De nombreux éléments des mathématiques et des statistiques sont utilisés pour évaluer les stocks. Les calculs de covariance peuvent donner à un investisseur un aperçu de la façon dont deux actions pourraient évoluer ensemble à l'avenir. En regardant les prix historiques, nous pouvons déterminer si les prix ont tendance à se déplacer les uns avec les autres ou opposés les uns aux autres. Cela vous permet de prédire le mouvement de prix potentiel d'un portefeuille à deux actions.

Vous pourriez même être en mesure de sélectionner des actions qui se complètent, ce qui peut réduire le risque global et augmenter le rendement potentiel global. Dans les cours d'introduction à la finance, on nous apprend à calculer l'écart-type du portefeuille comme mesure du risque, mais une partie de ce calcul est la covariance de ces deux actions ou plus. Donc, avant d'entrer dans les sélections de portefeuille, la compréhension de la covariance est très importante. (Voir aussi: Rendement attendu, écart et écart-type d'un portefeuille .)

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Qu'est-ce que la covariance?

La covariance mesure comment deux variables se déplacent ensemble. Il mesure si les deux se déplacent dans la même direction (une covariance positive) ou dans des directions opposées (une covariance négative). Dans cet article, les variables seront généralement des cours boursiers, mais ils peuvent être n'importe quoi.

Sur le marché boursier, l'accent est fortement mis sur la réduction du risque pris pour le même rendement. Lors de la construction d'un portefeuille, un analyste sélectionnera des actions qui fonctionneront bien ensemble. Cela signifie généralement que ces stocks ne bougent pas dans la même direction. (Pour plus de détails, consultez Comment la covariance est-elle utilisée dans la théorie du portefeuille? )

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Calcul de la covariance

Le calcul de la covariance d'un stock commence par la recherche d'une liste des prix antérieurs. Ceci est étiqueté comme "prix historiques" sur la plupart des pages de devis. Typiquement, le prix de clôture pour chaque jour est utilisé pour trouver le retour d'un jour à l'autre. Faites ceci pour les deux stocks et établissez une liste pour commencer les calculs.

Par exemple:

Jour	ABC Renvoie (%)	XYZ Renvoie (%)
1	1. 1	3
2	1. 7	4. 2
3	2. 1	4. 9
4	1. 4	4. 1
5	0. 2	2. 5
Tableau 1: Rendements quotidiens pour deux actions utilisant les cours de clôture

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De là, nous devons calculer le rendement moyen pour chaque action:

Pour ABC, ce serait (1. 1 + 1. 7 + 2. 1 + 1. 4 + 0. 2) / 5 = 1. 30

Pour XYZ ce serait (3 + 4. 2 + 4. 9 + 4. 1 + 2. 5) / 5 = 3. 74

Maintenant, c'est une question de prendre les différences entre le rendement d'ABC et le rendement moyen d'ABC, et de le multiplier par la différence entre le rendement de XYZ et le rendement moyen de XYZ. La dernière étape consiste à diviser le résultat par la taille de l'échantillon et à en soustraire un. Si c'était toute la population, vous pourriez simplement diviser par la taille de la population.

Ceci peut être représenté par l'équation suivante:

En utilisant notre exemple sur ABC et XYZ ci-dessus, la covariance est calculée comme suit:

= [(1.1 - 1. 30) x (3 - 3. 74)] + [(1. 7 - 1. 30) x (4. 2 - 3. 74)] + [(2. 1 - 1. 30) x ( 4. 9 - 3. 74)] + …

= [0. 148] + [0. 184] + [0. 928] + [0. 036] + [1. 364]

= 2. 66 / (5 - 1)

= 0. 665

Dans cette situation, nous utilisons un échantillon, donc nous divisons par la taille de l'échantillon (cinq) moins un.

Vous pouvez voir que la covariance entre les deux rendements boursiers est 0. 665. Parce que ce nombre est positif, cela signifie que les actions évoluent dans la même direction. En d'autres termes, lorsque ABC avait un rendement élevé, XYZ avait également un rendement élevé. (Pour en savoir plus, voir Comment interprétez-vous l'ampleur de la covariance entre deux variables? )

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Utiliser Microsoft Excel

Dans Excel, vous pouvez facilement trouver la covariance en utilisant l'une des fonctions suivantes:

= COVARIANCE. S () pour un échantillon

ou

= COVARIANCE. P () pour une population

Vous devrez configurer les deux listes de retours dans les colonnes verticales, comme dans le tableau 1. Ensuite, lorsque vous y êtes invité, sélectionnez chaque colonne. Dans Excel, chaque liste est appelée un "tableau", et deux tableaux doivent être à l'intérieur des parenthèses, séparés par une virgule. (Pour en savoir plus sur l'exploitation de la puissance des tableurs en lisant Améliorez votre investissement avec Excel .)

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Signification

Dans l'exemple, il y a une covariance positive, donc les deux actions ont tendance à bouger ensemble. Lorsque l'un a un rendement élevé, l'autre a tendance à avoir un rendement élevé aussi bien. Si le résultat était négatif, alors les deux actions auraient tendance à avoir des rendements opposés - quand l'un avait un rendement positif, l'autre aurait un rendement négatif.

Utilisations de Covariance

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Trouver que deux stocks ont une covariance haute ou basse pourrait ne pas être une mesure utile en soi. Covariance peut dire comment les stocks bougent ensemble, mais pour déterminer la force de la relation, nous devons examiner la corrélation. La corrélation devrait donc être utilisée en conjonction avec la covariance, et elle est représentée par cette équation:

où cov (X, Y) = covariance entre X et Y

σ _X = écart-type de X

σ _Y = écart type de Y

L'équation ci-dessus révèle que la corrélation entre deux variables est simplement la covariance entre les deux variables divisée par le produit de l'écart type des variables X et Y. Alors que les deux mesures révèlent si deux variables sont positivement ou inversement liées, la corrélation fournit des informations supplémentaires en vous indiquant le degré auquel les deux variables se déplacent ensemble. La corrélation aura toujours une valeur de mesure entre -1 et 1, et elle ajoute une valeur de force sur la façon dont les actions bougent ensemble. Si la corrélation est 1, ils se déplacent parfaitement ensemble, et si la corrélation est -1, les stocks évoluent parfaitement dans des directions opposées. Si la corrélation est 0, alors les deux stocks se déplacent dans des directions aléatoires les uns des autres. En bref, la covariance vous indique simplement que deux variables changent de la même façon, tandis que la corrélation révèle comment un changement dans une variable entraîne un changement dans l'autre. (Voir aussi: Comment la corrélation est-elle utilisée dans la théorie moderne du portefeuille? )

La covariance peut également être utilisée pour trouver l'écart-type d'un portefeuille multi-actions. L'écart type est le calcul accepté pour le risque, ce qui est extrêmement important lors de la sélection des stocks. Généralement, vous souhaitez sélectionner des actions qui se déplacent dans des directions opposées. Si les actions choisies évoluent dans des directions opposées, le risque pourrait être plus faible tout en offrant le même rendement potentiel.

The Bottom Line

La covariance est un calcul statistique courant qui peut montrer comment deux stocks ont tendance à se déplacer ensemble. Nous ne pouvons utiliser que des rendements historiques, de sorte qu'il n'y aura jamais de certitude totale quant à l'avenir. De plus, la covariance ne devrait pas être utilisée seule. Au lieu de cela, il peut être utilisé en conjonction avec d'autres calculs plus importants tels que la corrélation ou l'écart-type. (Pour en savoir plus, consultez Comment la covariance a-t-elle un impact sur le rendement du portefeuille et le rendement? )