Une obligation est un type de contrat de prêt entre un émetteur (le vendeur de l'obligation) et un détenteur (l'acheteur d'une obligation). L'émetteur emprunte essentiellement et contracte ainsi une dette qui doit être remboursée intégralement à l'échéance i. e. quand le contrat se termine. En attendant, le détenteur de cette dette reçoit des paiements d'intérêts (coupons) basés sur les flux de trésorerie déterminés par une formule de rente. Du point de vue de l'émetteur, ces paiements en espèces font partie du coût d'emprunt, alors que du point de vue du détenteur, c'est un avantage qui vient avec l'achat d'une obligation. (Lire la suite dans: Bond Basics).

Pour déterminer la valeur d'une obligation aujourd'hui - pour qu'un capital fixe (valeur nominale) puisse être remboursé dans le futur à tout moment prédéterminé - nous pouvons utiliser une feuille de calcul Excel.

La valeur actuelle (VA) d'une obligation représente la somme de tous les flux de trésorerie futurs de ce contrat jusqu'à l'échéance avec un remboursement intégral de la valeur nominale.

Le prix des obligations propres d'une obligation n'inclut pas l'intérêt couru jusqu'à l'échéance que chaque coupon payé gagnerait jusqu'à l'échéance.
Le prix des obligations sales d'une obligation comprend toutefois l'intérêt couru jusqu'à l'échéance que chaque coupon payé gagnerait jusqu'à l'échéance.

Valeur de l'obligation = Somme de la valeur actuelle (VA) des paiements d'intérêts + (VA) du paiement du principal

Nous discuterons du calcul de la valeur actuelle d'un obligation pour

A) A Obligation à coupon zéro

B) A Obligation avec annuités

C) A Obligation à annuités biannuelles

D) A Bond avec composé continu

E) Prix des obligations souillées

A. A Zero Coupon Bond

Un Zero Coupon Bond ne génère aucun paiement de coupon pendant la durée de l'obligation, mais vend à un prix inférieur à la valeur nominale de l'obligation.

Exemple 1: Obligations à coupon zéro

Une obligation à échéance de 20 ans d'une valeur nominale de 1 000 $, sans intérêts, est connue sous le nom d'obligation à coupon zéro. Par exemple, dans ce cas, la valeur de l'obligation a diminué après son émission, ce qui la laisse être achetée aujourd'hui à un taux d'actualisation du marché de 5%. Voici une étape facile pour trouver la valeur d'un tel lien avec l'aide de Microsoft Excel.

Ici, "taux" correspond au taux d'intérêt qui sera appliqué à la valeur nominale de l'obligation.

"Nper" est le nombre de périodes pendant lesquelles la liaison est composée. Puisque nous avons un Zero Coupon Bond venant à échéance dans 20 ans, nous avons 20 périodes.

"Pmt" est le montant du coupon qui sera payé pour chaque période. Ici, nous avons 0.

"Fv" représente la valeur nominale de l'obligation à rembourser dans son intégralité à la date d'échéance.

B. Un cautionnement avec annuités

Exemple 2: Obligation avec paiements de coupon annuels

La société 1 émet une obligation avec capital 1 000 $ au taux de 2.5% par an avec une maturité de 20 ans et un taux d'actualisation de 4%.
L'obligation fournit des coupons chaque année et verse un coupon de 0. 025 * 1000 = 25 $

Notez ici que "Pmt" = 25 $ dans la case Arguments de la fonction.
La valeur actuelle d'une telle obligation entraîne une sortie de l'acquéreur de l'obligation de - 796 $. 14 Par conséquent, une telle obligation a coûté 796 $. 14

C. Une obligation avec annuités bi-annuelles

Exemple 3: Obligation avec des coupons biannuels cash-flow

La société 1 émet une obligation avec capital 1 000 $ taux de 2,5% annuellement avec échéance 20 ans et un escompte taux de 4%.
L'obligation fournit annuellement des coupons et verse un coupon de 0. 025 * 1000/2 = 25 $ / 2 = 12 $. 5

Le taux du coupon semestriel est 1. 25% (= 2. 5% ÷ 2)

Notez ici que dans la case Arguments de la fonction "Pmt" = $ 12. 50 et "nper" = 40 car il y a 40 périodes de 6 mois dans les 20 ans. La valeur actuelle d'une telle obligation entraîne une sortie de l'acheteur de l'obligation de - 794 $. 83. Par conséquent, une telle obligation coûte 794 $. 83.

D. Une liaison avec un mélange en continu

Exemple 5: Liaison avec un mélange continu

Le mélange en continu fait référence à une composition constante. Comme nous l'avons vu ci-dessus, nous pouvons avoir une composition qui est basée sur une base annuelle, semestrielle ou un nombre discret de périodes que nous aimerions. Cependant, la composition continue a un nombre infini de périodes de composition reflétant une composition constante. Le flux de trésorerie est actualisé par le facteur exponentiel.

F). Prix ​​des obligations souillées

Exemple 6: Prix des obligations souillées

Le prix net d'une obligation est le prix qui n'inclut pas les intérêts courus. C'est le prix d'une obligation nouvellement émise sur le marché primaire. Lorsqu'une obligation change de mains sur le marché secondaire, sa valeur devrait refléter les intérêts accumulés depuis le dernier paiement de coupon. Ceci est appelé le prix sale de l'obligation,

Prix sale de l'obligation = intérêt couru + prix propre La valeur actuelle nette des flux de trésorerie d'une obligation ajoutée aux intérêts courus fournit la valeur du prix sale. Les intérêts courus = (Taux du coupon * écoulé depuis le dernier coupon payé) / Période du jour du coupon

i) La société 1 émet une obligation dont le principal est de 1 000 $, taux annuel de 5% avec échéance de 20 ans et taux d'actualisation de 4%. ii) Le coupon est payé semestriellement: 1er janvier et 1er juillet. iii) L'obligation est vendue 100 $, 30 avril 2011 iv) Depuis le dernier coupon émis, il y a eu 119 jours d'intérêts courus. Ainsi, Intérêts courus = 5 * (119 / (365/2)) = 3. 2603

Résultat inférieur

Excel fournit une formule très utile pour établir les prix des obligations. La fonction PV est assez flexible pour fournir le prix des obligations sans annuités, ou avec différents types de rentes; tels que annuels ou semestriels.