Quelle est la matrice de variance / covariance ou méthode paramétrique de la Value at Risk (VaR)?

Description de la méthode Value at Risk (Novembre 2024)

Description de la méthode Value at Risk (Novembre 2024)
Quelle est la matrice de variance / covariance ou méthode paramétrique de la Value at Risk (VaR)?
Anonim
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La méthode paramétrique, également appelée méthode de variance-covariance, est une technique de gestion des risques permettant de calculer la valeur exposée au risque d'un portefeuille d'actifs. La valeur exposée au risque est une technique de gestion du risque statistique qui mesure la perte maximale qu'un portefeuille d'investissement est susceptible de subir dans un délai donné avec un certain degré de confiance. La méthode de variance-covariance pour calculer la valeur à risque calcule la moyenne, ou la valeur attendue, et l'écart-type d'un portefeuille d'investissement.

La variance-covariance examine les mouvements de prix des investissements sur une période rétrospective et utilise la théorie des probabilités pour calculer la perte maximale d'un portefeuille. La méthode de variance-covariance pour la valeur à risque calcule l'écart type des mouvements de prix d'un investissement ou d'un titre. En supposant que les rendements boursiers et la volatilité suivent une distribution normale, la perte maximale dans le niveau de confiance spécifié est calculée.

Par exemple, considérons un portefeuille qui ne comprend qu'un seul titre, ABC. Supposons que 500 000 $ soient investis en actions ABC. L'écart-type sur 252 jours, ou une année de négoce, d'actions ABC est de 7%. Après la distribution normale, le niveau de confiance de 95% a un z-score de 1. 645. La valeur à risque de ce portefeuille est de 57 575 $ (500 000 $ * .645 *. 07). Par conséquent, avec un niveau de confiance de 95%, la perte maximale ne dépassera pas 57 575 $ au cours d'une année de négociation donnée.

La valeur à risque d'un portefeuille avec deux titres peut être déterminée en calculant d'abord la volatilité du portefeuille. Multipliez le carré du poids du premier actif par le carré de l'écart-type du premier actif et ajoutez-le au carré du poids du second actif multiplié par le carré de l'écart-type du second actif. Ajouter cette valeur à deux, multipliée par les poids des premier et deuxième actifs par le coefficient de corrélation entre les deux actifs, multiplié par l'écart-type de l'actif un et l'écart-type de l'actif deux. Multipliez ensuite la racine carrée de cette valeur par le z-score et la valeur du portefeuille.

Supposons, par exemple, qu'un gestionnaire des risques souhaite calculer la valeur à risque en utilisant la méthode paramétrique pour un horizon temporel d'un jour. Le poids du premier actif est de 40% et le poids du second actif est de 60%. L'écart-type est de 4% pour le premier et de 7% pour le second actif. Le coefficient de corrélation entre les deux est de 25%. La valeur du portefeuille est de 50 millions de dollars. La valeur paramétrique à risque sur une période d'un jour, avec un niveau de confiance de 95%, est de 3 $. 99 millions
(50000000 * (- 1,645) * √ (0,44 ^ 2 * 0.04 ^ 2 + 0. 6 ^ 2 * 0. 07 ^ 2 + 2 * 0. 4 * 0. 6 * 0. 04 * 0. 07 * 0. 25)).

Si un portefeuille comporte plusieurs actifs, sa volatilité est calculée à l'aide d'une matrice. Une matrice de variance-covariance est calculée pour tous les actifs. Le vecteur des poids des actifs dans le portefeuille est multiplié par la transposition du vecteur des poids des actifs multiplié par la matrice de covariance de tous les actifs.