La variation des taux d'intérêt peut avoir un impact significatif sur les prix des actifs. Si ces prix d'actifs ne changent pas assez rapidement pour refléter le nouveau taux d'intérêt, une opportunité d'arbitrage se présente, qui sera très rapidement exploitée par les arbitragistes du monde entier et disparaîtra rapidement. Comme il existe une multitude de programmes d'échange et de stratégies quantitatives prêts à prendre de l'ampleur et à tirer profit de toute évaluation erronée des actifs, les inefficiences de prix et les possibilités d'arbitrage telles que celles décrites ici sont très rares. Cela dit, notre objectif ici est de décrire les stratégies d'arbitrage de base à l'aide de quelques exemples simples.

Notez que puisque nous sommes actuellement (en avril 2015) dans une période de taux d'intérêt record à l'échelle mondiale, nous n'avons considéré que l'impact de la hausse des taux d'intérêt sur les prix des actifs. La discussion qui suit porte sur les stratégies d'arbitrage concernant trois catégories d'actifs: les titres à revenu fixe, les options et les devises.

Arbitrage à revenu fixe avec taux d'intérêt changeant

Le prix d'un instrument à revenu fixe comme une obligation correspond essentiellement à la valeur actualisée de ses flux de revenus, qui consistent en paiements périodiques de coupon et remboursement du capital à l'échéance. Comme on le sait, les prix des obligations et les taux d'intérêt ont une relation inverse. Lorsque les taux d'intérêt augmentent, les cours des obligations diminuent, de sorte que leurs rendements reflètent les nouveaux taux d'intérêt; et lorsque les taux d'intérêt baissent, les prix des obligations augmentent.

Considérons une obligation d'entreprise de 5% avec des paiements de coupon semestriels standard et cinq ans jusqu'à l'échéance. La liaison rapporte actuellement 3% annuellement (ou 1,5% semestriellement, en ignorant les effets de compoundage pour garder les choses simples). Le prix de l'obligation, ou sa valeur actuelle, est de 109 $. 22 comme indiqué dans le tableau ci-dessous (dans la section "Cas de base").

La valeur actuelle peut être facilement calculée sur une feuille de calcul Excel en utilisant la fonction PV, comme

= PV (1,5%, 10, -2,50, -100). Ou sur une calculatrice financière, branchez i = 1. 5%, n = 10, PMT = -2. 5, FV = -100, et résolvez pour PV.

Disons que les taux d'intérêt augmentent rapidement et que le rendement des obligations comparables est maintenant de 4%. Le prix des obligations devrait baisser à 104 $. 49 comme indiqué dans la colonne «Taux d'intérêt en hausse».

Cas de base	Taux d'intérêt en hausse
Paiement du coupon	2 $. 50	2 $. 50
Non. des paiements (semestriel)	10	10
Montant du capital (valeur nominale)	100 $	100 $
Rendement	1. 50%	2. 00%
Valeur actuelle (PV)	109 $. 22	104 $. 4

Que se passe-t-il si le commerçant Tom indique à tort le prix de l'obligation à 105 $? Ce prix reflète un rendement à maturité de 3,8% annualisé au lieu de 4% et présente une opportunité d'arbitrage.

Un arbitragiste vendrait alors la caution à Trader Tom à 105 $, et l'achèterait simultanément ailleurs au prix réel de 104 $.49, empochant 0 $. 51 en bénéfice sans risque par 100 $ de capital. Sur 10 millions de dollars de valeur nominale des obligations, cela représente des profits sans risque de 51 000 $.

L'opportunité d'arbitrage disparaîtrait très rapidement, soit parce que Trader Tom réalisera son erreur et réévaluera le prix de manière à ce que 4 %; ou même s'il ne le fait pas, il baissera son prix de vente en raison du nombre soudain de commerçants qui veulent lui vendre le lien à 105 $. Pendant ce temps, puisque le lien est également acheté ailleurs (afin de le vendre à l'infortuné Trader Tom), son prix va augmenter dans d'autres marchés. Ces prix convergeront rapidement et l'obligation se négociera bientôt très près de sa juste valeur de 104 $. 49.

Arbitrage d'options avec taux d'intérêt changeants

Bien que les taux d'intérêt n'aient pas d'effet majeur sur les prix des options dans l'environnement actuel de taux quasi-zéro, une hausse des taux d'intérêt entraînerait une hausse des prix des options d'achat. mettre les prix à la baisse. Si ces primes d'options ne reflètent pas le nouveau taux d'intérêt, l'équation de parité call-call fondamentale - qui définit la relation qui doit exister entre les prix d'appel et les prix put pour éviter les arbitrages potentiels - serait déséquilibrée et présenterait une possibilité d'arbitrage.

L'équation de parité d'achat dit que la différence entre les prix d'une option d'achat et d'une option de vente doit être égale à la différence entre le cours de l'action sous-jacente et le prix d'exercice actualisé. En termes mathématiques: C - P = S - Ke ^-rT .

Les hypothèses clés ici sont que les options sont de style européen (ex. Exerçables à la date d'échéance) et ont la même date d'expiration, le prix d'exercice K est le même pour l'appel et le put, il n'y a pas de transaction ou autres coûts, et l'action ne paie aucun dividende. Comme T est le temps restant à l'échéance et "r" est le taux d'intérêt sans risque, l'expression Ke ^-rT est simplement le prix d'exercice actualisé au taux sans risque.

Pour une action qui verse un dividende, la parité put-call peut être représentée par: C - P = S - D - Ke ^-rT .

C'est parce que le paiement du dividende réduit la valeur du stock du montant du paiement. Lorsque le paiement du dividende intervient avant l'expiration de l'option, cela a pour effet de réduire les prix des appels et d'augmenter les prix de vente.

Voici comment une opportunité d'arbitrage pourrait survenir. Si nous réorganisons les termes de l'équation de parité put-call, nous avons: S + P - C = Ke ^-rT .

En d'autres termes, nous pouvons créer un lien synthétique en achetant une action, en écrivant un appel contre elle et en achetant simultanément un put (l'appel et le put devraient avoir le même prix d'exercice). Le prix total de ce produit structuré doit être égal à la valeur actuelle du prix d'exercice actualisé au taux sans risque. (Il est important de noter que quel que soit le prix de l'action à la date d'expiration de l'option, le gain de ce portefeuille est toujours égal au prix d'exercice des options).

Si le prix du produit structuré (prix de l'action + prix d'achat - le produit de la vente de l'appel) est très différent du prix d'exercice actualisé, il peut y avoir une opportunité d'arbitrage.Notez que la différence de prix devrait être suffisamment importante pour justifier la mise sur le marché, car les différences minimes ne peuvent pas être exploitées en raison de coûts réels tels que les spreads bid-ask. (Voir: «Possibilité de parité d'achat et d'arbitrage».)

Par exemple, si l'on achète un stock hypothétique Pear Inc. pour 50 $, un call d'un an d'un montant de 55 $ recevra 1 $. 14 dans la prime, et achète un 55 $ mis à un an à 6 $ (nous supposons aucun paiement de dividendes par souci de simplicité), y at-il une opportunité d'arbitrage ici?

Dans ce cas, le coût total du lien synthétique est de 54 $. 86 (50 $ + 6 $ - 1 $ 14). La valeur actuelle du prix d'exercice de 55 $, actualisé au taux du Trésor américain à un an (une approximation du taux sans risque) de 0,25%, est également de 54 $. 86. Il est clair que la parité de call-call est maintenue et il n'y a pas de possibilité d'arbitrage ici.

Mais que se passerait-il si les taux d'intérêt montaient à 50%, ce qui ferait passer l'appel d'un an à 1 dollar. 50 et l'année d'une baisse à 5 $. 50? (Remarque: le changement de prix réel serait différent, mais nous l'avons exagéré ici pour démontrer le concept.) Dans ce cas, la dépense totale pour l'obligation synthétique est maintenant 54 $, tandis que la valeur actuelle du prix d'exercice de 55 $ escompté à 0 50% est de 54 $. 73. Il y a donc une opportunité d'arbitrage ici.

Par conséquent, étant donné que la relation de parité d'achat ne tient pas, on achèterait 50 $ à Pear Inc., et on rédigerait un appel d'un an pour recevoir 1 $. 50 dans le revenu de la prime, et simultanément acheter un put à 5 $. 50. Le total des dépenses est de 54 $, en échange de quoi vous recevez 55 $ lorsque les options expirent en un an, peu importe le prix auquel Pear évolue. Le tableau ci-dessous montre pourquoi, selon deux scénarios pour le prix de Pear Inc. à l'expiration de l'option - 40 $ et 60 $.

Investir 54 $ et recevoir 55 $ de bénéfices sans risque après un an équivaut à un rendement de 1. 85%, comparé au nouveau taux de Trésorerie à un an de 0,50%. L'arbitragiste a ainsi réduit de 135 points de base supplémentaires (1. 85% - 0. 50%) en exploitant la relation de parité put-call.

Rendement à l'expiration en un an
Poire @ 40 $	Poire @ 60 $
Acheter des poires	50 $. 00	40 $. 00	60 $. 00
Écrivez 55 $ Appelez	- 1 $. 50	0 $. 00	- 5 $. 00
Achetez 55 $ Mettez	5 $. 50	15 $. 00	0 $. 00
Total	54 $. 00	55 $. 00	55 $. 00

Arbitrage monétaire avec taux d'intérêt changeant

Les taux de change à terme reflètent les différentiels de taux d'intérêt entre deux devises. Si les taux d'intérêt changent mais que les taux à terme ne reflètent pas instantanément le changement, une opportunité d'arbitrage peut survenir.

Par exemple, les taux de change du dollar canadien par rapport au dollar américain sont actuellement de 1 2030 au comptant et de 1 2080 à un an à l'avance. Le taux à terme est fondé sur un taux d'intérêt annuel de 0,68% pour le Canada et de 0,25% pour le taux américain un an. La différence entre les taux au comptant et à terme est connue sous le nom de points de swap, et s'élève à 50 dans ce cas (1. 2080 - 1. 2030).

Supposons que le taux américain à un an grimpe à 0,50%, mais au lieu de changer le taux à terme d'un an à 1.2052 (en supposant que le taux au comptant est inchangé à 1. 2030), Trader Tom (qui a une très mauvaise journée) le laisse à 1. 2080.

Dans ce cas, l'arbitrage pourrait être exploité de deux façons:

• Les traders achètent le dollar américain par rapport au dollar canadien à un an sur les autres marchés au taux correct de 1.2052, et vendent ces dollars américains à Trader Tom à un an au taux de 1.2080. Cela leur permet d'encaisser dans un profit d'arbitrage de 28 pips, soit 2 800 $ CA pour 1 million $ US.
• L'arbitrage d'intérêts couverts pourrait également être utilisé pour exploiter cette opportunité d'arbitrage, bien qu'il soit beaucoup plus lourd. Les étapes seraient les suivantes:

- Emprunter 1 $ CAN. 2030 millions à 0. 68% pour un an. L'obligation de remboursement total serait de 1, 211, 180 $ CAN.

- Convertir le montant emprunté de 1 $ CAN. 2030 millions en USD au taux au comptant de 1. 2030.

- Placer ce US $ 1 million en dépôt à 0,50%, et simultanément conclure un contrat à terme de un an avec Trader Tom pour convertir le montant à l'échéance de la (1 000 000 $ US) en dollars canadiens, au taux à terme un an de Tom de 1 2080.

- Après un an, régler le contrat à terme avec Trader Tom en remettant plus de 1 000 000 $ US et recevoir le dollar canadien au taux contractuel de 1. 2080, ce qui donnerait un produit de 1 214, 040 $ CA.

- Rembourser le capital et les intérêts de 1 $, 211, 180 du dollar canadien et conserver la différence de 2 860 $ CA (1 214 $ CAN, 040 - 1 $ CAN, 211 180 $).

The Bottom Line

Les changements de taux d'intérêt peuvent entraîner une mauvaise évaluation des actifs. Bien que ces opportunités d'arbitrage soient de courte durée, elles peuvent être très lucratives pour les traders qui en tirent profit.