menu déroulant Outils , de sélectionner Analyse des données et de choisir Régression . La boîte popup est facile à remplir à partir de là; votre entrée Y Range est votre colonne "Sales" et votre Input X Range est la colonne de variation du PIB; choisissez la plage de sortie pour l'endroit où vous voulez que les données apparaissent sur votre feuille de calcul et appuyez sur OK. Vous devriez voir quelque chose de similaire à ce qui est donné dans le tableau ci-dessous

Statistiques de régression	Coefficients
Multiple R	0. 8292243	Interception	34. 58409
R Carré	0. 687613	PIB	88. 15552
Ajusté R Carré	0. 583484	-	-
Erreur standard	51. 021807	-	-
Observations	5	-	-

Interprétation

Les principaux résultats dont vous avez besoin pour une régression linéaire simple sont le R-carré , l'interception et le coefficient du PIB. Le nombre R-carré dans cet exemple est 68. 7% - cela montre à quel point notre modèle prédit ou prévoit les ventes futures. Ensuite, nous avons une interception de 34.58, qui nous dit que si la variation du PIB était prévue à zéro, nos ventes seraient d'environ 35 unités. Et enfin, le coefficient de corrélation du PIB de 88,15 nous dit que si le PIB augmente de 1%, les ventes vont probablement augmenter d'environ 88 unités.

The Bottom Line

Alors, comment utiliseriez-vous ce modèle simple dans votre entreprise? Eh bien, si votre recherche vous amène à croire que le prochain changement de PIB sera un certain pourcentage, vous pouvez brancher ce pourcentage dans le modèle et générer une prévision des ventes. Cela peut vous aider à élaborer un plan et un budget plus objectifs pour l'année à venir.

Bien sûr, ce n'est qu'une simple régression et il existe des modèles que vous pouvez construire en utilisant plusieurs variables indépendantes appelées régressions linéaires multiples. Mais les régressions linéaires multiples sont plus compliquées et ont plusieurs problèmes qui nécessiteraient un autre article à discuter.